《等差數(shù)列》PPT課件 (2)

1、姚明剛進(jìn)姚明剛進(jìn)NBANBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到數(shù)列：得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼對(duì)應(yīng)腳長(zhǎng)對(duì)應(yīng)腳長(zhǎng)，單位，單位是是mm。36373839404142225230235240245250255l 姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000

2、發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？觀察觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？l 鞋碼對(duì)應(yīng)腳長(zhǎng)的數(shù)列：鞋碼對(duì)應(yīng)腳長(zhǎng)的數(shù)列： 225,230,235,240,245,250,255等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義 6000，6500，7000，7500，8000，8500, 9000，公差，公差d=500列那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)，且為常數(shù)，中，有符號(hào)語(yǔ)言：如果數(shù)列 1)nn(dda-aa*1 -nnnN 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255，公差，公差d=5 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于的差等于同一個(gè)

3、常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。2 2、常數(shù)列、常數(shù)列a a，a a，a a，是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列? ?若若差差是，則公是多少是，則公是多少? ?若不是，說(shuō)明理由若不是，說(shuō)明理由 想一想想一想 3 3、數(shù)列、數(shù)列0 0，1 1，0 0，1 1，0 0，1 1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列? ?若是，若是，則公差是多少則公差是多少? ?若不是，說(shuō)明理由若不是，說(shuō)明理由 公差公差d d是每一項(xiàng)（第是每一項(xiàng)（第2 2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把

4、被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列、數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數(shù)列？是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少若是，則公差是多少? ?若不是，說(shuō)明理由若不是，說(shuō)明理由 在等差數(shù)列在等差數(shù)列a,A,ba,A,b中中,A,A與與a,ba,b有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？A-a=b-A解解: : 依題得,所以,A=(a+b)/2 新概念新概念 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3da

5、n=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，等式也成立時(shí)，等式也成立。 由遞推公式：由遞推公式：anan1=d （d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*） 例例1（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項(xiàng)項(xiàng) （2）401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：解：（1）由a1=-5, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=54（n1）由題意知，問(wèn)是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程， 得n100即401是這個(gè)數(shù)列的第10

6、0項(xiàng)。8 8 + +(20-1)(20-1) （3 3） =-49=-49例題講解例題講解例2 在等差數(shù)列aan n 中，已知a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.解： 由題意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2,公差為3求基本量求基本量a1和和d ：根據(jù)已知條件：根據(jù)已知條件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d ，再代入通項(xiàng)公式。，再代入通項(xiàng)公式。 像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱(chēng)方程求解的思想方法，稱(chēng)方程思想方程思想。 這是數(shù)學(xué)中的常用思

7、想方法之一。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點(diǎn)評(píng)題后點(diǎn)評(píng) 求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a1212. .解： (1)由題意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練一