參數變化時系統的穩(wěn)定性分析

1、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書題 目: 參數變化時系統的穩(wěn)定性分析 初始條件：反饋系統方框圖如下圖所示。，RYe+-要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 當D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)時，確定使反饋系統保持穩(wěn)定的比例增益K的范圍。計算當K=1系統在單位階躍信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數和穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 滿足（1）的條件下，取三個不同的K值（其中須包括臨界K值），計算不同K值下系統閉環(huán)特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求?。唬?） 用Matlab畫出（2）中三個增益對應的單位階躍輸入的響應曲線，通過響應曲線分

2、析不同K值時系統的動態(tài)性能指標；（4） 當D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)時，確定使系統穩(wěn)定K和KI的范圍，并畫出穩(wěn)定時的允許區(qū)域。計算系統在單位階躍信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差常數和穩(wěn)態(tài)誤差；（5） 滿足（4）的條件下，取三個不同的K和KI值，計算不同K和KI值下系統閉環(huán)特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。畫出其中一組值對應的波特圖并計算相角裕度；（6） 用Matlab畫出（5）中三個增益對應的單位階躍輸入的響應曲線，通過響應曲線分析不同K和KI值時系統的動態(tài)性能指標；（7） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含Matlab源程

3、序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間（天）審題、查閱相關資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日參數變化時系統的穩(wěn)定性分析1 問題分析RYe+-由所給的已知條件可知，該系統是一個簡單的單位負反饋系統，其傳遞函數分別由D(s)和G(s)兩個方框串聯連接而成，見圖1-1。圖1-1 反饋系統方框圖所以其閉環(huán)傳遞函數為：當其系統穩(wěn)定時，即其閉環(huán)特征方程：在此運用勞斯表，便可求出K的取值范圍。系統的穩(wěn)定誤差為：系統的靜態(tài)誤差常數：2 系統在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)

4、下的穩(wěn)定性分析和計算2.1 K的范圍的確定當D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)時，系統的閉環(huán)傳遞函數為：即： 所以其特征方程為：用勞斯穩(wěn)定判據得出勞斯表如下：當系統穩(wěn)定時，勞斯表的第一列必須同號且為正，出現異號時，系統就不穩(wěn)定了。則有： k0且 由此求得k7.52.2 穩(wěn)態(tài)誤差計算 由題意知，系統的誤差為：當K=1時，將各參數帶入上式，得：當輸入信號為單位階躍信號時，即r(t)=1(t)時，R(s)=1/s,系統的穩(wěn)定誤差為：所以當輸入信號為單位階躍信號時，系統的穩(wěn)定誤差為0。2.3 穩(wěn)定誤差系數的計算當單位階躍信號輸入的時候，對于0型系統，靜態(tài)位置誤差系數為：對于I型系統，靜態(tài)速度誤

5、差系數為：對于II型系統，靜態(tài)加速度誤差系數為：2.4 閉環(huán)函數特征根在滿足（1）的條件下，即K7.5，分別取7.5,10,15三個值，所以每一個K值都對應著一個特征根的方程，特征方程為。當K=7.5時， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 5 1.5 7.5r=roots(p)r =-5.00000.0000 + 1.2247i0.0000 - 1.2247i當K=10時， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 5 4 10r=roots(p)r = -4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i當K=15時， 利用MATLA

6、B中的ROOTS命令來求?。簆=1 5 9 15r=roots(p)r = -3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i2.5 階躍響應曲線和動態(tài)性能指標分析當輸入為單位階躍響應的時候，即R(s)=1/s時，系統的輸出為： 當K=7.5時（臨界值），利用MATLAB繪制k=7.5;num=1 1;den=1 5 1.5 7.5;step(k*num,den);高階系統的單位階躍響應曲線為：圖2-1 K=7.5時的單位階躍響應曲線 當K=10時，利用MATLAB繪制k=10;num=1 1;den=1 5 4 10;step(k*num,den);高階系

7、統的單位階躍響應曲線為：圖2-2 K=10時的單位階躍響應曲線 當K=15時，利用MATLAB繪制k=15;num=1 1;den=1 5 9 15;step(k*num,den);高階系統的單位階躍響應曲線為：圖2-3 K=15時的單位階躍響應曲線當系統穩(wěn)定的時候，分別取滿足條件的3個不同的K的值，此時對應輸入單位階躍信號，其響應曲線如圖2.1-2.3所示，隨著所取的K值的增加，其延遲時間td不斷的減小，上升時間tr也在不斷的減小，峰值時間tp也在減小，調節(jié)時間同樣的在減少，超調量也在減少。3 系統在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的穩(wěn)定性分析和計算3.1 K和KI范圍的確定當D

8、(s)=D2(s),G(s)=G2(s)時，系統的閉環(huán)傳遞函數為：即： 所以其特征方程為：用勞斯穩(wěn)定判據得出勞斯表如下：由此可得 ，其線性規(guī)劃圖的允許范圍如下：圖3-1 K和KI取值區(qū)域分布3.2 穩(wěn)態(tài)誤差計算由題意知，系統的誤差為：將各參數帶入上式，得：當輸入信號為單位階躍信號時，即r(t)=1(t)時，R(s)=1/s,系統的穩(wěn)定誤差為：所以，求得的穩(wěn)態(tài)誤差為3.3穩(wěn)定誤差系數的計算當單位階躍信號輸入的時候:對于0型系統，靜態(tài)位置誤差系數為：對于I型系統，靜態(tài)速度誤差系數為：對于II型系統，靜態(tài)加速度誤差系數為：3.4閉環(huán)函數特征根在滿足（4）的條件下，即 ，取k=2,kI=5和k=10,

9、kI=8和k=21,kI=30三組值，其特征方程為 當k=2,kI=5時， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求取：p=1 3 4 5r=roots(p)r = -2.2134 -0.3933 + 1.4506i -0.3933 - 1.4506i當k=2,kI=10時， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 3 4 10r=roots(p)r = -2.8338 -0.0831 + 1.8767i -0.0831 - 1.8767i 當k=20,kI=10時，利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 3 22 10r=roots(p)r = -1.2595 + 4.38

10、20i -1.2595 - 4.3820i -0.4810 3.5階躍響應曲線和動態(tài)性能指標分析當輸入為單位階躍響應的時候，即R(s)=1/s時，系統的輸出為： 當k=2,kI=5時，利用MATLAB繪制num=2 5;den=1 3 4 5;step(num,den);圖3-1 k=2,kI=5時的單位階躍響應曲線 當k=2,kI=10時，利用MATLAB繪制num=2 10;den=1 3 4 10;step(num,den);圖3-2 k=2,kI=10時的單位階躍響應曲線 當k=20,kI=10時，利用MATLAB繪制num=20 10;den=1 3 22 10;step(num,d

11、en);圖3-3 k=20,kI=10時的單位階躍響應曲線 當系統穩(wěn)定時，分別取三組不同的滿足條件的K和KI值，從以上三圖可以看出，當對應的輸入單位階躍信號時，隨著所取的K值的增加，其延遲時間td不斷的增加，上升時間tr也在不斷的增加，峰值時間tp也在增加，調節(jié)時間同樣的在增加，超調量也在增加。隨著所取KI值的增加，其延遲時間td不斷的減小，上升時間tr也在不斷的減小，峰值時間tp也在減小，調節(jié)時間同樣的在減少，超調量在增加。4小結體會自動控制技術廣泛廣泛運用于生活中各行各業(yè)，極大地提高了生產率和改善了人們的生活，已成為現代生活中不可缺少的重要組成部分。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況

12、下，利用外加的設備或裝置，是機器、設備或生產過程的某個工作狀態(tài)或參數自動地按照預定的規(guī)律運行。這次自動控制課程設計，雖然只有短短的十多天，但過程曲折可謂一語難盡。在此期間我也失落過，也曾一度熱情高漲。從開始時滿富盛激情到最后汗水背后的復雜心情，點點滴滴無不令我回味無長。生活就是這樣，汗水預示著結果也見證著收獲。剛開始拿到題目時，粗略的看了一眼之后覺得非常簡單，但實際操作時，才發(fā)現了問題所在，題目容易解決，可是所運用的軟件以及操作我并不熟練。于是本著工欲善其事，必先利其器的原則，仔細研究了word的用法，發(fā)現里面的公式編輯器并不如意，于是改用mathtype，運用起來非常順手，憑借著快捷鍵能迅速編輯完公式。介于任務要求計算及響應曲線用matlab制作，雖然在書中屢屢見到matlab的出現，目前卻動手能起不強，實際操作起來有些難度。專心研究了老師給予的PPT，針對自動控制原理的情況制作。然后一步步嘗試，果然得到了所要的結果，同時也理解了matlab確實是一個功能強大的軟件，對于現階段，運用matlab可