矩陣理論課程教學大綱-深圳大學研究生院

1、深圳大學研究生 矩陣理論 課程教學大綱授課教師劉則毅所在單位數學與計算科學學院授課名稱數值分析課程類別學位 學時60 學分3授課對象全校公共課授課方式講課考核方式考試適合專業(yè)理工科各專業(yè)教學目的、 教學要求通過本課程的學習，使學生在已掌握本科階段線性代數知識的基礎上，進一步深化和提 高矩陣理論的相關知識。 并著重培養(yǎng)學生將所學的理論知識應用于本專業(yè)的實際問題 和解決實際問題的能力。 本課程要求學生從理論上掌握矩陣的相關理論，會證明簡單 的一些命題和結論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關矩陣計算的方法，如各 種標準型、矩陣函數等，為今后在相關專業(yè)中實際應用打好基礎。課 程 主 要 內 容(

2、1) 線性空間與線性變換 10 學時 理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標變換的公式； 掌握子空間與維數定理，了解線性空間同構的含義； 理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。 (不變子空間不作要求)(2) 內積空間 8 學時 理解內積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關系； 了解內積空間的同構的含義，掌握判斷正交變換的判定方法； 理解酋空間的概念，會判定一個空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實 內積空間的異同； 掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質，理解厄米特二次型的含義。(3) 矩陣的相似標準形與若干分解形式18 學時掌握矩陣相似對角化的判別方法；會求矩陣的約當標準形； 掌握哈密頓開

3、萊定理，會求矩陣的最小多項式； 會求史密斯標準形； 掌握正規(guī)矩陣及其酉對角化。 掌握多項式矩陣的互質性與既約性的判別方法，會求有理分式矩陣的標準形 及其仿分式分解； 了解舒爾定理及矩陣的滿秩分解、 QR分解、奇異值分解及譜分解。(4) 賦范線性空間 10 學時 了解賦范線性空間的及范數導出的度量，了解 Lebsaque 積分與 Lp 空間； 掌握矩陣的各種范數定義、譜半徑及其性質。 ，(5) 矩陣函數及其應用 6 學時 理解向量范數、矩陣范數及向量和矩陣的極限的概念； 掌握矩陣冪級數收斂的判定方法，會求矩陣函數； 會求矩陣的微分與積分； 了解矩陣函數在線性系統理論中的應用。(6) 廣義逆矩陣

4、6 學時了解矩陣的 Moore-Penrose 廣義逆及其性質(7) 復習 2 學時教材(作 者、出版社 及出版時 間)1羅家洪，矩陣分析引論 ，華南理工大學出版社， 2002。2特殊矩陣 ，陳景良，陳向暉，清華大學出版社， 2001。3A.Berman, R.Plemmons， Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4北京大學數學系， 高等代數 ，人民教育出版設， 1978。 5陳公寧，矩陣理論與應用 ，高等教育出版社， 1990 。 6蘇育才、姜翠波、張躍輝， 矩陣理論 (

5、講義 )， 2003。7 Matrix Analysis , R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press ( 中譯本 ) ，楊奇譯， 天津大學出版社， 1988 。主要參考書1 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清華大學出版社， 2001.2 李慶陽，關治，白峰杉 .數值計算原理 .清華大學出版社， 2000.3 易大義、沈云寶、李有法 .計算方法 . 浙江大學出版社 ,1989.深圳大學研究生數值分析課程教學大綱授課教師李國所在單位

6、數學與計算科學學院授課名稱數值分析課程類別學位學時60學分3授課對象全校公共課授課方式講課考核方式考試適合專業(yè)理工科各專業(yè)教 學 目 的數值分析是一門研究求解數值問題的方法與理論的學科。 通過本課程的學習， 使得所學者 具備轉化數學問題為數值問題的基本素質； 具備對數值問題構造或者選擇合適求解方法的 基本素質； 具備對數值方法進行理論分析的基本數值。 為從事數值計算領域的工作打下堅 實的基礎。教掌握數值方法的基本思想、 基本概念和基本方法； 能夠熟練地把一些基本的數學問題轉化學為數值問題； 理解數值分析中一些基本數值方法的構成原理， 并能夠熟練應用之求解問題；要能夠對基本的數值方法進行合理的理

7、論分析。求第 1章 緒論數值分析的基本技巧； 絕對誤差、 相對誤差、 有效數字等基本概念， 以及誤差傳播的規(guī)律；數值運算中若干注意事項并運用之解決實際問題。第 2章 插值法課程多項式插值的基本問題及其求解方法，包括Lagrange 插值、 Newton 插值（前插、后插、主一般插值公式） ，分段低次插值， Hermite 插值，三樣條插值，分析它們的截斷誤差。要內第 3章 函數逼近與計算容最佳一致與最佳平方兩種函數逼近的基本原理與方法； 一些特殊情況下最佳一致逼近的求解方法，；Legender、Chebyshev 兩種正交多項式及其用于函數逼近的性質； 最小二乘算法。第 4章 數值積分與數值微

8、分機械求積以及插值型機械求積、代數精度等基本概念；等距節(jié)點下的 Newton-Cotes 公式以及 Gauss 公式；復化梯形公式、復化梯形遞推法以及Romberg 公式。第 5章 常微分方程的數值解法常微分方程初值問題的基本概念、基本方法； Euler 類方法及其收斂性與穩(wěn)定性的分析；Runge Kutta 方法及其局部截斷誤差。第 6章 方程求根迭代法及其收斂性、收斂速度； Newton 法、弦截法，及其應用。第 7章 解線性方法組的直接方法Gauss 消去法及其各種改進（列選主元的消去法，全選主元的消去法） ；矩陣分解角度的Gauss 消去法及其各種變形（平方根法，追趕法） ；向量與矩陣

9、范數的基本理論，并應用于線性方程組解的誤差分析。第 8章 解線性方法組的迭代方法矩陣分裂角度的 Jacobi、Gauss Seidel、 SOR；迭代法收斂性原理；對特殊的系數矩陣的 收斂性分析。第 9章 矩陣的特征值與特征向量計算求極端特征值問題的乘冪法與反乘冪法； 求對稱矩陣特征問題的 Jacobi 方法； 求一般矩陣 特征問題的 QR 方法。學時分配進度安排課程總教學時數為 54 學時，每周 3 學時，共 18 周。具體分配如下：第一章緒論3 學時第二章插值法9 學時第三章函數逼近與計算6 學時第四章數值積分與數值微分6 學時第五章常微分方程數值解法6 學時第六章方程求根6 學時第七章解

10、線性方程組的直接方法9 學時第八章解線性方程組的迭代法6 學時第九章 *矩陣的特征值與特征向量計算 3 學時 帶*部分可根據實際進度，作選講內容。教材(作者、出版社及出 版時間)李慶揚，王能超，易大義 . 數值分析 . 華中科技大學出版社， 1986.參 考 文 獻 目 錄4 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清華大學出版社， 2001.5 李慶陽，關治，白峰杉 .數值計算原理 .清華大學出版社， 2000.6 易大義、沈云寶、李有法 .計算方法 .浙江大學出版社 ,1989.

11、深圳大學研究生隨機過程課程教學大綱授課教師蔣春福所在單位數學與計算科學學院授課名稱隨機過程課程類別公選學時60學分3授課對象碩士研究生授課方式課堂教學考核方式考試適合專業(yè)理工類專業(yè)教 學 目 的通過本課程的學習， 使學生掌握常見的正態(tài)隨機過程， 獨立隨機過程， 獨立增 量過程、正交增量過程、 不相關增量過程與維納過程、泊松過程、平穩(wěn)過程與 馬爾科夫過程等隨機過程的基本理論簡介與應用方法， 學會識別不同的隨機過 程類型的分析方法，為進一步自學有關專業(yè)應用理論課程作好準備。教 學 要 求掌握隨機過程及其有限維分布、數字特征、幾種重要的隨機過程等基本概念； 掌握馬爾可夫過程的定義及性質、 馬氏鏈的狀

12、態(tài)分類、 平穩(wěn)性和遍歷性及連續(xù) 時間馬氏鏈的基本理論； 理解平穩(wěn)過程的概念、 相關函數的性質， 掌握遍歷性 定理、相關函數的譜分解、平穩(wěn)過程的預報 . 了解維納過程、了解均方微分、 積分等概念和方法。課 程 主 要 內 容1隨機過程的基本概念2隨機過程的數字特征 隨機過程的均值、均方值和方差、自相關函數、互相關函數3隨機分析 隨機過程的收斂性和連續(xù)性、均方微積分4平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn)隨機過程的定義和平穩(wěn)性判斷、隨機過程各態(tài)歷經性的判斷5隨機過程的功率譜密度 功率譜密度、互譜密度的定義、功率譜密度和互譜密度的性質6馬爾可夫過程 馬爾可夫過程的定義、馬爾可夫鏈的轉移概率、馬爾可夫鏈的遍歷性7工程中常

13、見的隨機過程 獨立增量過程、高斯過程、維納過程、泊松過程學時分配進度安排1隨機過程的基本概念6 學時第1，2 周2隨機過程的數字特征6學時第3，4 周3工程中常見的隨機過程9學時第5，6，7 周4隨機分析9學時第8，9，10 周5平穩(wěn)隨機過程6學時第11，12 周6隨機過程的功率譜密度9學時第13，14，15 周7馬爾可夫過程9學時第16，17，18 周教材（作者、 出版社及出 版時間）書名：隨機過程 作者：李裕奇，李永紅 出版社：國防工業(yè)出版社 出版時間： 2003年 8 月必 讀 書 目1 汪嘉岡 . 現代概率論基礎（第二版） ，復旦大學出版社， 2005.2 梁之舜 鄧集賢 . 概率論與數理統計 （第三版）（上冊），高等教育出版社， 2005.3 梁之舜 鄧集賢 . 概率論與數理統計 （第三版）（下冊），高等教育出版社，