第六章幾何變換

1、2014-3-19 為什么需要從幾何變換入手 幾何變換的定義 幾何變換的方法（像元值重采樣） 像元值重采樣 當空間數(shù)據(jù)獲取時 無論什么數(shù)據(jù)源 p 現(xiàn)有GIS數(shù)據(jù) p 新創(chuàng)建的數(shù)據(jù) 無論什么數(shù)據(jù)采集方法 p 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換 p 屏幕數(shù)字化 定義 ：利用一套控制點和變換方程，將數(shù)字地圖或 圖像從一種坐標系轉(zhuǎn)換成另一種坐標系的過程 操作對象： p矢量（數(shù)字地圖）重投影過程 p柵格（圖像）重采樣過程 轉(zhuǎn)換精度評價 用均方根誤差度量控制點從真實位置到估算位 置之間的偏移。 幾何變換方法 1、等積變換：允許旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀與大小不 變 2、相似變換：允許旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀不變，單 大小改變 3、仿射變換：

2、GIS常用。允許矩形角度改變，保留 線的平行性 4、投影變換：允許角度和長度變形 5、拓撲變換：保持拓撲不變 仿射變換仿射變換是是GISGIS數(shù)據(jù)處理中使用最多的一種幾何糾正數(shù)據(jù)處理中使用最多的一種幾何糾正 方法，它是通過利用適合控制點的一階轉(zhuǎn)換經(jīng)驗多項方法，它是通過利用適合控制點的一階轉(zhuǎn)換經(jīng)驗多項 式完成從數(shù)字化表格坐標到輸入地圖實際投影坐標轉(zhuǎn)式完成從數(shù)字化表格坐標到輸入地圖實際投影坐標轉(zhuǎn) 換的。換的。 在控制點，表格坐標和輸入數(shù)據(jù)的投影坐標都是已知在控制點，表格坐標和輸入數(shù)據(jù)的投影坐標都是已知 的；輸入數(shù)據(jù)的投影類型是已知的。的；輸入數(shù)據(jù)的投影類型是已知的。 仿射變換與相似變換相比，前者是

3、假設(shè)地圖因變形而仿射變換與相似變換相比，前者是假設(shè)地圖因變形而 引起的實際比例尺在引起的實際比例尺在x x和和y y向都不相同，而后者則假設(shè)向都不相同，而后者則假設(shè) 二者相同，因此，仿射變換還具有圖紙變形的糾正功二者相同，因此，仿射變換還具有圖紙變形的糾正功 能。能。 仿射變換的特點是：同時考慮仿射變換的特點是：同時考慮x x和和y y方向上的變形，糾方向上的變形，糾 正后的坐標數(shù)據(jù)在不同方向上的長度比將發(fā)生變化。正后的坐標數(shù)據(jù)在不同方向上的長度比將發(fā)生變化。 在保持目標平行的條件下，允許進行旋轉(zhuǎn)、平移、在保持目標平行的條件下，允許進行旋轉(zhuǎn)、平移、 傾斜、不均勻縮放等。實質(zhì)是兩坐標系之間的旋傾

4、斜、不均勻縮放等。實質(zhì)是兩坐標系之間的旋 轉(zhuǎn)變換。轉(zhuǎn)變換。 0 1211 0 1211 bybxby ayaxax ymxm ymxm bY aX )()( )()( cossin sincos 2 1 0 2 1 0 式中： X1和y1是源控制點坐標，xy是轉(zhuǎn) 換后匯控制點坐標 參數(shù)a0b0控制原點坐標平移 A1b1a2b2控制縮放和旋轉(zhuǎn)程度 特性：特性： 直線變換后仍為直線直線變換后仍為直線 平行線變換后仍為平行線平行線變換后仍為平行線 不同方向上的長度比發(fā)生變化。不同方向上的長度比發(fā)生變化。 求解上式中的求解上式中的6 6個未知數(shù)，需不在一直線上的個未知數(shù)，需不在一直線上的 3 3對已知

5、控制點，由于誤差，需多余觀測，所以，對已知控制點，由于誤差，需多余觀測，所以， 用于圖幅定向至少需要四對控制點。用于圖幅定向至少需要四對控制點。 解決四個問題 不均勻縮放傾斜 旋轉(zhuǎn)平移 設(shè)設(shè)VxVx、VyVy表示同一點轉(zhuǎn)換坐標和理論坐標之差，表示同一點轉(zhuǎn)換坐標和理論坐標之差， 即兩坐標系變換產(chǎn)生的誤差，則有：即兩坐標系變換產(chǎn)生的誤差，則有： 使用多個坐標變換參考點（或稱：控制點），使用多個坐標變換參考點（或稱：控制點）， 根據(jù)最小二乘原理，由根據(jù)最小二乘原理，由VVx x2 2 + V + Vy y2 2 為最小的條件，為最小的條件， 可得兩組法方程：可得兩組法方程： 和和 式中：式中：n n

6、為控制點個數(shù)；為控制點個數(shù)；x x、y y為控制點的數(shù)字化坐標；為控制點的數(shù)字化坐標； X X、Y Y為控制點的理論坐標。由上述法方程，通過消為控制點的理論坐標。由上述法方程，通過消 元法，可求得完成仿射變換所需的元法，可求得完成仿射變換所需的6 6個參數(shù)個參數(shù)a a0 0、a a1 1、a a2 2、 b b0 0、b b1 1和和b b2 2。 仿射變換時，控制點的選取是關(guān)鍵 如何選取控制點？ 1、地圖到地圖的變換 圖面坐標直接從圖上選取，常用的是圖廓點坐標 真實坐標按照國家測繪標準 控制點個數(shù)少，與幾何變換方法有關(guān) 2、影像到地圖的變換 圖面坐標直接從影像上選取明顯的像元 真實坐標或GP

7、S，或數(shù)字化地圖上獲取 控制點個數(shù)多，與幾何變換方法有關(guān) 控制點選取原則 四個角點為控制點 控制點選取誤區(qū)：控制點越多越好（誤差越大，接 邊出差錯），控制點越準越好 根據(jù)RMS判斷殘差：該值小于容差范圍，則接受； 該值大于容差范圍，則重新選點。 如何判斷選取控制點精度均方根誤差 均方根誤差是控制點實際位置與估算位置間偏差的 估量，決定了幾何變換精度和數(shù)字化定位精度。 仿射變換三部曲 1、圖上控制點坐標 真實世界坐標 2、解放射變換方程，檢查每個點的RMS誤差。若 超標，則刪除，直到所有點不超標為止。 3、代入估算系統(tǒng)，用變換方程，計算整幅圖坐標 如果幾何變換的是影像圖 由于變換前后，數(shù)據(jù)點不對等 按照變換方程估算，有的像元有值，有的像元 沒有值 如果像元沒有值 通過重采樣填