中考數(shù)學旋轉(zhuǎn)模型及例題(共3頁)

1、旋轉(zhuǎn)的模型及例題（一）夾半角模型已知：正方形ABCD中，EAF=45，求證：（1）BE+DF=EF；（2）EFC周長等于2倍邊長；方法：將ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90，使得AD與AB重合，然后證AEFAEG；證得BE+DF=EF例題：已知BAC=45BD=4，CD=6，求ABC的面積？解析：將ABD和ADC分別關(guān)于AB、AC對稱，構(gòu)造夾半角模型例題：如圖1 ，正方形中，分別是邊上的兩點，且，連結(jié)，請寫出之間的熟練關(guān)系并證明；如圖2，中，為上兩點，且，請寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3） 如圖3，在（1）中，若點在延長線上，在延長線上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論變化嗎？（4） 如圖4，在(2

2、)中若點在的延長線上，其它條件不變，(2)中的結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論；解析：都是通過旋轉(zhuǎn)得來！推廣：一般的夾半角模型條件：ABC是等邊三角形，BD=CD，BDC=120MDN=60結(jié)論：BM+CN=MN AMN的周長=2倍邊長條件：AB=AD，B+D=180，2MAN=BAD結(jié)論：BM+DN=MN例題：邊長為的等邊的兩邊上分別有兩點，點為平面內(nèi)一點，當點在線段上運動時，探索的周長與邊長的關(guān)系 如圖1，當點在外時，的周長是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論 如圖2，當點在內(nèi)時，中的結(jié)論是否成立？若成立，請求出此時的周長；若不成立，請說明理由 如圖3，是滿足的任意三角形，其中是 與平分線的交點，分別

3、在上，且當點在線段上運動時，猜想的周長是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出的周長（用表示，不需要化簡）；若變化，請說明理由（二）手拉手模型等邊三角形結(jié)論：（1） BCEACD，BCMCAN，MCENCD （2）AD=BE,AFB=60 （3）MCN為等邊三角形 （4）MNBD (5)CF為BFD的角平分線 （6）FC+FE=FD 結(jié)論：（1） BCEACD （2） AD=BE,AFB=60 （3） CF為BFD的角平分線正方形中的旋轉(zhuǎn)結(jié)論：（1） BGCDEC （2） BG=DE,BGDE結(jié)論：（1） BGCDEC （2） BG=DE,BGDE 例題：如圖，已知四邊形ABCD中，AD=CD，ABC=75，ADC=60，AB=2，BC= （1） 以線段BD、AB、BC作為三角形的三邊，則這個三角形為_三角形，（銳角、直角、鈍角）求BD邊所對的角的度數(shù)。（2） 求四邊形ABCD的面積.已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當AP