點與圓的位置關(guān)系

1、35.1點與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握點與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對應(yīng)圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關(guān)系.2. 經(jīng)歷探索點與圓三種位置關(guān)系，體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法 .教學(xué)重點：用數(shù)量判定點與圓的位置關(guān)系 .教學(xué)難點：判定點與圓的位置關(guān)系.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境1. 足球運動員踢出的地滾球在球場上滾動，再其穿越中間圓形區(qū)域的過程中，足球與這個圓的位置關(guān)系呢？圓。2. 代號為”白沙”的臺風(fēng)經(jīng)過了小島 A。在每一時刻，臺風(fēng)所侵襲的區(qū)域總是以其中心為圓心的一個 小島在遭受臺風(fēng)襲擊前后，他與臺風(fēng)的侵襲區(qū)域有什么不同的位置關(guān)系呢？二、合作探索1. 點與圓有幾種不同的位置關(guān)系？你

2、還能舉出類似的的實例嗎？點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外。2 如圖表示點與圓的三種位置關(guān)系。PfO O上點P在O O內(nèi)點3. 在你畫出的三幅圖中，分別測量點至到心、的距離4. 點與圓有三種位置關(guān)系對應(yīng)的點廿外d,并與圓的半徑的r大小進行比較.r與d之間的數(shù)量關(guān)系分別是怎樣的？與同學(xué)交流并填寫下表語言描述圖形表示r與d之間的數(shù)量關(guān)系點在圓內(nèi)-點在圓上點在圓外5. 如果圓的半徑6. 歸納與概括：點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外典型例題1.例：如圖，在 請你判斷：(1)(2)(3)r與點到圓心的距離 d的關(guān)系分別是dr, d=r, dr，請指出點與圓的位置關(guān)系。drABCd=rdr中，/

3、C=90 AB=5 cm, BC=4 cm,以A為圓心，以3 cm為半徑畫圓,點C與O A的位置關(guān)系點B與O A的位置關(guān)系A(chǔ)B的中點D與O A的位置關(guān)系2.練習(xí)：P36四、回顧與反思：點與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對應(yīng)圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關(guān) 系.五、作業(yè):P36 1、2、3直線和圓的位置關(guān)系35.2教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握直線和圓的三種位置以及位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。2培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點，去觀察圖形，研究問題的能力。3滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，指導(dǎo)相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生不僅學(xué)會數(shù)學(xué)，而且會學(xué)數(shù) 學(xué)掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中

4、的兩個數(shù)量 d和r并加以比較。教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)研究了點和圓的位置關(guān)系，回憶一下有幾種情況？是怎樣判定各個位置關(guān)系的？點和圓的 位置關(guān)系是用什么方法研究？（演示投影或放錄像）（板書課題）今天我們將借鑒這些方法和經(jīng)驗共同探討在同一平面內(nèi)“直線和圓的位置關(guān)系”二、探索、學(xué)習(xí)新知識1、直線和圓的位置關(guān)系 利用投影演示直線和圓的運動變化過程，要求學(xué)生觀察，圓和直線的位置關(guān)系在哪些方面發(fā)生了變 化？設(shè)法引導(dǎo)觀察“公共點個數(shù)”的變化。I沒有公共點n有唯一公共點川有兩個公共點，你認為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標(biāo)準各是什么? 揭示直線和圓的位置關(guān)系的定義（板書） 引導(dǎo)學(xué)

5、生思考：i直線和圓有三個（或三個以上）的公共點嗎？為什么？n通過剛才的研究， 在此基礎(chǔ)上，無公共點= 直線和圓相離瞳_T有且只有公共點=直線和圓相切 丁 丁 切點 切鐵兩個全空二=直轅和圓相立“直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你說這句話對嗎？為什么?提問：I有人說： 引導(dǎo)學(xué)生對照定義，揭示唯一的含義。，你說對嗎？為什么?n有人說：“當(dāng)直線和圓相離時，直線和圓一定沒有公共點” 引導(dǎo)學(xué)生認識凡定義都可反過來作判定2、直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)引導(dǎo)1:通過剛才的研究我們已經(jīng)知道，借助公共點的個數(shù)可以判定，直線和圓的位置關(guān)系，那么請同學(xué)們思考一下，能否象判定點和圓的位置關(guān)系那樣，用數(shù)量

6、關(guān)系來判定直線和圓的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)2:點和圓的位置關(guān)系的判定運用了哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系中可以出現(xiàn)哪些 量呢？說出你的思考過程？引導(dǎo)3:如何用圖形來反映半徑和圓心到直線的距離，這兩個量呢？（投影）dru直線和圓相離（投影片）略證：OE=d在圓外E為上任一點J DEXIBXQE在副外 與圜相冨0引導(dǎo)4:如何由數(shù)量關(guān)系并結(jié)合觀察圖形判定相應(yīng)的位置關(guān)系呢？從而板書判定（略 引導(dǎo)5:如何證明FTTE S B引導(dǎo)6:運用數(shù)量關(guān)系判定“直線與圓的位置關(guān)系”以及“點和圓的位置關(guān)系”有何區(qū)別與聯(lián)系呢？引導(dǎo)7:以上三個判定，反過來成立嗎？為什么？由此得出性質(zhì)。3、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法小組討論以下問題

7、：（后全班交流，教師引導(dǎo)） 通過學(xué)習(xí)，對于如何研究圖形之間的位置關(guān)系有何收獲體會？ 在運數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系時，運用了“圓心到直線的距離”這一概念，回憶它的發(fā)現(xiàn)過 程，對你有何啟發(fā)？ 通過比較數(shù)量關(guān)系判定“點和圓的位置關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的聯(lián)系，你有何啟發(fā)？（放 投影片）4、鞏固練習(xí)（投影片）（1）填表直錢和凰的位1關(guān)系圖形容稱均半徑r的關(guān)系直銭的客稱相離O/無無dr無相切1切點d=r切線相交02交點d2.4cm ）相離呢？（ r2.4cm ）變式2:若以A為圓心，3cm長為半徑畫O A那么O A的切線是哪條直線？ （ BC）并指出切點（C），并 觀察切線。BC相對于O A

8、半徑AC的位置特點。三：小結(jié)1. 直線和圓的位置關(guān)系的定義，性質(zhì)，判定。（放投影片，鞏固練習(xí) 的表格）。2. 研究圖形之間位置關(guān)系的方法：常常通過觀察圖形的運動變化去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征。3. 明確類比，聯(lián)想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，體會本節(jié)得教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、分類、化歸、數(shù)學(xué)結(jié) 合等。四：作業(yè)：P39 練習(xí) 2 P40 3、4、5、6五：課后思考：（放投影片）垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑外端的直線是圓的切線嗎？過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？板書設(shè)計：判定性質(zhì)直線和圓的位置關(guān)系 廠 定義、判定 r;b.相切：一條直線和一個圓只有一個公共

9、點；直線I和O O相切d = r;c.相交：一條直線和一個圓有兩個公共點；直線I 和OO相交dv r;（根據(jù)交點的個數(shù)。）（2 ）我們是根據(jù)什么給直線與圓的位置關(guān)系命名的呢?（3）大家觀察一下，圓與圓這五種位置關(guān)系中，交點的個數(shù)有什么特點呢?（交點個數(shù)分為0個、1個和2個）師：請你試著猜想這五種位置關(guān)系的名稱。（外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）3. 解釋外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、切點這些概念外離外切內(nèi)切（令內(nèi)含師：（1）我們知道圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形？（是）(2)兩個圓的對稱軸是什么？（過兩圓圓心的直線。）把經(jīng)過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。兩

10、圓相切時，切點一定在連心線上。如果沒有圖形能識別出兩圓在給出圖形的前提下， 可以根據(jù)交點的個數(shù)識別出兩圓的位置關(guān)系,的位置關(guān)系么?師提示:如果大圓半徑設(shè)為 R,小圓半徑設(shè)為r,圓心距設(shè)為d。大家思考三個量之間有什么關(guān)系?4. 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)：兩圓外切Ud=R+r ；兩圓內(nèi)切Ud=R r兩圓相交 UR r dd R+r;兩圓內(nèi)含d R r5.練習(xí)：（1）已知O O的半徑為5cm,點P是OO外一點，0P=8cm以P為圓心，作O P與OO外切,求OP的半徑。以 P為圓心，作O P與O0內(nèi)切，求O P的半徑。（2）課本51頁三、課堂小結(jié):1.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)：（1）你有哪些收獲？（2）你有哪些感受？（3）你還有哪些問題?2.小結(jié)：（1）圓和圓的五種位置關(guān)系。（圖表）圓和圓的位置關(guān)系外切內(nèi)切相交外離內(nèi)含公共點的個數(shù)11200圓心距d與半徑R