探索勾股定理

1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長鋼索？觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖： 你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？系嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？A 的面積的面積B 的面積的面積C 的面積的面積左圖左圖9918右圖右圖448怎樣計算正方怎樣計算正方形形C的面積呢？的面積呢？觀察觀察左邊左邊兩兩圖并填寫圖并填寫下下表表 ( (每個小每個小正正方形方形的面積為單位的面積為單位1 1) )：分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ CBASSS 以以直角

2、三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積. （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長和斜邊長c來來表示圖中正方形的面積嗎？表示圖中正方形的面積嗎？abcabc （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？系嗎？222cba （3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度形，并測量斜邊的長度. （2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成）中的

3、規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？立嗎？我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.因此，我國稱上面的結(jié)論為勾股定理.在西方，又稱畢達哥拉斯在西方，又稱畢達哥拉斯定理！定理！ 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機厘米）的電視機.小明量了電小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英英寸或寸或74厘米的電視機，厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長是指其熒屏

4、對角線的長度度27454762258465480所以售貨員沒錯所以售貨員沒錯 又因為熒屏對角線大約為又因為熒屏對角線大約為74厘米厘米因為因為“割割”方法一：方法一：分分割割為四個直角三角為四個直角三角形和一個小正方形形和一個小正方形.補補成大正方形，成大正方形，用大正用大正方形的方形的面積減去面積減去四個直四個直角三角形的面積角三角形的面積.“補補”方法二：方法二：勾股定理的驗證趙趙爽證爽證法：法：abcabABCD2c正方形ABCD的面積為 還可以認為是四個三角形與一個小正方形的和，即22)(4)21(ababc 2)(4)21(abab222cba例 我方偵察員小王在距離東西向公路400

5、米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫助小王計算敵方汽車的速度嗎？解：由勾股定理可得300400500222222BCBCACBCAB所以即答：汽車速度為108000米每小時。1、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 ( ) A. 2、4、6; . 6、8、10;. 4、6、8； . 8、10、12.2、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為 ( )A.3米； B.4米； C.5米； D.6米.BC3、湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC

6、方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )A.50米 B.120米 C.100米； D.130米.4 4、已知：已知：RtBC中，中，AB=，AC=, ,則則BC2 2的長為的長為_ABC130120A25或71、已知：C90，a：b3：4，c10，求a和b.2、已知：ABC，ABAC17，BC16，則高AD，SABCcab （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？系嗎？222cba （3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度形，并測量斜邊的長度. （2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？立嗎？我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.因此，我國稱上面的結(jié)論為勾股定理.在西方，又稱畢達哥拉斯在西方，又稱畢達哥拉斯定理！定理！“割割”方法一：方法一：分分割割為四個