人教版八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形及其內(nèi)角和教案

1、多邊形及其內(nèi)角和教案三維目標(biāo)1 掌握多邊形的定義，多邊形的內(nèi)、外角及凸多邊形的有關(guān)概念2 理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線3 經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程， ?發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點教學(xué)重點 : 理解有關(guān)多邊形的概念；探索多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化思想的滲透教學(xué)難點 : 探索多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關(guān)系教學(xué)過程導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)研究過三角形的有關(guān)概念、 性質(zhì)，那么邊數(shù)大于三的圖形的概念和性質(zhì)是什么呢？它們和三角形中的有關(guān)概念和性質(zhì)是否有相似之處呢？讓我們一起來探究一下推進(jìn)新課動手試一試，

2、你會有收獲活動 1問題：由三角形的有關(guān)概念類推有關(guān)多邊形的概念設(shè)計意圖：在三角形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形或把多邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形師生活動： 1多邊形的定義師：大家還記得三角形的定義嗎？生：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形師：大家能否據(jù)此猜想一下多邊形的定義呢？生：可以由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形師：它們之間一點區(qū)別也沒有嗎？請大家認(rèn)真討論后作答生：有區(qū)別，三角形中有三條線段，多邊形中不止有三條線段師：大家看課本上的定義，和猜想得到的定義有何區(qū)別？生：加了一個條件：在平面內(nèi)師：是的三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點、

3、五點甚至更多的點就有可能在同一平面內(nèi)， 也有可能不在同一個平面內(nèi)， 而我們在初中階段主要探討的是平面幾何，所以應(yīng)在前面加上條件：在平面內(nèi)在定義中應(yīng)抓住幾點：在同一平面內(nèi)；若干條線段；首尾順次相連具體來講四邊形、 n 邊形的定義，你可以嗎？生：在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、 五邊形 若一個多邊形由幾條線段組成，那么這個多邊形就叫做n 邊形師：總結(jié)得非常好請看屏幕上出現(xiàn)的圖形中有哪些多邊形呢？（出示投影片如圖1所示）生：有六邊形和八邊形2 多邊形的內(nèi)角和外角

4、師：先回憶三角形的內(nèi)角和外角生：三角形中相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角師：能類推多邊形的內(nèi)角和外角的定義嗎？生：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角； 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角嘗試反饋鞏固練習(xí)（出示投影片如圖2 所示）問題：指出圖中的內(nèi)角和外角，相鄰的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系如何設(shè)計意圖：檢驗對內(nèi)角和外角的定義是否掌握師生活動：師：大家先思考，然后互相交流生：如圖 2 是一個五邊形，BAE， ABC， C， D， CDE是它的內(nèi)角，1， 2， 3 是它的外角，因為 1+ BAE= 2+ AED= 3+ AB

5、C=180所以可知：相鄰的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系是互補(bǔ)并且相鄰，所以是鄰補(bǔ)角3 凸多邊形的定義師：在圖3 中，你能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？請大家細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，互相討論，?然后歸納出結(jié)論生：在圖 3（ 1）中，把線段CD向兩邊延長，發(fā)現(xiàn)整個四邊形都在這條直線CD?的同一側(cè)；圖 3（2）中，把線段CD向兩方延長后，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)師：很好在多邊形中， 畫出多邊形的任何一條邊所在直線， 如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則叫凹多邊形，本節(jié)我們只討論凸多邊形4 正多邊形的定義師：大家能從字面意思來作出解釋嗎？生：所謂正，就是不歪，如果歪的話，可能是邊長不等

6、，或者角度不等造成的，而不歪就是邊長相等，角度相等的多邊形師：非常棒，確實是這樣的正多邊形的定義即為各個角都相等，各條邊都相等的多邊形如圖4?就是正多邊形活動 2問題：掌握多邊形的對角線的定義，并探究多邊形的對角線和邊數(shù)之間的關(guān)系設(shè)計意圖：一方面是訓(xùn)練學(xué)生的探究能力，另一方面為下一節(jié)求多邊形的內(nèi)角和作準(zhǔn)備師生活動：大家能猜想一下對角線這個名詞的意思嗎？生：對角線就是相對的角之間的連線師：有道理但也還有點問題，如果是四邊形，每一個角都有一個相對的角，如果是五邊形，那么每個角是否有相對角？有幾個呢？生：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線師：知道多邊形的對角線的定義后， 下面我們親

7、自來畫一些多邊形的對角線， 畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形所有的對角線，并觀察過每一個頂點可畫出幾條對角線生：三角形沒有對角線，因為沒有不相鄰的兩個頂點：四邊形中，過一個頂點可畫一條對角線，共可畫兩條對角線；五邊形中，過一個頂點可畫兩條對角線，共可畫出五條對角線；六邊形中，過一個頂點可畫三條對角線，共可畫出九條對角線師：下面我們從這三種情況中找一下規(guī)律：四邊形的邊數(shù)是 4，有 2 條對角線；五邊形的邊數(shù)是5，有 5 條對角線；六邊形的邊數(shù)是6，有 9 條對角線多邊形的邊數(shù)和對角線之間有關(guān)系嗎？如果有，請找出來，如果是n 邊形， ?可畫幾條對角線呢？生：從對角線的定義可知，連接多邊形不相鄰的

8、兩個頂點的線段，叫多邊形的對角線 那么在 n 邊形中，以一個頂點為例，?除了它自身和左右與它相鄰的三個頂點外，這一點與其他各點都可連接畫出對角線，也就是說從n?邊形的一個頂點可畫出（n-3 ）條對角線，n 邊形共有 n 個頂點，所以應(yīng)該畫出n（ n-3 ）條對角線師：這位同學(xué)分析得有道理下面我們把剛才的三種情況驗證一下生：當(dāng) n=4 時， 4（ 4-3 ） =4；當(dāng) n=5 時， 5（5-3 ） =10；當(dāng) n=6 時， 6（6-3 ） =18與實踐得出的結(jié)論不相符師：從這兩種情況來看4、10、18 分別是 2、5、9 的 2 倍，為什么都是2 倍？再討論解決生：如圖5，在五邊形中，對角線AC

9、以 A 為頂點時計算了一次，以C 為頂點時又計算了一次，所以在n（ n-3 ）中每條對角線都算了兩次，因此應(yīng)該除以 2 ，即為共有的對角線數(shù)量因此n 邊形的對角線數(shù)量應(yīng)為n(n 3) 條2師：分析得非常棒下面我們再探究從 n 邊形的一個頂點出發(fā)作出的對角線，把n 邊形分成幾個三角形？生：四邊形中，過一個頂點可作出1 條對角線，把四邊形分成了2 個三角形；五邊形中，過一個頂點可作出2 條對角線，把五邊形分成了3 個三角形；六邊形中，過一個頂點可作出3 條對角線，把六邊形分成了4 個三角形由此可知，過 n 邊形的一個頂點可作出（ n-3 ）條對角線，把n 邊形分成了（ n-2 ）個三角形師：大家真

10、的很了不起喲嘗試反饋鞏固練習(xí)問題：過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？設(shè)計意圖：檢查剛才討論的問題是否掌握師生活動：生：這還不簡單，可作出7 條對角線，把十邊形分成了8 個三角形課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了多邊形的含義，正多邊形、多邊形的內(nèi)角、外角，對角線，凸多邊形的定義；重點探究了n 邊形的邊數(shù)n 與對角線的數(shù)量之間的關(guān)系，以及過n?邊形的一個頂點可作出（ n-3 ）條對角線，把n 邊形分成（ n-2 ）個三角形為下節(jié)課討論n 邊形的內(nèi)角和作好了準(zhǔn)備布置作業(yè)習(xí)題731活動與探究1 一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？答案：不一定相等如圖 6四條邊都相等，但它的內(nèi)角不

11、相等2 一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？答案：如圖 6，四邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不相等， ?所以一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定相等3十二邊形共有幾條對角線？過一個頂點可作幾條對角線？?可把十二邊形分成多少個三角形？答案：十二邊形共有12(123) 54 條對角線，過一個頂點可作9 條對角線， ?可把2十二邊形分成10 個三角形備課資料 : 從三角形內(nèi)角和想起三角形的內(nèi)角和是 180，那么三角形的外角和（當(dāng)說到三角形外角和時，三角形的每一個頂點處的外角只算其中一個）是多少度呢？如圖 7， ABC+ GBC=180， BCA+ HCA=180， CAB+ FAB=180所以 A

12、BC+ GBC+ BCA+ HCA+ CAB+ FAB=3 180 =540而 ABC+ BCA+ CAB=180所以 GBC+ HCA+ FAB=2 180 =360，即三角形的外角和為360讓 ABC逐漸縮小，直至 A，B，C 三個點重合（如圖 8?所示） ?，?此時三角形的外角 FAG， GBH， HCF都變成了什么？一般地，凸多邊形的外角和又是多少度呢？仍以凸五邊形為例（如圖9 所示），凸多邊形每一個內(nèi)角與一個外角構(gòu)成一個平角，即為 180，五個這樣的平角為 5 180=900但現(xiàn)在要求的是其外角和，?所以還需減去其內(nèi)角和，而內(nèi)角和為 3 180，于是凸五邊形的外角和為2 180你會類似于三角形那樣把凸五邊形縮為一點，去想象它的外角和是多少度嗎？當(dāng)然，凸五邊形的外角和還可以從“思維實驗”的角度去想象：如圖3，當(dāng)從五邊形的頂點 A 出發(fā)面向B，按“ A B C D E A”行進(jìn)一周時，?你的視線轉(zhuǎn)動了多少