山東省高三沖刺模擬（二）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型a山東省2015年高考模擬沖刺卷（二）理科數(shù)學(xué)說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）a b c d 2、在中，設(shè)命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 3、已知sincos，則tan（ ）a b c d4、如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被

2、污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ）a b c d5、在中，分別為的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，的面積為，那么（ ）ab cd6、直線l過拋物線的焦點(diǎn)f且與c相交于a、b兩點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為，則拋物線c的方程為（ ）a b c d7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）a b160 c dxoa1pyxob1pyxoc1pyxod1py8、如圖,圓的半徑為1,是圓上的定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則在上的圖象大致為（ ）9、設(shè)，若和b被m除得的余數(shù)相同，則稱和b對(duì)模m同余，記作，已知

3、則b的值可為（ ）a2011 b2012 c2009 d201010、若定義在r上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a4 b8 c6 d10第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則 12、已知為定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為 13、已知集合，則集合= 14、若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 15、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)定義域是r，值域是；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)在上是增函

4、數(shù)則其中真命題的序號(hào)為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分12分）已知，且（）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長，若，且，求的面積17、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q為ad的中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求證：平面pqb平面pad；（）若二面角m-bq-c為30。，設(shè)pm=tmc，試確定t的值18、（本小題滿分12分）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的

5、平面區(qū)域?yàn)椋ǎ┒x橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率； （）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）在數(shù)列中,任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上,數(shù)列滿足條件:（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （）若求成立的正整數(shù)的最小值20、（本小題滿分13分）已知橢圓c: 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓c的方程；（）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值（）若過點(diǎn)m

6、（1,0）的直線與橢圓c相交于p, q兩點(diǎn)，如果（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），且滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍； （）設(shè)為兩曲線，的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由山東省2015年高考模擬沖刺卷參考答案文科數(shù)學(xué)（二）1-5b d d a c 6-10 c d d a b 11 12 13 14 1516解：（），2分所以，函數(shù)的最小正周期為 3分由（）得（）， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）5分（）， ，7分從而 ，10分設(shè)的外接圓的半徑為，由

7、的外接圓的面積12分17解：（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正根和4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分當(dāng)時(shí)，適合； 當(dāng)時(shí)，均適合； 當(dāng)時(shí)，均適合； 滿足的基本事件個(gè)數(shù)為10分而基本事件總數(shù)為，11分 12分 18證明：（） 連結(jié)和交于，連結(jié)，1分為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)， 4分平面，平面平面5分（） 作于平面，平面，為正方形，平面，平面，7分 ，平面8分平面，平面， 10分四棱錐的體積 12分19解：（）即4分 ，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 5分 6分（）對(duì)于當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；8分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公差的等

8、差數(shù)列10分 12分20解：（），在處的切線與直線垂直， 3分（）的定義域?yàn)椋?令，得 4分 若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；5分若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，；6分若，即時(shí)，由于時(shí)，；時(shí)，所以綜上可知8分 （）的定義域?yàn)?，?時(shí)，在上單調(diào)遞減9分令，得若時(shí)，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；10分 若時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù) 綜上，當(dāng)時(shí)，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)13分 21解：（i）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切2分