(word完整版)2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分）1（3分）6的倒數(shù)是（）abc6d62（3分）某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.8107b7.8108c0.78107d781083（3分）下列運算正確的是（）a2x2x2=1bx6x3=x2c4xx4=4x5d（3xy2）2=6x2y44（3分）電動車每小時比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1

2、小時，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應(yīng)列方程為（）a1=b1=c+1=d+1=5（3分）將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）abcd6（3分）如圖，ab是o的直徑，直線da與o相切于點a，do交o于點c，連接bc，若abc=21，則adc的度數(shù)為（）a46b47c48d497（3分）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對角線的條數(shù)是（）a12b13c14d158（3分）如圖，在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，將rtabc繞a點順時針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，則

3、bc掃過的面積為（）ab（2）cd9（3分）如圖，菱形abcd的邊長為6，abc=120，m是bc邊的一個三等分點，p是對角線ac上的動點，當pb+pm的值最小時，pm的長是（）abcd10（3分）如圖，在四邊形abcd中，dcab，ad=5，cd=3，sina=sinb=，動點p自a點出發(fā)，沿著邊ab向點b勻速運動，同時動點q自點a出發(fā)，沿著邊addccb勻速運動，速度均為每秒1個單位，當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動，設(shè)點p運動t（秒）時，apq的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）abcd11（3分）對于實數(shù)a，b，定義符號mina，b，其意義為：當ab時，mina，b=b；當

4、ab時，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）ab1cd12（3分）如圖，正五邊形abcde的邊長為2，連結(jié)ac、ad、be，be分別與ac和ad相交于點f、g，連結(jié)df，給出下列結(jié)論：fdg=18；fg=3；（s四邊形cdef）2=9+2；df2dg2=72其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45+（3.14）0+= 14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點p是母線oa的中點，一根細繩（無彈性）從點p繞圓錐側(cè)面一周回到點p

5、，則細繩的最短長度為 15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于a（3，m），b（n，6）兩點，將直線y=kx+b向上平移8個單位長度后，與雙曲線交于d，e兩點，則sade= 16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點a、b的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點c，下面四個結(jié)論：16a4b+c0；若p（5，y1），q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若abc是等腰三角形，則b=其中正確的有 （請將結(jié)論正確的序號全部填上）17（4分）如圖，在矩形abcd中，beac分別交ac、ad于點f、e，若ad=1，ab=cf，則ae= 三、解答題（本大題共7小題，共64

6、分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）（a+），其中a=319（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對這五項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表： 學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學(xué)生數(shù)（名）百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

7、（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為a、b、c、d、e）中任選其中兩項進行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項的概率20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部e和大門a之間掛了一些彩旗小穎測得大門a距甲樓的距離ab是31m，在a處測得甲樓頂部e處的仰角是31（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底c處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂g處的仰角為40，爬到甲樓樓頂f處測得乙樓樓頂g處的仰角為19，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間

8、的距離（精確到0.01m）（cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84）21（9分）已知abc與dec是兩個大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接ae，db，試判斷線段ae和db的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖所示，連接db，將線段db繞d點順時針旋轉(zhuǎn)90到df，連接af，試判斷線段de和af的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費110元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元？

9、（2）根據(jù)消費者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進價為22.4元，乙種口罩每袋的進價為18元，請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？23（10分）已知ab是o的直徑，c是圓上一點，bac的平分線交o于點d，過d作deac交ac的延長線于點e，如圖（1）求證：de是o的切線；（2）若ab=10，ac=6，求bd的長；（3）如圖，若f是oa中點，fgoa交直線de于點g，若fg=，tanbad=，求o的半徑24（12分）拋物線y=ax2+bx+c過a（2，3

10、），b（4，3），c（6，5）三點（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，拋物線上一點d在線段ac的上方，deab交ac于點e，若滿足=，求點d的坐標；（3）如圖，f為拋物線頂點，過a作直線lab，若點p在直線l上運動，點q在x軸上運動，是否存在這樣的點p、q，使得以b、p、q為頂點的三角形與abf相似，若存在，求p、q的坐標，并求此時bpq的面積；若不存在，請說明理由2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分）1（3

11、分）6的倒數(shù)是（）abc6d6【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：6的倒數(shù)是故選：a【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）某種細菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.8107b7.8108c0.78107d78108【分析】絕對值1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8107故選a【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

12、式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）下列運算正確的是（）a2x2x2=1bx6x3=x2c4xx4=4x5d（3xy2）2=6x2y4【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：a、原式=x2，不符合題意；b、原式=x3，不符合題意；c、原式=4x5，符合題意；d、原式=9x2y4，不符合題意，故選c【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）電動車每小時比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應(yīng)列方程

13、為（）a1=b1=c+1=d+1=【分析】根據(jù)電動車每小時比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動車的速度，再由自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，可列出方程【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，則電動車的平均速度為（x+25）千米/小時，由自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，可列方程1=，故選b【點評】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）abcd【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷【解答】解：根據(jù)左視圖的

14、定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項c故選c【點評】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵6（3分）如圖，ab是o的直徑，直線da與o相切于點a，do交o于點c，連接bc，若abc=21，則adc的度數(shù)為（）a46b47c48d49【分析】根據(jù)等邊對等角可得b=bco，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得aod=b+bco，根據(jù)切線的性質(zhì)可得oad=90，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可【解答】解：ob=oc，b=bco=21，aod=b+bco=21+21=42，ab是o的直徑，直線da與o相切與點a，oad=90，adc=90aod=9042=48故選c

15、【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵7（3分）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對角線的條數(shù)是（）a12b13c14d15【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，進而求出對角線的條數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7則這個多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為=14，故選c【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)

16、角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解8（3分）如圖，在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，將rtabc繞a點順時針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，則bc掃過的面積為（）ab（2）cd【分析】解直角三角形得到ac，ab，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出abc的面積等于ade的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，ac=2，ab=4，將rtabc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，abc的面積等于ade的面積，cab=dae，ae=ac=2，ad=ab=4，cae=dab=90，陰影部分的面積s=

17、s扇形bad+sabcs扇形caesade=+2222=故選d【點評】本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積9（3分）如圖，菱形abcd的邊長為6，abc=120，m是bc邊的一個三等分點，p是對角線ac上的動點，當pb+pm的值最小時，pm的長是（）abcd【分析】如圖，連接dp，bd，作dhbc于h當d、p、m共線時，pb+pm=dm的值最小，利用勾股定理求出dm，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：如圖，連接dp，bd，作dhbc于h四邊形abcd是菱形，acbd，b、d關(guān)于ac對

18、稱，pb+pm=pd+pm，當d、p、m共線時，pb+pm=dm的值最小，cm=bc=2，abc=120，dbc=abd=60，dbc是等邊三角形，bc=6，cm=2，hm=1，dh=3，在rtdmh中，dm=2，cmad，=，pm=dm=故選a【點評】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型10（3分）如圖，在四邊形abcd中，dcab，ad=5，cd=3，sina=sinb=，動點p自a點出發(fā)，沿著邊ab向點b勻速運動，同時動點q自點a出發(fā)，沿著邊addccb勻速運動，速度均為

19、每秒1個單位，當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動，設(shè)點p運動t（秒）時，apq的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）abcd【分析】過點q做qmab于點m，分點q在線段ad、dc、cb上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：過點q做qmab于點m當點q在線段ad上時，如圖1所示，ap=aq=t（0t5），sina=，qm=t，s=apqm=t2；當點q在線段cd上時，如圖2所示，ap=t（5t8），qm=adsina=，s=apqm=t；當點q在線段cb上時，如圖3所示，ap=t（8t+3（利用解直角三角形求出ab=+3），b

20、q=5+3+5t=13t，sinb=，qm=（13t），s=apqm=（t213t），s=（t213t）的對稱軸為直線x=綜上觀察函數(shù)圖象可知b選項中的圖象符合題意故選b【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積，分點q在線段ad、dc、cb上三種情況找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵11（3分）對于實數(shù)a，b，定義符號mina，b，其意義為：當ab時，mina，b=b；當ab時，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）ab1cd【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x1x+3和2x1x+3，確定其y=min2x1，x+3對應(yīng)

21、的函數(shù)，畫圖象可知其最大值【解答】解：由題意得：，解得：，當2x1x+3時，x，當x時，y=min2x1，x+3=x+3，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；當2x1x+3時，x，當x時，y=min2x1，x+3=2x1，由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為；綜上所述，y=min2x1，x+3的最大值是當x=所對應(yīng)的y的值，如圖所示，當x=時，y=，故選d【點評】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題12（3分）如圖，正五邊形abcde的邊長為2，連結(jié)ac、ad、be，be分別與ac和ad相交于點f、g，連結(jié)df，給出下列結(jié)論

22、：fdg=18；fg=3；（s四邊形cdef）2=9+2；df2dg2=72其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4【分析】先根據(jù)正五方形abcde的性質(zhì)得：abc=180=108，由等邊對等角可得：bac=acb=36，再利用角相等求bc=cf=cd，得cdf=cfd=54，可得fdg=18；證明abfacb，得，代入可得fg的長；如圖1，先證明四邊形cdef是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：（s四邊形cdef）2=ef2dm2=4=10+2；如圖2，cdef是菱形，先計算ec=be=4fg=1+，由s四邊形cdef=fdec=2，可得fd2=102，計算可得結(jié)論【解答】解：五方形

23、abcde是正五邊形，ab=bc，abc=180=108，bac=acb=36，acd=10836=72，同理得：ade=36，bae=108，ab=ae，abe=36，cbf=10836=72，bc=fc，bc=cd，cd=cf，cdf=cfd=54，fdg=cdecdfade=1085436=18；所以正確；abe=acb=36，bac=baf，abfacb，abed=aceg，ab=ed=2，ac=be=bg+effg=2abfg=4fg，eg=bgfg=2fg，22=（2fg）（4fg），fg=3+2（舍），fg=3；所以正確；如圖1，ebc=72，bcd=108，ebc+bcd=18

24、0，efcd，ef=cd=2，四邊形cdef是平行四邊形，過d作dmeg于m，dg=de，em=mg=eg=（effg）=（23+）=，由勾股定理得：dm=，（s四邊形cdef）2=ef2dm2=4=10+2；所以不正確；如圖2，連接ec，ef=ed，cdef是菱形，fdec，ec=be=4fg=4（3）=1+，s四邊形cdef=fdec=2，fd（1+）=，fd2=102，df2dg2=1024=62，所以不正確；本題正確的有兩個，故選b【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大

25、題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45+（3.14）0+=7+【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8+1+2=7+，故答案為：7+【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點p是母線oa的中點，一根細繩（無彈性）從點p繞圓錐側(cè)面一周回到點p，則細繩的最短長度為1【分析】連接aa，根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù)，可知oaa是等邊三角形，再求出pp即可【解答】解：如圖，連接aa，底面周長為，弧長=，n=60即aoa=60，oa=

26、oaaoa是等邊三角形，aa=2，pp是oaa的中位線，pp=aa=1，故答案是：1【點評】本題考查了圓錐的計算，平面展開路徑最短問題，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于a（3，m），b（n，6）兩點，將直線y=kx+b向上平移8個單位長度后，與雙曲線交于d，e兩點，則sade=16【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式，求出點d、e的坐標，再利用分割法求出三角形的面積即可【解答】解：由題意a（3，2），b（1，6），直線y=kx+b經(jīng)過點a（3，2），b（1，6），解得，y=2x4，向上平移8個單位得到直線y=2x+4，由，解得和，不妨設(shè)d（3

27、，2），e（1，6），sade=68426484=16，故答案為16【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用分割法求三角形的面積16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點a、b的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點c，下面四個結(jié)論：16a4b+c0；若p（5，y1），q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若abc是等腰三角形，則b=其中正確的有（請將結(jié)論正確的序號全部填上）【分析】根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點可知：當x=4時，y0，即16a4b+c0；根據(jù)圖象與x軸的交點a、b的橫坐標分別為3，1確定對稱軸是

28、：x=1，可得：（4.5，y3）與q（，y2）是對稱點，所以y1y2；根據(jù)對稱軸和x=1時，y=0可得結(jié)論；要使acb為等腰三角形，則必須保證ab=bc=4或ab=ac=4或ac=bc，先計算c的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論【解答】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點a、b的橫坐標分別為3，1，當x=4時，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點a、b的橫坐標分別為3，1，拋物線的對稱軸是：x=1，p（5，y1），q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對稱性得：（4.5，y3）與q（，y2）是對稱點，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0

29、，3a+c=0，a=c；要使acb為等腰三角形，則必須保證ab=bc=4或ab=ac=4或ac=bc，當ab=bc=4時，bo=1，boc為直角三角形，又oc的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當ab=ac=4時，ao=3，aoc為直角三角形，又oc的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當ac=bc時，在aoc中，ac2=9+c2，在boc中bc2=c2+1，ac=bc，1+c2=c2+9，此方程

30、無實數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：【點評】本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）17（4分）如圖，在矩形abcd中，beac分別交ac、ad于點f、e，若ad=1，ab=cf，則ae=【分析】利用互余先判斷出abe=fcb，進而得出abefcb，即可得出bf=ae，be=bc=1，再判斷出baf=aeb，進而得出abefba，即可得出ae=ab2，最后用勾

31、股定理即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形abcd是矩形，bc=ad=1，baf=abc=90，abe+cbf=90，beac，bfc=90，bcf+cbf=90，abe=fcb，在abe和fcb中，abefcb，bf=ae，be=bc=1，beac，baf+abf=90，abf+aeb=90，baf=aeb，bae=afb，abefba，ae=ab2，在rtabe中，be=1，根據(jù)勾股定理得，ab2+ae2=be2=1，ae+ae2=1，ae0，ae=【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出ae=ab2三、解答題（本大題共7小

32、題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）（a+），其中a=3【分析】先將原分式化簡成，再代入a的值，即可求出結(jié)論【解答】解：原式=，=，=，=當a=3時，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，將原分式化簡成是解題的關(guān)鍵19（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對這五項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表： 學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學(xué)生數(shù)（名）

33、百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a=300，b=60，c=10（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為a、b、c、d、e）中任選其中兩項進行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項的概率【分析】（1）根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比，即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值，根據(jù)學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比，即可得出c的值；（2）根據(jù)b

34、的值，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中，選到“c”和“e”的占2種，即可得出恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項的概率【解答】解：（1）由題可得，a=4515%=300，b=30020%=60，c=100=10，故答案為：300，60，10；（2）如圖：（3）300020%=600（名）；（4）樹狀圖為：共20種情況，其中選到“c”和“e”的有2種，恰好選到“c”和“e”的概率是=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部

35、e和大門a之間掛了一些彩旗小穎測得大門a距甲樓的距離ab是31m，在a處測得甲樓頂部e處的仰角是31（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底c處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂g處的仰角為40，爬到甲樓樓頂f處測得乙樓樓頂g處的仰角為19，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離（精確到0.01m）（cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84）【分析】（1）在直角三角形abe中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ae與be的長即可；（2）過點f作fmgd，交gd于m，在直角三角形gmf中，利用銳角三角函數(shù)

36、定義表示出gm與gd，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）在rtabe中，be=abtan31=31tan3118.60，ae=36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；（2）過點f作fmgd，交gd于m，在rtgmf中，gm=fmtan19，在rtgdc中，dg=cdtan40，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，fm=cd=x，根據(jù)題意得：xtan40xtan19=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握直角三角

37、形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21（9分）已知abc與dec是兩個大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接ae，db，試判斷線段ae和db的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖所示，連接db，將線段db繞d點順時針旋轉(zhuǎn)90到df，連接af，試判斷線段de和af的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明rtbcdrtace，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明ebdadf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）ae=db，aedb，證明：abc與dec是等腰直角三角形，ac=bc，ec=dc，在rtbcd和rtace中，rtbcdrtace

38、，ae=bd，aec=bdc，bcd=90，dhe=90，aedb；（2）de=af，deaf，證明：設(shè)de與af交于n，由題意得，be=ad，ebd=c+bdc=90+bdc，adf=bdf+bdc=90+bdc，ebd=adf，在ebd和adf中，ebdadf，de=af，e=fad，e=45，edc=45，fad=45，and=90，即deaf【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費1

39、10元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元？（2）根據(jù)消費者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進價為22.4元，乙種口罩每袋的進價為18元，請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【分析】（1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費110元，得出等式組成方程求出即可；（2）根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進價、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據(jù)m的取值，得

40、到5種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當m=227時，w最大，求出即可【解答】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為x元，乙種口罩每袋的售價為y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為25元，乙種口罩每袋的售價為20元；（2）設(shè)該網(wǎng)店購進甲種口罩m袋，購進乙種口罩（500m）袋，根據(jù)題意得，解這個不等式組得：222，2m227.3，因m為整數(shù)，故有5種進貨方案，分別是：購進甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購進甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購進甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購進甲種口罩226

41、袋，乙種口罩274袋；購進甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當m=227時，w最大，w最大=0.6227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購進甲種口罩227袋，購進乙種口罩273袋時，獲利最大，最大利潤為1136.2元【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23（10分）已知ab是o的直徑，c是圓上一點，bac的平分線交o于點d，過d作deac交ac的延長線于點e，

42、如圖（1）求證：de是o的切線；（2）若ab=10，ac=6，求bd的長；（3）如圖，若f是oa中點，fgoa交直線de于點g，若fg=，tanbad=，求o的半徑【分析】（1）欲證明de是o的切線，只要證明odde；（2）首先證明odbc，在rtbdn中，利用勾股定理計算即可；（3）如圖中，設(shè)fg與ad交于點h，根據(jù)題意，設(shè)ab=5x，ad=4x，則af=x，想辦法用x表示線段fh、gh，根據(jù)fh+gh=，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖中，連接odoa=od，oad=oda，ad平分bac，oad=dae，oda=dae，odae，ode+aed=180，aed=90，ode

43、=90，odde，de是o的切線（2）如圖中，連接bc，交od于點n，ab是直徑，bca=90，odae，o是ab的中點，onac，且on=ac，onb=90，且on=3，則bn=4，nd=2，bd=2（3）如圖中，設(shè)fg與ad交于點h，根據(jù)題意，設(shè)ab=5x，ad=4x，則af=x，fh=aftanbad=x=x，ah=x，hd=adah=4xx=，由（1）可知，hdg+oda=90，在rthfa中，fah+fha=90，oad=oda，fha=dhg，dhg=hdg，gh=gd，過點g作gmhd，交hd于點m，mh=md，hm=hd=x=x，fah+ahf=90，mhg+hgm=90，fah=hgm，在rthgm中，hg=x，fh+gh=，x+x=，解得x=，此圓的半徑為=4【點評】本題考查圓綜合題、切線的判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題24（12分）拋物線y=ax2+bx+c過a（2，