參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書題 目: 參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 初始條件：反饋系統(tǒng)方框圖如下圖所示。，RYe+-要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 當(dāng)D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)時(shí)，確定使反饋系統(tǒng)保持穩(wěn)定的比例增益K的范圍。計(jì)算當(dāng)K=1系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 滿足（1）的條件下，取三個(gè)不同的K值（其中須包括臨界K值），計(jì)算不同K值下系統(tǒng)閉環(huán)特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求??；（3） 用Matlab畫出（2）中三個(gè)增益對(duì)應(yīng)的單位階躍輸入的響應(yīng)曲線，通過響應(yīng)曲線分

2、析不同K值時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；（4） 當(dāng)D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)時(shí)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定K和KI的范圍，并畫出穩(wěn)定時(shí)的允許區(qū)域。計(jì)算系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差常數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差；（5） 滿足（4）的條件下，取三個(gè)不同的K和KI值，計(jì)算不同K和KI值下系統(tǒng)閉環(huán)特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。畫出其中一組值對(duì)應(yīng)的波特圖并計(jì)算相角裕度；（6） 用Matlab畫出（5）中三個(gè)增益對(duì)應(yīng)的單位階躍輸入的響應(yīng)曲線，通過響應(yīng)曲線分析不同K和KI值時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；（7） 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析計(jì)算的過程，并包含Matlab源程

3、序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫程序1撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1 問題分析RYe+-由所給的已知條件可知，該系統(tǒng)是一個(gè)簡單的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)分別由D(s)和G(s)兩個(gè)方框串聯(lián)連接而成，見圖1-1。圖1-1 反饋系統(tǒng)方框圖所以其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)其系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，即其閉環(huán)特征方程：在此運(yùn)用勞斯表，便可求出K的取值范圍。系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為：系統(tǒng)的靜態(tài)誤差常數(shù)：2 系統(tǒng)在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)

4、下的穩(wěn)定性分析和計(jì)算2.1 K的范圍的確定當(dāng)D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：即： 所以其特征方程為：用勞斯穩(wěn)定判據(jù)得出勞斯表如下：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，勞斯表的第一列必須同號(hào)且為正，出現(xiàn)異號(hào)時(shí)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。則有： k0且 由此求得k7.52.2 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 由題意知，系統(tǒng)的誤差為：當(dāng)K=1時(shí)，將各參數(shù)帶入上式，得：當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，即r(t)=1(t)時(shí)，R(s)=1/s,系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為：所以當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為0。2.3 穩(wěn)定誤差系數(shù)的計(jì)算當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入的時(shí)候，對(duì)于0型系統(tǒng)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：對(duì)于I型系統(tǒng)，靜態(tài)速度誤

5、差系數(shù)為：對(duì)于II型系統(tǒng)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為：2.4 閉環(huán)函數(shù)特征根在滿足（1）的條件下，即K7.5，分別取7.5,10,15三個(gè)值，所以每一個(gè)K值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)特征根的方程，特征方程為。當(dāng)K=7.5時(shí)， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求取：p=1 5 1.5 7.5r=roots(p)r =-5.00000.0000 + 1.2247i0.0000 - 1.2247i當(dāng)K=10時(shí)， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求取：p=1 5 4 10r=roots(p)r = -4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i當(dāng)K=15時(shí)， 利用MATLA

6、B中的ROOTS命令來求?。簆=1 5 9 15r=roots(p)r = -3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i2.5 階躍響應(yīng)曲線和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析當(dāng)輸入為單位階躍響應(yīng)的時(shí)候，即R(s)=1/s時(shí)，系統(tǒng)的輸出為： 當(dāng)K=7.5時(shí)（臨界值），利用MATLAB繪制k=7.5;num=1 1;den=1 5 1.5 7.5;step(k*num,den);高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為：圖2-1 K=7.5時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線 當(dāng)K=10時(shí)，利用MATLAB繪制k=10;num=1 1;den=1 5 4 10;step(k*num,den);高階系

7、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為：圖2-2 K=10時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線 當(dāng)K=15時(shí)，利用MATLAB繪制k=15;num=1 1;den=1 5 9 15;step(k*num,den);高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為：圖2-3 K=15時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)候，分別取滿足條件的3個(gè)不同的K的值，此時(shí)對(duì)應(yīng)輸入單位階躍信號(hào)，其響應(yīng)曲線如圖2.1-2.3所示，隨著所取的K值的增加，其延遲時(shí)間td不斷的減小，上升時(shí)間tr也在不斷的減小，峰值時(shí)間tp也在減小，調(diào)節(jié)時(shí)間同樣的在減少，超調(diào)量也在減少。3 系統(tǒng)在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的穩(wěn)定性分析和計(jì)算3.1 K和KI范圍的確定當(dāng)D

8、(s)=D2(s),G(s)=G2(s)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：即： 所以其特征方程為：用勞斯穩(wěn)定判據(jù)得出勞斯表如下：由此可得 ，其線性規(guī)劃圖的允許范圍如下：圖3-1 K和KI取值區(qū)域分布3.2 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算由題意知，系統(tǒng)的誤差為：將各參數(shù)帶入上式，得：當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，即r(t)=1(t)時(shí)，R(s)=1/s,系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為：所以，求得的穩(wěn)態(tài)誤差為3.3穩(wěn)定誤差系數(shù)的計(jì)算當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入的時(shí)候:對(duì)于0型系統(tǒng)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：對(duì)于I型系統(tǒng)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：對(duì)于II型系統(tǒng)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為：3.4閉環(huán)函數(shù)特征根在滿足（4）的條件下，即 ，取k=2,kI=5和k=10,

9、kI=8和k=21,kI=30三組值，其特征方程為 當(dāng)k=2,kI=5時(shí)， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 3 4 5r=roots(p)r = -2.2134 -0.3933 + 1.4506i -0.3933 - 1.4506i當(dāng)k=2,kI=10時(shí)， 利用MATLAB中的ROOTS命令來求取：p=1 3 4 10r=roots(p)r = -2.8338 -0.0831 + 1.8767i -0.0831 - 1.8767i 當(dāng)k=20,kI=10時(shí)，利用MATLAB中的ROOTS命令來求?。簆=1 3 22 10r=roots(p)r = -1.2595 + 4.38

10、20i -1.2595 - 4.3820i -0.4810 3.5階躍響應(yīng)曲線和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析當(dāng)輸入為單位階躍響應(yīng)的時(shí)候，即R(s)=1/s時(shí)，系統(tǒng)的輸出為： 當(dāng)k=2,kI=5時(shí)，利用MATLAB繪制num=2 5;den=1 3 4 5;step(num,den);圖3-1 k=2,kI=5時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線 當(dāng)k=2,kI=10時(shí)，利用MATLAB繪制num=2 10;den=1 3 4 10;step(num,den);圖3-2 k=2,kI=10時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線 當(dāng)k=20,kI=10時(shí)，利用MATLAB繪制num=20 10;den=1 3 22 10;step(num,d

11、en);圖3-3 k=20,kI=10時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，分別取三組不同的滿足條件的K和KI值，從以上三圖可以看出，當(dāng)對(duì)應(yīng)的輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，隨著所取的K值的增加，其延遲時(shí)間td不斷的增加，上升時(shí)間tr也在不斷的增加，峰值時(shí)間tp也在增加，調(diào)節(jié)時(shí)間同樣的在增加，超調(diào)量也在增加。隨著所取KI值的增加，其延遲時(shí)間td不斷的減小，上升時(shí)間tr也在不斷的減小，峰值時(shí)間tp也在減小，調(diào)節(jié)時(shí)間同樣的在減少，超調(diào)量在增加。4小結(jié)體會(huì)自動(dòng)控制技術(shù)廣泛廣泛運(yùn)用于生活中各行各業(yè)，極大地提高了生產(chǎn)率和改善了人們的生活，已成為現(xiàn)代生活中不可缺少的重要組成部分。所謂自動(dòng)控制，是指在沒有人直接參與的情況

12、下，利用外加的設(shè)備或裝置，是機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。這次自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)，雖然只有短短的十多天，但過程曲折可謂一語難盡。在此期間我也失落過，也曾一度熱情高漲。從開始時(shí)滿富盛激情到最后汗水背后的復(fù)雜心情，點(diǎn)點(diǎn)滴滴無不令我回味無長。生活就是這樣，汗水預(yù)示著結(jié)果也見證著收獲。剛開始拿到題目時(shí)，粗略的看了一眼之后覺得非常簡單，但實(shí)際操作時(shí)，才發(fā)現(xiàn)了問題所在，題目容易解決，可是所運(yùn)用的軟件以及操作我并不熟練。于是本著工欲善其事，必先利其器的原則，仔細(xì)研究了word的用法，發(fā)現(xiàn)里面的公式編輯器并不如意，于是改用mathtype，運(yùn)用起來非常順手，憑借著快捷鍵能迅速編輯完公式。介于任務(wù)要求計(jì)算及響應(yīng)曲線用matlab制作，雖然在書中屢屢見到matlab的出現(xiàn)，目前卻動(dòng)手能起不強(qiáng)，實(shí)際操作起來有些難度。專心研究了老師給予的PPT，針對(duì)自動(dòng)控制原理的情況制作。然后一步步嘗試，果然得到了所要的結(jié)果，同時(shí)也理解了matlab確實(shí)是一個(gè)功能強(qiáng)大的軟件，對(duì)于現(xiàn)階段，運(yùn)用matlab可