學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案

1、2014-20152014-2015 學(xué)年第二學(xué)期工程與決策綜合實(shí)驗(yàn) 課程論文題目：AHP 方法分析學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案姓名：劉洋、劉歡、檀偉琴、張穎學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（專(zhuān)升本）授課教師：王巍完成時(shí)間：2015 年 6 月 17 日AHP方法分析學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案隨著高等教育改革 , 高校合并 ,擴(kuò)大招生 , 后勤社會(huì)化改革等一系列高校發(fā)展 措施的實(shí)施 , 加強(qiáng)高校學(xué)生宿舍的建設(shè)已成為一項(xiàng)重要的任務(wù)。 但是,我國(guó)傳統(tǒng)的 學(xué)生宿舍建設(shè)水平較低 , 設(shè)計(jì)師在進(jìn)行創(chuàng)作的過(guò)程中可以憑借的理論資料較少 , 這一切使高校學(xué)生宿舍的研究顯得十分迫切和重要。 從學(xué)生的經(jīng)濟(jì)性方面、 舒適 性方面和安全性方面和

2、學(xué)院的經(jīng)濟(jì)效益綜合考慮。 對(duì)此，采用定性與定量相結(jié)合 的層次分析法對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)進(jìn)行分析， 本文給出了它的原理、 思想 和評(píng)價(jià)步驟，并進(jìn)行了算法比較。并用改進(jìn)層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重， 最終得出最好建設(shè)方案。采用定性與定量相結(jié)合的層次分析法 (AHP)對(duì)學(xué)生宿舍 設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析， 并從經(jīng)濟(jì)性、 舒適性和安全性方面等因素建立模型。 建立各 個(gè)層次的判斷矩陣， 通過(guò)MATLA軟B 件計(jì)算各個(gè)方面的總權(quán)重值并進(jìn)行排序， 從而 判斷出哪個(gè)因素是我們考慮的重點(diǎn)，進(jìn)而抉擇出哪種方案最好 , 最終得出第二種 方案最好。從實(shí)例中得到的結(jié)論與實(shí)際相符， 并且數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單， 容易掌握， 是切實(shí)可

3、 行的、易接受的、也便于推廣。實(shí)例證明：論文所建立的學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià) 方法是先進(jìn)的， 該模型和算法具有嚴(yán)密的邏輯推理和數(shù)學(xué)依據(jù)， 為學(xué)生宿舍設(shè)計(jì) 方案評(píng)價(jià)提供了一個(gè)新的方法。一、問(wèn)題重述隨著社會(huì)的發(fā)展教育越來(lái)越重要， 學(xué)生的數(shù)量越來(lái)越多， 學(xué)生的生活成為了 我們比較觀注的問(wèn)題。 學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì) , 直接或間接地影 響到學(xué)生的生活、 學(xué)習(xí)和健康成長(zhǎng)。 學(xué)生宿舍的使用面積、 布局和設(shè)施配置等的 設(shè)計(jì)既要讓學(xué)生生活舒適， 也要方便管理 , 同時(shí)要考慮成本和收費(fèi)的平衡 , 這些 還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的 設(shè)計(jì)必須考慮經(jīng)濟(jì)性、舒適性和

4、安全性等問(wèn)題。 經(jīng)濟(jì)性：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等。 舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。 安全性：人員疏散和防盜等。二、問(wèn)題分析本文首先從目前高校學(xué)生宿舍的建設(shè)情況出發(fā)。然后 , 通過(guò)對(duì)高校學(xué)生進(jìn)行 實(shí)地走訪和問(wèn)卷調(diào)查 , 了解到目前高校學(xué)生宿舍在使用上的一些不合理現(xiàn)象。接 著,結(jié)合調(diào)查分析指出影響宿舍設(shè)計(jì)的主要因素 , 提出“以人為本”的設(shè)計(jì)原則。 從學(xué)生的經(jīng)濟(jì)性、 舒適性和安全性各方面因素考慮， 也要從學(xué)院的投資、 收益上 來(lái)考慮，本問(wèn)題的定量數(shù)據(jù)不多， 但問(wèn)題包含的因素及其關(guān)系具體而明確。 我們 運(yùn)用層次分析法， 兩兩比較列出成對(duì)比較矩陣， 進(jìn)而求出相應(yīng)的最大特征值

5、和權(quán) 向量。并進(jìn)行層次單排序、組合總排序及其一致性檢驗(yàn)，得出最佳方案。三、問(wèn)題的假設(shè)：1、假設(shè)每個(gè)設(shè)計(jì)方案建設(shè)成本的單價(jià)一致；2、假設(shè)各宿舍公共設(shè)施一致；3、假設(shè)每平方米的消耗（運(yùn)行成本）一致；4、假設(shè)每個(gè)平方米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一致；5、假設(shè)城市的區(qū)位、文化習(xí)俗的差異不大；6、假設(shè)每套方案的建筑樓層的使用年限是一致的；7、假設(shè)每個(gè)地域的光照強(qiáng)度和風(fēng)的動(dòng)力因素相差不大；8、假設(shè)每個(gè)地域的治安條件相差不大；9、假設(shè)每個(gè)地域的自然災(zāi)害因素的發(fā)生幾率是一致的；10、假設(shè)每個(gè)寢室與寢室之間互不干擾。四、符號(hào)說(shuō)明：A : 表示準(zhǔn)則層 A 對(duì)目標(biāo)層 O 的成對(duì)比較矩陣；Ai : 表示子準(zhǔn)則層 B 對(duì)于準(zhǔn)則層 A

6、的成對(duì)比較矩陣； i=1,2,3Bi :表示方案層C 對(duì)子準(zhǔn)則層B 的成對(duì)比較矩陣； i=1,2 .9 ij : 表示每個(gè)矩陣的最大特征值；CIij : 表示各一致性指標(biāo)；RIij ：表示各隨機(jī)一致性指標(biāo)；CRij : 表示各隨機(jī)一致性比率；Bj ：表示子準(zhǔn)則層的各個(gè)因素；Aj ：表示準(zhǔn)則層 各個(gè)因素；ij ：表示未歸一化的權(quán)向量；ij ：表示歸一化后的權(quán)向量；n 表示 A 層對(duì)目標(biāo)所建立矩陣的階數(shù)；n1 表示經(jīng)濟(jì)性方面的子準(zhǔn)則層因素對(duì)經(jīng)濟(jì)性的對(duì)比矩陣的階數(shù)； n2 表示舒適性方面的子準(zhǔn)則層因素對(duì)舒適性的對(duì)比矩陣的階數(shù)； n3 表示安全性方面的子準(zhǔn)則層因素對(duì)安全性的對(duì)比矩陣的階數(shù)。五、模型的建

7、立與分析：運(yùn)用層次分析法分析、解決學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)。層次分析法是種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析法，根據(jù)問(wèn)題的總目標(biāo)，以系統(tǒng)化的觀點(diǎn)，把問(wèn)題分解成若干因素，并按其支配關(guān)系構(gòu)成遞階層次結(jié)構(gòu)模型，然后運(yùn)用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，從而獲得滿意的結(jié)果5.1構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖：將決策的目標(biāo)、 考慮的因素 （決策準(zhǔn)則） 和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖如下：5.2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)， 如果只是定性的結(jié)果， 則常常不易被別 人接受，因而我們采用了 Santy 等人提出的一致矩陣法，即不把所有因素放在 一起比較， 而是兩兩相互比；

8、此時(shí)采用相對(duì)尺度， 盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素 相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度 。 判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較 。 判 斷矩陣的元素 aij 用 Santy 的 1 9 標(biāo)度方法給出。從層次結(jié)構(gòu)的第二層開(kāi) 始，對(duì)于從屬于上一層每一個(gè)因素的同一諸因素 ， 用成對(duì)比法和 1-9 比較尺 度構(gòu)造成對(duì)比較陣 ， 每次取兩個(gè)因素 Ai 和Aj 用aij 表示 Ai 和Aj 對(duì)目標(biāo) 的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣： A (aij)n n,aij 0,aji (aij)( i,j=1,2,3 )比較子準(zhǔn)則層各因素 Bi 和 Bj ( i= 1,2,3,4,5,6

9、,7,8,9;j=1,2,3,4 ) 相對(duì)于準(zhǔn)則層 A 的每個(gè)因素的重要性，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣：比較準(zhǔn)則層三個(gè)因素 Ai ( i=1 ， 2 ， 3 )對(duì)目標(biāo) O 的影響。采用兩兩成對(duì) 比較，用 aij 表示 因素 Ai 與因素 Aj 對(duì)目標(biāo) O 的影響程度之比。 通常用 1-9 及其倒數(shù)作為程度比較標(biāo)準(zhǔn)，即九級(jí)標(biāo)度法：標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2、4、6、8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i

10、與j比較的判斷 aij ，則因素 j 與 i 比較的判斷 aji 1/aijA 層對(duì)目標(biāo)層 ：1 3 5A 1/3 1 31/5 1/3 1B 層對(duì) A 層：C 層對(duì) B 層的對(duì)比矩陣：B1 ：表示方案層對(duì)建設(shè)成本的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的建筑總面積 以及公用設(shè)施等來(lái)進(jìn)行量化的；B2 ： 表示方案層對(duì)運(yùn)行成本的成對(duì)比較矩陣 ， 是根據(jù)四個(gè)方案中的房間數(shù) 量 ， 每一個(gè)房間所住的人數(shù)來(lái)進(jìn)行量化；B3 ：表示方案層對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的每一個(gè)房間 所住的人數(shù)，以及樓層的公用設(shè)施的多少與方便來(lái)進(jìn)行量化；B4 ：表示方案層對(duì)人均面積的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的每一個(gè)

11、人占 有的人均面積多少來(lái)進(jìn)行量化；B5 ：表示方案層對(duì)使用方便的成對(duì)比較矩陣是根據(jù)四個(gè)方案中宿舍房間內(nèi)部是 否自帶衛(wèi)生間和沐浴室等等情況來(lái)進(jìn)行量化；B6 ：表示方案層對(duì)互不干擾的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的宿舍內(nèi)設(shè)計(jì) 是否是雙層中間加一走廊的形式，或者是否是單一排面的形式來(lái)進(jìn)行量化；B7 表示方案層對(duì)采光和通風(fēng)的成對(duì)比較矩陣， 是根據(jù)四個(gè)方案中的樓層是否向 風(fēng)，是 否是單一排面等因素來(lái)進(jìn)行量化；B8 表示方案層對(duì)人口疏散的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的樓梯通道以及走廊的人均面積來(lái)進(jìn)行量化；B9 表示方案層對(duì)防盜的成對(duì)比較矩陣，是根據(jù)四個(gè)方案中的每個(gè)寢室的門(mén)窗質(zhì) 量和寢室是否設(shè)計(jì)有門(mén)窗等一

12、系列因素來(lái)量化。5.3計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)對(duì)于每一個(gè)成對(duì)矩陣，計(jì)算最大特征根 及對(duì)應(yīng)特征向量 wij ，利用一致 性指標(biāo) CI= n ，隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 和一致性比例 CR= CI 0.1 作一致性檢 n 1 RI 驗(yàn) 。 （ CI =0 ， 有完全的一致性； CI 接近于 0 ，有滿意的一致性； CI 越 大，不一致越嚴(yán)重） 若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，特征向量歸一化后即為權(quán)向量；若通 不過(guò)，需重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。對(duì)矩陣 A 用 matlab 求得最大特征根 ： m ax =3.0385 ，未歸化的權(quán)向量 ： 1=（0.916 ， 0.372 ，0.150 ）歸化后的權(quán)向量為 ： 1=（0.

13、839 ，0.138 ， 0.022 ）A 的一致性指標(biāo) ：CIA= max n =3.0385 3 =0.0193，n 1 3 1表明 A 有滿意的一致性。為了確定 A 的不一致程度的容許范圍，我們引入了隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 如表所示：n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51表中n=3時(shí),RI=0.58 這時(shí)的一致性比率 CRA=CIA = 0.0193 =0.03360.1RI A 0.58表明判斷矩陣 A 有滿意的一致性， 各個(gè)分量作為相應(yīng)的各個(gè)因素的權(quán)重值是 合理的以用 1 作為其權(quán)向量。用上述的方法 ， 同理可得其他判

14、斷矩陣的最大特征根 、 權(quán)向量 、致性指標(biāo) 、 隨機(jī)一致性指標(biāo)、一致性比率，如下表所示：判斷 矩陣最大特 征值歸化后權(quán)向量（ ij ）CIRICRA3.0385(0.8393,0.1380,0.0127)0.01930.5800 0.0336A13.1078(0.1032,0.6469,0.2499)0.05390.58000.0930A24.1855(0.2198,0.2794,0.4609,0.0399,)0.06170.90000.0686A32(0.1000,0.9000)0.00000.00000.0000B14.1053(0.0436,0.4089,0.3756,0.1718)0.

15、03510.90000.0390B24.0875(0.0189,0.6311,0.0674,2826)0.02910.90000.0324B34.1587(0.0490,0.6935,0.1588,0.0987)0.05290.90000.0588B44.1046(0.0132,0.0546,0.2198,0.7124)4.10460.90000.0387B54.1032(0.0187,0.5961,0.0945,0.2907)0.03440.90000.0382B64.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.0530B74.1074(0.

16、5782,0.0750,0.3445,0.0022)0.03580.90000.0398B84.0145(0.0600,0.0280,0.2307,0.6813)0.00480.90000.0530B94.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.0530CI表中數(shù)據(jù)顯示 CRij = ij 0.1, i,j=1,2, 9說(shuō)明各判斷矩陣有完全的一RI ij致性，通過(guò)檢驗(yàn)，可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策。5.4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)5.4.1 B 層對(duì)目標(biāo)層的總排序及其組合一致性檢驗(yàn)B 層對(duì)目標(biāo)層組合權(quán)向量： B X A其中 21 (0

17、.1032,0.6469,0.2499,0,0,0,0,0,0)T22 (0,0,0,0.2198,0.2794,0,4609,0.0399,0,0)T=23 =X21, 22, 23)3233B 層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性檢驗(yàn)： 利用總排序的一致性比率：a1CI 31 a2CI 32 a3CI 33 a4CI 34 a5CI 35 a6CI 36 a7CI 37 a8CI 38 a9CI 39 a1 RI 31 a2RI 32 a3RI 33 a4 RI 34 a5 RI 35 a6RI36 a7RI 37 a8 RI38 a9RI39第三層通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)的條件 CR31 0.0400 0.

18、1 ；故第三層的組合一致性通 過(guò)檢驗(yàn)。5.4.2方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)向量： C Z其中 =34方案層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性檢驗(yàn)：利用總排序的一致性比率：CR41 b1CI 41 b2CI 42 b3CI43 b41CI4441 b1 RI41 b2 RI 42 b3RI 43 b41RI 44第四層通過(guò)組合一致性檢驗(yàn)的條件為 CR41 0.0452 0.1; 故第四層的組合一致 通過(guò)檢驗(yàn)。綜上所述 , 組合權(quán)向量 c (0.0301,0.6013,0.1245,0.2351)T 及方案層對(duì)最高層的層次總排序 . 可知方案二所占的比重較大，所以學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)方案應(yīng) 選方案二

19、。通過(guò)上述的組合權(quán)向量的比重得出 ,方案層的等級(jí) :最好、良好、中等、一般，如 下表所示 ：方案方案一方案二方案三方案四評(píng)價(jià)等級(jí)一般最好中等良好六、模型的評(píng)價(jià)6.1 模型優(yōu)點(diǎn)：1、系統(tǒng)性 ：層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解，比較判 斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，符合人們的思維模式，易于為人們接受。2、 廣泛性：定性分析與定量分析相結(jié)合， 使許多用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和 技術(shù)無(wú)法著手的問(wèn)題被成功的解決，也使其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。3、簡(jiǎn)潔性 ：本方法不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具有中學(xué)文化程度的 人也能學(xué)會(huì)，容易為決策者了解和掌握。6.2模型局限性 ：1、 只能從原有方案優(yōu)選，不能生成新方案。2、 由形成成對(duì)比較矩陣等過(guò)程易見(jiàn)，它的判斷