(word完整版)2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分）1（3分）6的倒數(shù)是（）abc6d62（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.8107b7.8108c0.78107d781083（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a2x2x2=1bx6x3=x2c4xx4=4x5d（3xy2）2=6x2y44（3分）電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1

2、小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為（）a1=b1=c+1=d+1=5（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）abcd6（3分）如圖，ab是o的直徑，直線da與o相切于點(diǎn)a，do交o于點(diǎn)c，連接bc，若abc=21，則adc的度數(shù)為（）a46b47c48d497（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）a12b13c14d158（3分）如圖，在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，將rtabc繞a點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，則

3、bc掃過的面積為（）ab（2）cd9（3分）如圖，菱形abcd的邊長為6，abc=120，m是bc邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，p是對(duì)角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pb+pm的值最小時(shí)，pm的長是（）abcd10（3分）如圖，在四邊形abcd中，dcab，ad=5，cd=3，sina=sinb=，動(dòng)點(diǎn)p自a點(diǎn)出發(fā)，沿著邊ab向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q自點(diǎn)a出發(fā)，沿著邊addccb勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，apq的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）abcd11（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)

4、ab時(shí)，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）ab1cd12（3分）如圖，正五邊形abcde的邊長為2，連結(jié)ac、ad、be，be分別與ac和ad相交于點(diǎn)f、g，連結(jié)df，給出下列結(jié)論：fdg=18；fg=3；（s四邊形cdef）2=9+2；df2dg2=72其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45+（3.14）0+= 14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)p是母線oa的中點(diǎn)，一根細(xì)繩（無彈性）從點(diǎn)p繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)p

5、，則細(xì)繩的最短長度為 15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于a（3，m），b（n，6）兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于d，e兩點(diǎn)，則sade= 16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)c，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若p（5，y1），q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若abc是等腰三角形，則b=其中正確的有 （請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）17（4分）如圖，在矩形abcd中，beac分別交ac、ad于點(diǎn)f、e，若ad=1，ab=cf，則ae= 三、解答題（本大題共7小題，共64

6、分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）（a+），其中a=319（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

7、（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為a、b、c、d、e）中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部e和大門a之間掛了一些彩旗小穎測(cè)得大門a距甲樓的距離ab是31m，在a處測(cè)得甲樓頂部e處的仰角是31（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底c處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂g處的仰角為40，爬到甲樓樓頂f處測(cè)得乙樓樓頂g處的仰角為19，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間

8、的距離（精確到0.01m）（cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84）21（9分）已知abc與dec是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接ae，db，試判斷線段ae和db的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖所示，連接db，將線段db繞d點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到df，連接af，試判斷線段de和af的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？

9、（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？23（10分）已知ab是o的直徑，c是圓上一點(diǎn)，bac的平分線交o于點(diǎn)d，過d作deac交ac的延長線于點(diǎn)e，如圖（1）求證：de是o的切線；（2）若ab=10，ac=6，求bd的長；（3）如圖，若f是oa中點(diǎn)，fgoa交直線de于點(diǎn)g，若fg=，tanbad=，求o的半徑24（12分）拋物線y=ax2+bx+c過a（2，3

10、），b（4，3），c（6，5）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，拋物線上一點(diǎn)d在線段ac的上方，deab交ac于點(diǎn)e，若滿足=，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）如圖，f為拋物線頂點(diǎn)，過a作直線lab，若點(diǎn)p在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)p、q，使得以b、p、q為頂點(diǎn)的三角形與abf相似，若存在，求p、q的坐標(biāo)，并求此時(shí)bpq的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分）1（3

11、分）6的倒數(shù)是（）abc6d6【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：6的倒數(shù)是故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.8107b7.8108c0.78107d78108【分析】絕對(duì)值1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：數(shù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8107故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

12、式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a2x2x2=1bx6x3=x2c4xx4=4x5d（3xy2）2=6x2y4【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：a、原式=x2，不符合題意；b、原式=x3，不符合題意；c、原式=4x5，符合題意；d、原式=9x2y4，不符合題意，故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程

13、為（）a1=b1=c+1=d+1=【分析】根據(jù)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動(dòng)車的速度，再由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列出方程【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，則電動(dòng)車的平均速度為（x+25）千米/小時(shí)，由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列方程1=，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）abcd【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷【解答】解：根據(jù)左視圖的

14、定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)c故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵6（3分）如圖，ab是o的直徑，直線da與o相切于點(diǎn)a，do交o于點(diǎn)c，連接bc，若abc=21，則adc的度數(shù)為（）a46b47c48d49【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得b=bco，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得aod=b+bco，根據(jù)切線的性質(zhì)可得oad=90，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可【解答】解：ob=oc，b=bco=21，aod=b+bco=21+21=42，ab是o的直徑，直線da與o相切與點(diǎn)a，oad=90，adc=90aod=9042=48故選c

15、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）a12b13c14d15【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，進(jìn)而求出對(duì)角線的條數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為=14，故選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)

16、角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解8（3分）如圖，在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，將rtabc繞a點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，則bc掃過的面積為（）ab（2）cd【分析】解直角三角形得到ac，ab，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出abc的面積等于ade的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在rtabc中，bca=90，bac=30，bc=2，ac=2，ab=4，將rtabc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到rtade，abc的面積等于ade的面積，cab=dae，ae=ac=2，ad=ab=4，cae=dab=90，陰影部分的面積s=

17、s扇形bad+sabcs扇形caesade=+2222=故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積9（3分）如圖，菱形abcd的邊長為6，abc=120，m是bc邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，p是對(duì)角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pb+pm的值最小時(shí)，pm的長是（）abcd【分析】如圖，連接dp，bd，作dhbc于h當(dāng)d、p、m共線時(shí)，pb+pm=dm的值最小，利用勾股定理求出dm，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：如圖，連接dp，bd，作dhbc于h四邊形abcd是菱形，acbd，b、d關(guān)于ac對(duì)

18、稱，pb+pm=pd+pm，當(dāng)d、p、m共線時(shí)，pb+pm=dm的值最小，cm=bc=2，abc=120，dbc=abd=60，dbc是等邊三角形，bc=6，cm=2，hm=1，dh=3，在rtdmh中，dm=2，cmad，=，pm=dm=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型10（3分）如圖，在四邊形abcd中，dcab，ad=5，cd=3，sina=sinb=，動(dòng)點(diǎn)p自a點(diǎn)出發(fā)，沿著邊ab向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q自點(diǎn)a出發(fā)，沿著邊addccb勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為

19、每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，apq的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）abcd【分析】過點(diǎn)q做qmab于點(diǎn)m，分點(diǎn)q在線段ad、dc、cb上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)q做qmab于點(diǎn)m當(dāng)點(diǎn)q在線段ad上時(shí)，如圖1所示，ap=aq=t（0t5），sina=，qm=t，s=apqm=t2；當(dāng)點(diǎn)q在線段cd上時(shí)，如圖2所示，ap=t（5t8），qm=adsina=，s=apqm=t；當(dāng)點(diǎn)q在線段cb上時(shí)，如圖3所示，ap=t（8t+3（利用解直角三角形求出ab=+3），b

20、q=5+3+5t=13t，sinb=，qm=（13t），s=apqm=（t213t），s=（t213t）的對(duì)稱軸為直線x=綜上觀察函數(shù)圖象可知b選項(xiàng)中的圖象符合題意故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積，分點(diǎn)q在線段ad、dc、cb上三種情況找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵11（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）ab1cd【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x1x+3和2x1x+3，確定其y=min2x1，x+3對(duì)應(yīng)

21、的函數(shù)，畫圖象可知其最大值【解答】解：由題意得：，解得：，當(dāng)2x1x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x1，x+3=x+3，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；當(dāng)2x1x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x1，x+3=2x1，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；綜上所述，y=min2x1，x+3的最大值是當(dāng)x=所對(duì)應(yīng)的y的值，如圖所示，當(dāng)x=時(shí)，y=，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題12（3分）如圖，正五邊形abcde的邊長為2，連結(jié)ac、ad、be，be分別與ac和ad相交于點(diǎn)f、g，連結(jié)df，給出下列結(jié)論

22、：fdg=18；fg=3；（s四邊形cdef）2=9+2；df2dg2=72其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4【分析】先根據(jù)正五方形abcde的性質(zhì)得：abc=180=108，由等邊對(duì)等角可得：bac=acb=36，再利用角相等求bc=cf=cd，得cdf=cfd=54，可得fdg=18；證明abfacb，得，代入可得fg的長；如圖1，先證明四邊形cdef是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：（s四邊形cdef）2=ef2dm2=4=10+2；如圖2，cdef是菱形，先計(jì)算ec=be=4fg=1+，由s四邊形cdef=fdec=2，可得fd2=102，計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：五方形

23、abcde是正五邊形，ab=bc，abc=180=108，bac=acb=36，acd=10836=72，同理得：ade=36，bae=108，ab=ae，abe=36，cbf=10836=72，bc=fc，bc=cd，cd=cf，cdf=cfd=54，fdg=cdecdfade=1085436=18；所以正確；abe=acb=36，bac=baf，abfacb，abed=aceg，ab=ed=2，ac=be=bg+effg=2abfg=4fg，eg=bgfg=2fg，22=（2fg）（4fg），fg=3+2（舍），fg=3；所以正確；如圖1，ebc=72，bcd=108，ebc+bcd=18

24、0，efcd，ef=cd=2，四邊形cdef是平行四邊形，過d作dmeg于m，dg=de，em=mg=eg=（effg）=（23+）=，由勾股定理得：dm=，（s四邊形cdef）2=ef2dm2=4=10+2；所以不正確；如圖2，連接ec，ef=ed，cdef是菱形，fdec，ec=be=4fg=4（3）=1+，s四邊形cdef=fdec=2，fd（1+）=，fd2=102，df2dg2=1024=62，所以不正確；本題正確的有兩個(gè)，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大

25、題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45+（3.14）0+=7+【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8+1+2=7+，故答案為：7+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)p是母線oa的中點(diǎn)，一根細(xì)繩（無彈性）從點(diǎn)p繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)p，則細(xì)繩的最短長度為1【分析】連接aa，根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù)，可知oaa是等邊三角形，再求出pp即可【解答】解：如圖，連接aa，底面周長為，弧長=，n=60即aoa=60，oa=

26、oaaoa是等邊三角形，aa=2，pp是oaa的中位線，pp=aa=1，故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開路徑最短問題，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于a（3，m），b（n，6）兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于d，e兩點(diǎn)，則sade=16【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式，求出點(diǎn)d、e的坐標(biāo)，再利用分割法求出三角形的面積即可【解答】解：由題意a（3，2），b（1，6），直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)a（3，2），b（1，6），解得，y=2x4，向上平移8個(gè)單位得到直線y=2x+4，由，解得和，不妨設(shè)d（3

27、，2），e（1，6），sade=68426484=16，故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)c，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若p（5，y1），q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若abc是等腰三角形，則b=其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）【分析】根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點(diǎn)可知：當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為3，1確定對(duì)稱軸是

28、：x=1，可得：（4.5，y3）與q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，所以y1y2；根據(jù)對(duì)稱軸和x=1時(shí)，y=0可得結(jié)論；要使acb為等腰三角形，則必須保證ab=bc=4或ab=ac=4或ac=bc，先計(jì)算c的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論【解答】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，p（5，y1），q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對(duì)稱性得：（4.5，y3）與q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0

29、，3a+c=0，a=c；要使acb為等腰三角形，則必須保證ab=bc=4或ab=ac=4或ac=bc，當(dāng)ab=bc=4時(shí)，bo=1，boc為直角三角形，又oc的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)ab=ac=4時(shí)，ao=3，aoc為直角三角形，又oc的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)ac=bc時(shí)，在aoc中，ac2=9+c2，在boc中bc2=c2+1，ac=bc，1+c2=c2+9，此方程

30、無實(shí)數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）17（4分）如圖，在矩形abcd中，beac分別交ac、ad于點(diǎn)f、e，若ad=1，ab=cf，則ae=【分析】利用互余先判斷出abe=fcb，進(jìn)而得出abefcb，即可得出bf=ae，be=bc=1，再判斷出baf=aeb，進(jìn)而得出abefba，即可得出ae=ab2，最后用勾

31、股定理即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形abcd是矩形，bc=ad=1，baf=abc=90，abe+cbf=90，beac，bfc=90，bcf+cbf=90，abe=fcb，在abe和fcb中，abefcb，bf=ae，be=bc=1，beac，baf+abf=90，abf+aeb=90，baf=aeb，bae=afb，abefba，ae=ab2，在rtabe中，be=1，根據(jù)勾股定理得，ab2+ae2=be2=1，ae+ae2=1，ae0，ae=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出ae=ab2三、解答題（本大題共7小

32、題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）（a+），其中a=3【分析】先將原分式化簡成，再代入a的值，即可求出結(jié)論【解答】解：原式=，=，=，=當(dāng)a=3時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，將原分式化簡成是解題的關(guān)鍵19（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）

33、百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a=300，b=60，c=10（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為a、b、c、d、e）中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率【分析】（1）根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比，即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值，根據(jù)學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比，即可得出c的值；（2）根據(jù)b

34、的值，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中，選到“c”和“e”的占2種，即可得出恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率【解答】解：（1）由題可得，a=4515%=300，b=30020%=60，c=100=10，故答案為：300，60，10；（2）如圖：（3）300020%=600（名）；（4）樹狀圖為：共20種情況，其中選到“c”和“e”的有2種，恰好選到“c”和“e”的概率是=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部

35、e和大門a之間掛了一些彩旗小穎測(cè)得大門a距甲樓的距離ab是31m，在a處測(cè)得甲樓頂部e處的仰角是31（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底c處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂g處的仰角為40，爬到甲樓樓頂f處測(cè)得乙樓樓頂g處的仰角為19，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離（精確到0.01m）（cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84）【分析】（1）在直角三角形abe中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ae與be的長即可；（2）過點(diǎn)f作fmgd，交gd于m，在直角三角形gmf中，利用銳角三角函數(shù)

36、定義表示出gm與gd，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）在rtabe中，be=abtan31=31tan3118.60，ae=36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；（2）過點(diǎn)f作fmgd，交gd于m，在rtgmf中，gm=fmtan19，在rtgdc中，dg=cdtan40，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，fm=cd=x，根據(jù)題意得：xtan40xtan19=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握直角三角

37、形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21（9分）已知abc與dec是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接ae，db，試判斷線段ae和db的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖所示，連接db，將線段db繞d點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到df，連接af，試判斷線段de和af的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明rtbcdrtace，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明ebdadf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）ae=db，aedb，證明：abc與dec是等腰直角三角形，ac=bc，ec=dc，在rtbcd和rtace中，rtbcdrtace

38、，ae=bd，aec=bdc，bcd=90，dhe=90，aedb；（2）de=af，deaf，證明：設(shè)de與af交于n，由題意得，be=ad，ebd=c+bdc=90+bdc，adf=bdf+bdc=90+bdc，ebd=adf，在ebd和adf中，ebdadf，de=af，e=fad，e=45，edc=45，fad=45，and=90，即deaf【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)1

39、10元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【分析】（1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元，得出等式組成方程求出即可；（2）根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據(jù)m的取值，得

40、到5種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，求出即可【解答】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩m袋，購進(jìn)乙種口罩（500m）袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222，2m227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是：購進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購進(jìn)甲種口罩226

41、袋，乙種口罩274袋；購進(jìn)甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤為1136.2元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23（10分）已知ab是o的直徑，c是圓上一點(diǎn)，bac的平分線交o于點(diǎn)d，過d作deac交ac的延長線于點(diǎn)e，

42、如圖（1）求證：de是o的切線；（2）若ab=10，ac=6，求bd的長；（3）如圖，若f是oa中點(diǎn)，fgoa交直線de于點(diǎn)g，若fg=，tanbad=，求o的半徑【分析】（1）欲證明de是o的切線，只要證明odde；（2）首先證明odbc，在rtbdn中，利用勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖中，設(shè)fg與ad交于點(diǎn)h，根據(jù)題意，設(shè)ab=5x，ad=4x，則af=x，想辦法用x表示線段fh、gh，根據(jù)fh+gh=，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖中，連接odoa=od，oad=oda，ad平分bac，oad=dae，oda=dae，odae，ode+aed=180，aed=90，ode

43、=90，odde，de是o的切線（2）如圖中，連接bc，交od于點(diǎn)n，ab是直徑，bca=90，odae，o是ab的中點(diǎn)，onac，且on=ac，onb=90，且on=3，則bn=4，nd=2，bd=2（3）如圖中，設(shè)fg與ad交于點(diǎn)h，根據(jù)題意，設(shè)ab=5x，ad=4x，則af=x，fh=aftanbad=x=x，ah=x，hd=adah=4xx=，由（1）可知，hdg+oda=90，在rthfa中，fah+fha=90，oad=oda，fha=dhg，dhg=hdg，gh=gd，過點(diǎn)g作gmhd，交hd于點(diǎn)m，mh=md，hm=hd=x=x，fah+ahf=90，mhg+hgm=90，fah=hgm，在rthgm中，hg=x，fh+gh=，x+x=，解得x=，此圓的半徑為=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、切線的判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題24（12分）拋物線y=ax2+bx+c過a（2，