小升初21類奧數(shù)題型總結

1、小升初21類奧數(shù)題型總結歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以 單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做 歸一問題?！緮?shù)量關系】 總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+（總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要 多少錢？（1 ）買1支鉛筆多少錢？ 0.6 +5 = 0.12（元）解=1.92（元）3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖（2 ）買16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 X16（元） 列成綜合算式 0.6 +5 X16 =

2、0.12 X16 = 1.92答：需要1.92 元。拉機6天耕地多少公頃？（1 ） 1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90 +3 +3 = 10（公頃）（2 ）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10 X5 X6 = 300（公頃） 列成綜 合算式90 +3 +3 X5 X6 = 10 X30 = 300 （公 頃） 答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？（1 ） 1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100 +5 +4 = 5（噸）（2 ） 7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5 X7 = 35 （噸）（3 ） 105 噸鋼材7輛汽車需

3、要運幾次？ 105 +35 = 3（次） 列成綜合算式105 + ( 100 +5 +4 X7) = 3 (次) 答：需要運3次。歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條 件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是 指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝 地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù) 總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法 后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布， 現(xiàn)在可以做多少套？（1 ）這批布

4、總共有多少米？ 3.2 X791 = 2531.2（米）（2 ）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2+2.8 = 904（套）列成綜合算式3.2 X791 +2.8 = 904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？（1 ）紅巖這本書總共多少頁？ 24 X12 = 288 （頁）（2 ）小明幾天可以讀完紅巖？ 288 +36 = 8 （天） 列成綜合算式24 X12 +36 = 8 （天） 答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，

5、這批蔬菜可以吃多少天？（千克）10 )=（1 ）這批蔬菜共有多少千克？ 50 X30 = 1500（2 ）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500 -（50 +25 （天） 列成綜合算式 50 X30 - ( 50 + 10 ) = 1500 -60 = 25（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】 大數(shù)=（和+差）-2 小數(shù)=（和差）-2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩例3班各有多少人？甲班人數(shù)=(98 + 6 )+2 = 52

6、 （人）乙班人數(shù)=(98 - 6 )+2 = 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米， 求長方形的面積。長=（18 + 2 ） +2 = 10 （厘米） 寬=（18 - 2 ） +2 = 8 （厘米） 長方形的面積=10 X8 = 80 (平方厘米) 答：長方形的面積為80平方厘米。有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩 袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 - 30 ） = 2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量=（22 + 2 ） +2 =

7、 12 （千克） 丙袋化肥重量=（22 - 2 ） +2 = 10 （千克） 乙袋化肥重量=32 - 12 = 20 （千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙 袋化肥重10千克。甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放 到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝 蘋果多少筐？“從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還 多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙 的差是（14 X2 + 3 ）,甲與乙的和是97 ,因此甲車 筐數(shù)=(97 + 14 X2 + 3) +2 = 64 (筐)乙車筐數(shù)=97 - 64 = 33 （筐） 答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來

8、裝蘋果33筐。和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù) 的幾分之幾），要 求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題 叫做和倍問題。【數(shù)量關系】 總和+（幾倍+ 1 ）=較小的數(shù) 總和一較小的數(shù)=較大的數(shù) 較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹 的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？(1 )杏樹有多少棵？ 248 -( 3 + 1 ) = 62 (棵)（2 ）桃樹有多少棵？ 62 X3 = 186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。東西兩個倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存 糧數(shù)

9、的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？=200(噸)(1 )西庫存糧數(shù)=480 + ( 1.4 + 1 )(2 )東庫存糧數(shù)=480 - 200 = 280答：東庫存糧280噸，西庫存糧200甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28 - 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52 + 32 )就相當于(2 + 1 )倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52 + 32)-( 2 + 1 ) =

10、28 (輛) 所求天數(shù)為(52 - 28 ) +( 28 - 24 ) = 6 (天) 答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲 的3倍多6 ,求三數(shù)各是多少？乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍 量。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變 成甲數(shù)的2倍;又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧?數(shù)的3倍;這時(170 + 4 6)就相當于(1 + 2 + 3 )倍。那么， 甲數(shù)=(170 + 4 6 ) -( 1 + 2 + 3 ) = 28乙數(shù)=28 X2 4 = 52丙數(shù)=28 X3 + 6 = 90答：甲數(shù)是28 ,乙

11、數(shù)是52 ,丙數(shù)是90。差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù) 的幾分之幾），要 求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題 叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】 兩個數(shù)的差+（幾倍一1）=較小的數(shù) 較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？(1 )杏樹有多少棵？ 124 +( 3 - 1 ) = 62 (棵)（2 ）桃樹有多少棵？ 62 X3 = 186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡 的4倍，求父子二人

12、今年各是多少歲？(1)兒子年齡=27 +( 4 - 1 ) = 9 (歲)（2 ）爸爸年齡=9 X4 = 36 （歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬 元，求這兩個月盈利各是多少萬元？如果把上月盈利作為1倍量，則（30 - 12 ）萬元就 相當于上月盈利的（2 - 1 ）倍，因此上月盈利=(30 - 12 ) -( 2 - 1 ) = 18 (萬元) 本月盈利=18 + 30 = 48 （萬兀） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥

13、和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的 數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138 - 94 ）。把 幾天后剩F的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138 - 94 ）就相當于（3 - 1 ）倍， 因此 剩下的小麥數(shù)量=(138 - 94 )+ ( 3 - 1 )= 22 (噸) 運出的小麥數(shù)量=94 - 22 = 72 （噸） 運糧的天數(shù)=72 *9 = 8 （天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要 求的數(shù)，這類應用題叫做倍

14、比問題。【數(shù)量關系】總量+個數(shù)量=倍數(shù) 另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。100 千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？(1 ) 3700 千克是100 千克的多少倍？ 3700 +100 =37 （倍）(2 )可以榨油多少千克？ 40 X37 = 1480 (千克) 列成綜合算式40 X（ 3700 +100 ） = 1480 （千克） 答：可以榨油1480千克。今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵， 照這樣計算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？（1 ） 48000 名是 300 名的多少倍？ 4

15、8000+300 =160（倍）(2 )共植樹多少棵？ 400 X160 = 64000(棵)列成綜合算式 400 X（ 48000+300 ） = 64000（棵） 答：全縣48000 名師生共植樹64000 棵。鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收 入11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？(1)800畝是4畝的幾倍？ 800+4 = 200（倍）(2 ) 800 畝收入多少元？ 11111X200 = 2222200(元)(3 ) 16000 畝是800 畝的幾倍？16000 +800 = 20(4 )16000 畝收入多少

16、元？2222200 X 2044444000（元） 答：全鄉(xiāng)800 畝果園共收入2222200 元，全縣16000 畝果園共收入44444000 元。相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相 遇。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關系】 相遇時間=總路程+（甲速+乙速） 總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利 用公式。南京到上海的水路長392 千米，同時從兩港各開出艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千 米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時 兩船相遇？392 -( 28 + 21 ) = 8 (小時)

17、 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。小李和小劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步，小 李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同 地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二 次相遇需多長時間？第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈 因此總路程為400 X2相遇時間=(400 X2 ) -( 5 + 3 ) = 100(秒) 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了i=f點3千米，乙距中點3千米，就是

18、說甲比乙多走的路程是（3 X2）千米，因此，相遇時間=(3 X2) +( 15 - 13 ) = 3 (小時) 兩地距離=(15 + 13 ) X3 = 84 (千米) 答：兩地距離是84千米。追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點 而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)） 作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的， 行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面 的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】 追及時間=追及路程+（快速-慢速） 追及路程=（快速慢速）X追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公好馬每天走1

19、20千米，劣馬每天走75千米，劣馬先 走12天，好馬幾天能追上劣馬？解(1 )劣馬先走12天能走多少千米？ 75 X12 = 900(千米)(2 )好馬幾天追上劣馬？ 900 -( 120 - 75 ) = 20(天) 列成綜合算式 75 X12 - ( 120 - 75 ) = 900 +45 = 20(天) 答：好馬20天能追上劣馬。小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第次追上小亮時跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米, 此時小亮跑了( 500 - 200 )米，要知小亮的速度

20、， 須知追及時間，即小明跑500 米所用的時間。又知 小明跑200米用40秒，則跑500米用40 X(500+200 ):秒，所以小亮的速度是( 500 - 200 ) +： 40 X( 500 +200 ):=300 +100 = 3 (米) 答：小亮的速度是每秒3米。我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍 在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開 始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放 軍幾個小時可以追上敵人？敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22 - 16 ) 小時，這段時間敵人逃跑的路程是10 X(22 - 6

21、)： 千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時間=10 x( 22 - 6 ) + 60 : -( 30 - 10 )=220 -20 = 11(小時)答：解放軍在11小時后可以追上敵人。輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題 中可知客車落后于貨車（16 X2 ）千米，客車追上貨 車的時間就是前面所說的相遇時間, 這個時間為16 X2 -( 48 - 40 ) = 4 (小時) 所以兩站間的距離為（48 + 40 ） X4 = 352 （千米） 列

22、成綜合算式(48 + 40 ) X： 16 X2 -(48 - 40 ):=88 X4=352 （千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之 間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題 叫做植樹問題?！緮?shù)量關系】 線形植樹棵數(shù)=距離+棵距+ 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距 方形植樹棵數(shù)=距離+棵距4角形植樹棵數(shù)=距離+棵距3面積植樹棵數(shù)=面積*（棵距X行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共要栽多少棵垂柳?136 +2 + 1 = 68 + 1 = 69 （

23、棵） 答：一共要栽69棵垂柳個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？400 +4 = 100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安 裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？220 X4 +8 - 4 = 110 - 4 = 106（個） 答：一共可以安裝106個照明燈。給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地 板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需 要多少塊地板磚？96 +（0.6 X0.4 ） = 96 +0.24 = 400（塊） 答：至少需要400塊地板磚。座大橋長500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈

24、， 若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，共可以安裝多少盞路燈？(1 )橋的一邊有多少個電桿？ 500 +50 + 1 = 11(個)(2 )橋的兩邊有多少個電桿？ 11 X2 = 22 (個)(3 )大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22 X2 = 44 (盞) 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是 兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系 隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關系】 年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系， 尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點【解題思路和方法】 可以

25、利用“差倍問題”的解題思路和方法。爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是 亮亮的幾倍？明年呢？35 -5 = 7 (倍)(35+1) -(5+1 ) = 6 (倍) 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡乙 4歲歲 歲是女兒的4倍？(1 )母親比女兒的年齡大多少歲? 37 - 7 = 30 （歲）(2 )幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？ 30 r 4 - 1 ）-7 = 3 （年） 列成綜合算式（37 - 7 ） +（ 4 - 1 ） - 7 = 3 （年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是

26、你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少?這里涉及到三個年份:過去某一年、今年、將來某年。列表分析:過去某一年 今年 將來某一年甲 歲歲61歲中兩個“ ”表示同一個數(shù)，兩個“ ”表示同 個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等： 4 = = 61 - , 也就是4 , , 61成等差數(shù)列，所以，61應該比 4大3個年齡差，因此二人年齡差為（61 4 ） +3 = 19 （歲） 甲今年的歲數(shù)為 = 61 19 = 42 （歲） 乙今年的歲數(shù)為口 = 42 19 = 23 （歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。行船問題【含義

27、】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要 弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就 是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船 只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行 的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度+逆水速度）+2 =船速（順水速度逆水速度）+2 =水速解順水速=船速X2 -逆水速=逆水速+水速X2 逆水速=船速X2 -順水速=順水速-水速X2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每 小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？由條件知，順水速=船速+水速=320 +8，而水速為 每小時

28、15千米，所以，船速為每小時320 +8 - 15=25 （千米） 船的逆水速為25 - 15 = 10 （千米） 船逆水行這段路程的時間為320 +10 = 32 （小時） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小 時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地 需多少時間？由題意得甲船速+水速=360 *10 = 36甲船速一水速=360 *18 = 20可見（36 - 20 ）相當于水速的2倍， 所以，水速為每小時（36 - 20 ） *2 = 8 （千米） 又因為，乙船速一水速=360 *15 , 所以，乙船速為360 *15 + 8 =

29、32 （千米） 乙船順水速為32 + 8 = 40 （千米） 所以，乙船順水航行360千米需要360 *40 = 9 （小時） 答：乙船返回原地需要9小時。列車問題【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車 車身的長度。【數(shù)量關系】火車過橋:過橋時間=（車長+橋長）*車速火車追及:追及時間=（甲車長+乙車長+距離）*（甲車速乙車速）火車相遇:相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速+乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。座大橋長2400 米，一列火車以每分鐘900 米的 速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？火車3

30、分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的解和?；疖?分鐘行多少米？ 900 X3 = 2700（米）(2 )這列火車長多少米？ 2700 - 2400 = 300（米）列成綜合算式900 X3 - 2400 = 300（米） 答：這列火車長300米。列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大 橋，用了 2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的 路程是(8 X125 )米，這段路程就是(200米+橋長)， 所以，橋長為8 X125 - 200 = 800(米) 答：大橋的長度是800米。列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列 長140米的快車

31、以每秒22米的速度在后面追趕，求 快車從追上到追過慢車需要多長時間?從追上到追過，快車比慢車要多行(225 + 140 )米，所求而快車比慢車每秒多行(22 - 17 )米，因此， 的時間為( 225 + 140 ) -( 22 - 17 ) = 73 (秒) 答：需要73秒。列長150米的列車以每秒22米的速度行駛， 個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么， 從工人身旁駛過需要多少時間？如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火 車相遇問題。150 -( 22 + 3 ) = 6 (秒) 答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。I JJ I時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題

32、，如兩針重 合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】 分針的速度是時針的12倍,二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分 針重合？鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時 走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針比時針多走(1 - 1/12 ) = 11/12 格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所22 (分)分針追上時針的時間為20 -( 1 - 1/12 )答：

33、再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。四點和五點之間,時針和分針在什么時候成直角?鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或后15格兩種情況)。四點整的時候，分針在時針后(5 X4 ) 格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比 時針多走(5 X4 - 15 )格，如果分針在時針前與它成 直角，那么分針就要比時針多走(5 X4 + 15 )格。再 根據(jù)1分鐘分針比時針多走(1 - 1/12 )格就可以求 出二針成直角的時間。(5 X4 - 15 ) -( 1 - 1/12)-6 (分)(5 X4 + 15 ) -( 1 - 1/12)-38 (分)

34、答：4點06分及4點38分時兩針成直角。六點與七點之間什么時候時針與分針重合？六點整的時候，分針在時針后（5 X6 ）格，分針要與 時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。(5 X6 ) -( 1 - 1/12 ) -33 (分) 答：6點33分的時候分針與時針重合。盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余， 或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈 虧問題?！緮?shù)量關系】般地說，在兩次分配中,如果一次盈，一次虧，則參加分配總人數(shù)=（盈+虧）+分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數(shù)=（大盈-小盈）+分配差

35、參加分配總人數(shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個； 若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？按照“參加分配的總人數(shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關系：（1 ）有小朋友多少人？ （ 11 + 1 ）(4 - 3 ) = 12(2 )有多少個蘋果？ 3 X12 + 11 = 47答：有小朋友12人，有47個蘋果。修一條公路，如果每天修260 米，修完全長就得延 長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4 天。這條路全長多少米？題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分配的總 人數(shù)”，按照“參加分配

36、的總人數(shù)=（大虧小虧） +分配差”的數(shù)量關系，可以得知 原定完成任務的天數(shù)為( 260 X8 - 300 X4 ) -( 300 - 260 ) = 22 (天)這條路全長為300 X( 22 + 4 ) = 7800(米) 答：這條路全長7800米。學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人； 如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多 少人？本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總人數(shù)”，于 是就有(1 )有多少車？ ( 30 - 0 ) +( 45 - 40 ) = 6 (輛)(2 )有多少人？ 40 X6 + 30 = 270(人)答：有6輛車，有270人。工程問題【含義】工程問題

37、主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、條水渠”、“件工作”等，在解題時，常常用單位“1 ”表示工作總量?！緮?shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完 成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率X工作時間 工作時間=工作量+工作效率 工作時間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨

38、做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“ 1 ”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+ 1/15 )。由此可以列出算式：1 +( 1/10 + 1/15 ) = 1 +1/66 (天) 答：兩隊合做需要6天完成。批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這 批零件共有多少個？設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完 成1/8 ,甲比

39、乙每小時多完成(1/6 - 1/8 )，二人合做時每小時完成(1/6 + 1/8 )。因為二人合做需甲比乙要:1 -( 1/6 + 1/8 ):小時，這個時間內(nèi),多做24個零件，所以每小時甲比乙多做多少零件？1 -( 1/6 + 1/8 ) : = 7 (個)(2 )這批零件共有多少個？7 -( 1/6 - 1/8 ) = 168(個) 答：這批零件共有168個。解二上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/61/8 = 4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 - 3/4 1/7所以，這批零件共有24 +1/7 = 168(個)件工作，甲獨做12小時完成

40、，乙獨做10小時完 成，丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下 的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用 整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工 作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公 倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60 +12 = 560 +10 = 660 +15 = 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60 - 5 X2 ) +( 6 + 4 ) = 5 (小時) 答：還需要5小時才能完成。個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若 干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水

41、管時，需要 15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水 或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作 量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量 與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、 排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只 要設某個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個 進水管5小時注水量為(1 X4 X5) , 2個進水管15小時注水量為(1 X2 X15 ),從而可知 每小時的排水量為(1 X2 X15 - 1 X4 X

42、5) + (15 - 5)即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可池水的總工作量為1 X4 X5 - 1 X5 = 15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1 X2 , 所以，2小時內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個進水管？ ( 15 + 1 X2 ) -(1 X2 ) =8.5 9 (個) 答：至少需要9個進水管。正反比例問題【含義】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們 的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義 和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

43、化， 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量 就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜 合運用?！緮?shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許 多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而 且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉化為 比，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。修一條公路，已修的是未修的1/3 ,再修300米后， 已修的變成未修的1/2 ,求這條公路總長是多少米？由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 ：( 1 + 3)3 : 1

44、2現(xiàn)已修長度：總長度=1 ：( 1 + 2)4 : 12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于(4 - 3 )份，從而知公路總長為300 + ( 4 - 3 )X12 = 3600（米） 答：這條公路總長3600米。張晗做4道應用題用了 28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系 設91分鐘可以做X應用題則有28 : 4 = 91 : X 28X = 91 X4X = 91 X4 +28X = 13答：91分鐘可以做13道應用題。孫亮看萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？書的頁數(shù)一定，每

45、天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例 關系 設X天可以看完，就有24 : 36 = X : 15 36X = 24 X15X = 10答：10天就可以看完。按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若 干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比 或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是 直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看， 求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】3 + 4 + 5 = 1260 X3/12= 15 （厘米）先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比 的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分

46、占總量的幾分 之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子）， 再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別 求出各部分量的值。學校把植樹560 棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？答：班分別植樹188 棵、192 棵、18047 + 48 + 45 = 140560X 47/140=188（棵）560X 48/140=192（棵）560X 45/140=180（棵）總份數(shù)為班植樹二班植樹三班植樹用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊 的比是3 : 4 : 5。三條邊的長各是多少厘米？60 X4/12= 20 （厘米）60

47、 X5/12= 25 （厘米） 答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給 三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題 意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易1/2: 1/3: 1/9 = 9 : 6 : 29 + 6 + 2 = 1717X9/17 = 917 X6/17= 617X2/17 = 2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。某工廠第車間人數(shù)之比為8 : 12 : 21

48、 ,第車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？80 -( 12 - 8 ) X( 8 + 12 + 21 ) = 820(人) 答：三個車間一共820人。百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百 分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常常可以通分、約分， 而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也 可以表 示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、 分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，個百分點就是1% ,兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關系】掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系： 百分數(shù)=比

49、較量*標準量標準量=比較量*百分數(shù)【解題思路和方法】般有三種基本類型：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480 千 克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？(1 )用去的占 720 *( 720 + 6480 ) = 10%(2 )剩下的占 6480 *( 720 + 6480 ) = 90%答：用去了 10%，剩下90%。紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職 工人數(shù)比女職工少百分之幾？本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人 數(shù)是比較量所以(525 - 4

50、20 ) *525 = 0.2 = 20%或者 1 - 420 +525 = 0.2 = 20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職 工比男職工人數(shù)多百分之幾？本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的 人數(shù)為比較量，因此(525 - 420 ) +420 = 0.25 = 25%或者 525 +420 - 1 = 0.25 = 25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？(1 )男職工占 420 +( 420 + 525)=0.444=44.4%(2 )女職工占 52

51、5 +( 420 + 525)=0.556=55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%女職工占55.6%。吃草”問題【含義】吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這 個因素?！緮?shù)量關系】 草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)。求“多少頭5天可以把草吃完”就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少?設每頭牛每天吃草量為1 ,按以下步驟解答:(

52、1 )求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所答：需要5頭牛5天可以把草吃完。吃的草，即(1 X10 X20 );另一方面，20天內(nèi)的草 總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以1 X10 X20 =原有草量+ 20天內(nèi)生長量同理1 X15 X10 =原有草量+ 10天內(nèi)生長量由此可知(20 - 10 )天內(nèi)草的生長量為1 X10 X20 - 1 X15 X10 = 50因此，草每天的生長量為50 -( 20 - 10 ) = 5(2 )求原有草量 原有草量=10 天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長量=1 X15 X 10 - 5 X10 = 100(3 )求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)

53、草總量=原有草量+ 5天內(nèi)生長量=100 + 5 X5 = 125(4 )求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125 -5 = 25 (頭)只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏 洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時 可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后問給出了人數(shù)(相當于“牛數(shù)”),求時間。30設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：(1)求每小時進水量因為，3小時內(nèi)的總水量=1 X12 X3 =原有水量+ 3小時進水量10小時內(nèi) 的總

54、水量=1 X5 X10 =原有水量+ 10小時進水量 所以，(10 - 3 )小時內(nèi)的進水量為1 X5 X10 - 1 X 12 X3 = 14因此，每小時的進水量為14 +( 10 - 3) = 2(2 )求淘水前原有水量 原有水量=1 X12 X3 - 3 小時進水量=36 - 2 X3 =(3 )求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17 ,因為每小時漏進水為2 , 所以實際上船中每小時減少的水量為（17 - 2 ），所 以17人淘完水的時間是30 -(17 - 2 ) = 2 (小時) 答：17人2小時可以淘完水。雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只 和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第 雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差， 求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關系】 第一雞兔同籠問題: 假設全都是雞，則有 兔數(shù)=（實際腳數(shù)2 X雞兔總數(shù)）*（ 4 - 2 ）