追擊相遇問題專題講解

1、. WORD格式整理. .追擊與相遇專題講解學(xué)員姓名輔導(dǎo)科目物理就讀年級高一輔導(dǎo)教師唐老師課 型新授課教 學(xué)目 標(biāo)1.相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2. 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。重 點難 點考 點重點：對題上的時間進行分析難點：位移的相差是多少課時 1課時教學(xué)過程1.速度小者追速度大者：類型圖象說明勻加速追勻速t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大t=t0時，兩物體相距最

2、遠(yuǎn)為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者：勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=t0時刻：若x=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若xx0,則相遇兩次，設(shè)t1時刻x1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說明: 表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1;v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.考點1 追擊問題1、追

3、及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最?。?、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：1 初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。判斷方法

4、是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。當(dāng)甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。當(dāng)甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。當(dāng)甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。追擊問題分析方法： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件

5、，同時注意圖象的應(yīng)用?！纠?】 物體A、B同時從同一地點，沿同一方向運動，A以10m/s的速度勻速前進，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離【解析一】物理分析法 A做 A10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線運動根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于A的速度后，它們間的距離又逐漸變小；A、B間距離有最大值的臨界條件是AB 設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn)，則Aat 把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t5 s在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進的距離分別為 A、B再次相遇前兩物體

6、間的最大距離為【解析二】相對運動法 因為本題求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對運動求解選B為參考系，則A相對B的初速度、末速度、加速度分別是010 m/s、tAB0、a2 m/s2 根據(jù)t202as有解得、B間的最大距離為sAB25 m【解析三】 極值法物體A、B的位移隨時間變化規(guī)律分別是sA10t，.則A、B間的距離，可見，s有最大值，且最大值為【解析四】 圖象法根據(jù)題意作出A、B兩物體的-t圖象，如圖1-5-1所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是AB，得t15 sA、B間距離的最大值數(shù)值上等于OAP的面積，即【答案】25 m【實戰(zhàn)演練1】（2011新課標(biāo)全

7、國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c撥】解答本題時可由運動學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比?！揪v精析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻t0）的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運動學(xué)公式有，v=a t0 s1=a t02 s2=v

8、 t02a t02 設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1、s2，同理有，v=2a t0 s1=2a t02 s2=v t0a t02 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s，則有s= s1s2 s= s1s2 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為=答案：【實戰(zhàn)演練2】如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點，沿同一方向做直線運動的t圖象，由圖象可以看出（ A這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末 B這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點1s末和4s末

9、是兩物速度相等時刻，從02s，乙追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在4s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙故選B【答案】B考點2 相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運動的位移方程、注意兩個物體運動時間之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同3.相遇和追擊問題的常用解題方法 畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。 （1）基本公式法根據(jù)運動學(xué)公式，把時

10、間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解。（4）數(shù)學(xué)方法根據(jù)運動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解例1. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關(guān)系）由A

11、、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對運動法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。解

12、4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點縱坐標(biāo)必為正值,故有 把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。 l 拓展L=20ml=1ml=1mAB圖1-5-3A、B兩棒均長1，A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20，如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時將B棒以v0=20/的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計，且g=10m/s2，試求：（1）A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？（2）A、B兩棒相遇后，交錯而過需用多少時間？【解析】本題用選擇適當(dāng)參考系，能起到點石成金的效用。由于A、B兩棒

13、均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只有初速度導(dǎo)致的相對運動，故選A棒為參考系，則B棒相對A棒作速度為v0的勻速運動。則A、B兩棒從啟動至相遇需時間當(dāng)A、B兩棒相遇后，交錯而過需時間 【答案】(1) 1s (2) 0.1s【例3】（易錯題）經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】設(shè)汽車A制動后40s的位移為x1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為x2。據(jù)得車的加速度a=-0.5m/s又得 x2=v2

14、t=640=240（m）兩車位移差為400-240=160（m）因為兩車剛開始相距180m160m所以兩車不相撞。【錯因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解。【正解】如圖15汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。圖1-5-4據(jù)可求出A車減為與B車同速時的位移 此時間t內(nèi)B車的位移速s2,則x364-168196180（m）所以兩車相撞。 【點悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4，通過此圖理解物理情景。本題 也可以借圖像幫助理解，如圖1-5-5所示，