矩陣?yán)碚撜n程教學(xué)大綱-深圳大學(xué)研究生院

1、深圳大學(xué)研究生 矩陣?yán)碚?課程教學(xué)大綱授課教師劉則毅所在單位數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院授課名稱數(shù)值分析課程類別學(xué)位 學(xué)時60 學(xué)分3授課對象全校公共課授課方式講課考核方式考試適合專業(yè)理工科各專業(yè)教學(xué)目的、 教學(xué)要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提 高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識。 并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識應(yīng)用于本專業(yè)的實(shí)際問題 和解決實(shí)際問題的能力。 本課程要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會證明簡單 的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計算的方法，如各 種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。課 程 主 要 內(nèi) 容(

2、1) 線性空間與線性變換 10 學(xué)時 理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式； 掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義； 理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。 (不變子空間不作要求)(2) 內(nèi)積空間 8 學(xué)時 理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系； 了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法； 理解酋空間的概念，會判定一個空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實(shí) 內(nèi)積空間的異同； 掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，理解厄米特二次型的含義。(3) 矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形與若干分解形式18 學(xué)時掌握矩陣相似對角化的判別方法；會求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形； 掌握哈密頓開

3、萊定理，會求矩陣的最小多項式； 會求史密斯標(biāo)準(zhǔn)形； 掌握正規(guī)矩陣及其酉對角化。 掌握多項式矩陣的互質(zhì)性與既約性的判別方法，會求有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 及其仿分式分解； 了解舒爾定理及矩陣的滿秩分解、 QR分解、奇異值分解及譜分解。(4) 賦范線性空間 10 學(xué)時 了解賦范線性空間的及范數(shù)導(dǎo)出的度量，了解 Lebsaque 積分與 Lp 空間； 掌握矩陣的各種范數(shù)定義、譜半徑及其性質(zhì)。 ，(5) 矩陣函數(shù)及其應(yīng)用 6 學(xué)時 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及向量和矩陣的極限的概念； 掌握矩陣冪級數(shù)收斂的判定方法，會求矩陣函數(shù)； 會求矩陣的微分與積分； 了解矩陣函數(shù)在線性系統(tǒng)理論中的應(yīng)用。(6) 廣義逆矩陣

4、6 學(xué)時了解矩陣的 Moore-Penrose 廣義逆及其性質(zhì)(7) 復(fù)習(xí) 2 學(xué)時教材(作 者、出版社 及出版時 間)1羅家洪，矩陣分析引論 ，華南理工大學(xué)出版社， 2002。2特殊矩陣 ，陳景良，陳向暉，清華大學(xué)出版社， 2001。3A.Berman, R.Plemmons， Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4北京大學(xué)數(shù)學(xué)系， 高等代數(shù) ，人民教育出版設(shè)， 1978。 5陳公寧，矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用 ，高等教育出版社， 1990 。 6蘇育才、姜翠波、張躍輝， 矩陣?yán)碚?(

5、講義 )， 2003。7 Matrix Analysis , R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press ( 中譯本 ) ，楊奇譯， 天津大學(xué)出版社， 1988 。主要參考書1 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清華大學(xué)出版社， 2001.2 李慶陽，關(guān)治，白峰杉 .數(shù)值計算原理 .清華大學(xué)出版社， 2000.3 易大義、沈云寶、李有法 .計算方法 . 浙江大學(xué)出版社 ,1989.深圳大學(xué)研究生數(shù)值分析課程教學(xué)大綱授課教師李國所在單位

6、數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院授課名稱數(shù)值分析課程類別學(xué)位學(xué)時60學(xué)分3授課對象全校公共課授課方式講課考核方式考試適合專業(yè)理工科各專業(yè)教 學(xué) 目 的數(shù)值分析是一門研究求解數(shù)值問題的方法與理論的學(xué)科。 通過本課程的學(xué)習(xí)， 使得所學(xué)者 具備轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題為數(shù)值問題的基本素質(zhì)； 具備對數(shù)值問題構(gòu)造或者選擇合適求解方法的 基本素質(zhì)； 具備對數(shù)值方法進(jìn)行理論分析的基本數(shù)值。 為從事數(shù)值計算領(lǐng)域的工作打下堅 實(shí)的基礎(chǔ)。教掌握數(shù)值方法的基本思想、 基本概念和基本方法； 能夠熟練地把一些基本的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化學(xué)為數(shù)值問題； 理解數(shù)值分析中一些基本數(shù)值方法的構(gòu)成原理， 并能夠熟練應(yīng)用之求解問題；要能夠?qū)镜臄?shù)值方法進(jìn)行合理的理

7、論分析。求第 1章 緒論數(shù)值分析的基本技巧； 絕對誤差、 相對誤差、 有效數(shù)字等基本概念， 以及誤差傳播的規(guī)律；數(shù)值運(yùn)算中若干注意事項并運(yùn)用之解決實(shí)際問題。第 2章 插值法課程多項式插值的基本問題及其求解方法，包括Lagrange 插值、 Newton 插值（前插、后插、主一般插值公式） ，分段低次插值， Hermite 插值，三樣條插值，分析它們的截斷誤差。要內(nèi)第 3章 函數(shù)逼近與計算容最佳一致與最佳平方兩種函數(shù)逼近的基本原理與方法； 一些特殊情況下最佳一致逼近的求解方法，；Legender、Chebyshev 兩種正交多項式及其用于函數(shù)逼近的性質(zhì)； 最小二乘算法。第 4章 數(shù)值積分與數(shù)值微

8、分機(jī)械求積以及插值型機(jī)械求積、代數(shù)精度等基本概念；等距節(jié)點(diǎn)下的 Newton-Cotes 公式以及 Gauss 公式；復(fù)化梯形公式、復(fù)化梯形遞推法以及Romberg 公式。第 5章 常微分方程的數(shù)值解法常微分方程初值問題的基本概念、基本方法； Euler 類方法及其收斂性與穩(wěn)定性的分析；Runge Kutta 方法及其局部截斷誤差。第 6章 方程求根迭代法及其收斂性、收斂速度； Newton 法、弦截法，及其應(yīng)用。第 7章 解線性方法組的直接方法Gauss 消去法及其各種改進(jìn)（列選主元的消去法，全選主元的消去法） ；矩陣分解角度的Gauss 消去法及其各種變形（平方根法，追趕法） ；向量與矩陣

9、范數(shù)的基本理論，并應(yīng)用于線性方程組解的誤差分析。第 8章 解線性方法組的迭代方法矩陣分裂角度的 Jacobi、Gauss Seidel、 SOR；迭代法收斂性原理；對特殊的系數(shù)矩陣的 收斂性分析。第 9章 矩陣的特征值與特征向量計算求極端特征值問題的乘冪法與反乘冪法； 求對稱矩陣特征問題的 Jacobi 方法； 求一般矩陣 特征問題的 QR 方法。學(xué)時分配進(jìn)度安排課程總教學(xué)時數(shù)為 54 學(xué)時，每周 3 學(xué)時，共 18 周。具體分配如下：第一章緒論3 學(xué)時第二章插值法9 學(xué)時第三章函數(shù)逼近與計算6 學(xué)時第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分6 學(xué)時第五章常微分方程數(shù)值解法6 學(xué)時第六章方程求根6 學(xué)時第七章解

10、線性方程組的直接方法9 學(xué)時第八章解線性方程組的迭代法6 學(xué)時第九章 *矩陣的特征值與特征向量計算 3 學(xué)時 帶*部分可根據(jù)實(shí)際進(jìn)度，作選講內(nèi)容。教材(作者、出版社及出 版時間)李慶揚(yáng)，王能超，易大義 . 數(shù)值分析 . 華中科技大學(xué)出版社， 1986.參 考 文 獻(xiàn) 目 錄4 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清華大學(xué)出版社， 2001.5 李慶陽，關(guān)治，白峰杉 .數(shù)值計算原理 .清華大學(xué)出版社， 2000.6 易大義、沈云寶、李有法 .計算方法 .浙江大學(xué)出版社 ,1989.

11、深圳大學(xué)研究生隨機(jī)過程課程教學(xué)大綱授課教師蔣春福所在單位數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院授課名稱隨機(jī)過程課程類別公選學(xué)時60學(xué)分3授課對象碩士研究生授課方式課堂教學(xué)考核方式考試適合專業(yè)理工類專業(yè)教 學(xué) 目 的通過本課程的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生掌握常見的正態(tài)隨機(jī)過程， 獨(dú)立隨機(jī)過程， 獨(dú)立增 量過程、正交增量過程、 不相關(guān)增量過程與維納過程、泊松過程、平穩(wěn)過程與 馬爾科夫過程等隨機(jī)過程的基本理論簡介與應(yīng)用方法， 學(xué)會識別不同的隨機(jī)過 程類型的分析方法，為進(jìn)一步自學(xué)有關(guān)專業(yè)應(yīng)用理論課程作好準(zhǔn)備。教 學(xué) 要 求掌握隨機(jī)過程及其有限維分布、數(shù)字特征、幾種重要的隨機(jī)過程等基本概念； 掌握馬爾可夫過程的定義及性質(zhì)、 馬氏鏈的狀

12、態(tài)分類、 平穩(wěn)性和遍歷性及連續(xù) 時間馬氏鏈的基本理論； 理解平穩(wěn)過程的概念、 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)， 掌握遍歷性 定理、相關(guān)函數(shù)的譜分解、平穩(wěn)過程的預(yù)報 . 了解維納過程、了解均方微分、 積分等概念和方法。課 程 主 要 內(nèi) 容1隨機(jī)過程的基本概念2隨機(jī)過程的數(shù)字特征 隨機(jī)過程的均值、均方值和方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)3隨機(jī)分析 隨機(jī)過程的收斂性和連續(xù)性、均方微積分4平穩(wěn)隨機(jī)過程 平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義和平穩(wěn)性判斷、隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)性的判斷5隨機(jī)過程的功率譜密度 功率譜密度、互譜密度的定義、功率譜密度和互譜密度的性質(zhì)6馬爾可夫過程 馬爾可夫過程的定義、馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、馬爾可夫鏈的遍歷性7工程中常

13、見的隨機(jī)過程 獨(dú)立增量過程、高斯過程、維納過程、泊松過程學(xué)時分配進(jìn)度安排1隨機(jī)過程的基本概念6 學(xué)時第1，2 周2隨機(jī)過程的數(shù)字特征6學(xué)時第3，4 周3工程中常見的隨機(jī)過程9學(xué)時第5，6，7 周4隨機(jī)分析9學(xué)時第8，9，10 周5平穩(wěn)隨機(jī)過程6學(xué)時第11，12 周6隨機(jī)過程的功率譜密度9學(xué)時第13，14，15 周7馬爾可夫過程9學(xué)時第16，17，18 周教材（作者、 出版社及出 版時間）書名：隨機(jī)過程 作者：李裕奇，李永紅 出版社：國防工業(yè)出版社 出版時間： 2003年 8 月必 讀 書 目1 汪嘉岡 . 現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)（第二版） ，復(fù)旦大學(xué)出版社， 2005.2 梁之舜 鄧集賢 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （第三版）（上冊），高等教育出版社， 2005.3 梁之舜 鄧集賢 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （第三版）（下冊），高等教育出版社，