2019屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1下列選項(xiàng)中一元二次方程的是（ ）Ax=2y3B2（x+1）=3C2x2+x4D5x2+3x4=0 2如圖所示的正三棱柱的主視圖是（ ）ABCD 3如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么ADE與ABC的面積之比是（ ）A1：16B1：9C1：4D1：2 4在RtABC中，C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（ ）ABCD 5如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2，B=60時(shí)，AC等于（ ）AB2CD2 6如圖，

2、梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜水準(zhǔn)之間，敘述準(zhǔn)確的是（ ）AsinA的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡D陡緩水準(zhǔn)與A的函數(shù)值無關(guān) 7一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根 8如圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則它的解析式為（ ）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0） 9下列命題中準(zhǔn)確的是（ ）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

3、10反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根為 12某學(xué)校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)，其中120人有閱讀課外書的習(xí)慣，則該學(xué)校大約 人有閱讀課外書的習(xí)慣 13如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），已知AC=4，則AB= 14如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 度 15某網(wǎng)店一種玩具原價(jià)為100元，“雙十一”期間，經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)變成了81元，假設(shè)兩次降價(jià)的百

4、分率相同，則每次降價(jià)的百分率為 16如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm，連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形l1；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形l2；如此操作下去，則l4的面積是 cm2 三、解答題：本大題共3小題，每小題6分，共18分17解方程：x（2x3）=32x 18計(jì)算：cos230+2sin60tan45 19如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB，求APB的度數(shù) 四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20如圖，AB表示路燈，當(dāng)身高為1.6米的小名站

5、在離路燈1.6的D處時(shí)，他測(cè)得自己在路燈下的影長(zhǎng)DE與身高CD相等，當(dāng)小明繼續(xù)沿直線BD往前走到E點(diǎn)時(shí)，畫出此時(shí)小明的影子，并計(jì)算此時(shí)小明的影長(zhǎng) 21兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b（1）假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率 ba12341（1，2）234（2）為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體實(shí)行投擲試驗(yàn)試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)總次數(shù)501001502

6、00250500“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)1526344863125“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率0.30.260.230.24請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01），并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是多少？ 22如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AECD，CEAB，連接DE交AC于點(diǎn)O（1）證明：四邊形ADCE為菱形；（2）證明：DE=BC五、解答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分23已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的

7、坐標(biāo)；（3）直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍24如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60，又測(cè)得AD=1m請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度25如圖，在RtACB中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是

8、1cm/s（1）幾秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm？（2）幾秒后PCQ與ABC相似？（3）設(shè)CPQ的面積為S1，ABC的面積為S2，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1下列選項(xiàng)中一元二次方程的是（）Ax=2y3B2（x+1）=3C2x2+x4D5x2+3x4=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未

9、知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22如圖所示的正三棱柱的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖是分別從物體正面看所得到的圖形【解答】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形，中間有一道豎直的虛線，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握

10、定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么ADE與ABC的面積之比是（）A1：16B1：9C1：4D1：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【專題】計(jì)算題【分析】由于D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知DEBC，=，再利用平行線分線段成比例定理的推論易證ADEABC，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方可求兩個(gè)三角形面積比【解答】解：D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，DEBC，=，ADEABC，SADE：SABC=（）2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比

11、例定理的推論、三角形中位線定理4在RtABC中，C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，a=4，b=3，c=，sinA=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單5如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2，B=60時(shí)，AC等于（）AB2CD2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先連接AC，由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=2，B=60，易得A

12、BC是等邊三角形，繼而求得答案【解答】解：連接AC，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=BC，B=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題能證得ABC是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵6如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）AsinA的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡D陡緩程度與A的函數(shù)值無關(guān)【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】壓軸題【分析】銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正

13、切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知sinA的值越大，A越大，梯子越陡故選：A【點(diǎn)評(píng)】掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律7一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【專題】壓軸題【分析】先計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式的值0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0，沒有

14、實(shí)數(shù)根8如圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則它的解析式為（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0）由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）得k=1反比例函數(shù)解析式為y=（x0）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得k值即可9下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形

15、是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，k0，反

16、比例函數(shù)y=的圖象在一，三象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)B符合；當(dāng)k0時(shí)，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根為6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】此題直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系中的兩根之積就可以求出另一個(gè)根【解答】解：x2ax+6=0的一個(gè)根為1，另一個(gè)根x=6（1）=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c

17、=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=12某學(xué)校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)，其中120人有閱讀課外書的習(xí)慣，則該學(xué)校大約1800人有閱讀課外書的習(xí)慣【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【分析】先求出閱讀課外書的習(xí)慣的人數(shù)所占的百分比，再乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：3000=1800（人），答：學(xué)校大約1800人有閱讀課外書的習(xí)慣；故答案為：1800【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比是本題的關(guān)鍵13如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），已知AC=4，則AB=

18、2+2【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金比值是列出算式，計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC=AB，又AC=4，AB=2+2，故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比14如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是22.5度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知CAE=ACB=45；等腰CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由BCE=ACEACB

19、得出BCE的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是正方形，CAB=BCA=45；ACE中，AC=AE，則：ACE=AEC=（180CAE）=67.5；BCE=ACEACB=22.5故答案為22.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理15某網(wǎng)店一種玩具原價(jià)為100元，“雙十一”期間，經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)變成了81元，假設(shè)兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價(jià)（1降價(jià)百分率）2=售價(jià)，據(jù)此列方程求解【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，100（1x）2=81，解得：

20、x=0.1=10%故答案為：10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解16如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm，連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形l1；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形l2；如此操作下去，則l4的面積是cm2【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)題意和菱形的面積公式求出菱形l1的面積，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求出菱形l4的面積【解答】解：矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm，EF=8cm，AE

21、=6cm，菱形l1的面積=86=24cm2，同理，菱形l2的面積=43=6cm2，則菱形l3的面積=2=cm2，菱形l4的面積=1=cm2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式、通過計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共3小題，每小題6分，共18分17解方程：x（2x3）=32x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移項(xiàng)得到x（2x3）+（2x3）=0，然后提取公因式（2x3），最后解兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解：x（2x3）=32x，x（2x3）+（2x3）=0，（2x3）（x+1）=0，2x3=0或x+1=0，x1=1，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

22、查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解18計(jì)算：cos230+2sin60tan45【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）2+21=+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值19如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB，求APB的度數(shù)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的

23、性質(zhì)得到PCD=60，根據(jù)相似三角形的判定定理證明ACPABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：PCD是等邊三角形，PCD=60，ACP=120，ACPPDB，APC=B，又A=A，ACPABP，APB=ACP=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20如圖，AB表示路燈，當(dāng)身高為1.6米的小名站在離路燈1.6的D處時(shí)，他測(cè)得自己在路燈下的影長(zhǎng)DE與身高CD相等，當(dāng)小明繼續(xù)沿直線BD往前走到E點(diǎn)時(shí)，畫出此時(shí)小明的影子，并計(jì)算此時(shí)小明的影長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】畫出圖形，根據(jù)題意得

24、出BD=CD=DE=EF=1.6米，ABCD，得出BE=3.2米，CDEABE，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出AB，同理：FEGABG，得出，即可得出EG的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：線段EG表示小明此時(shí)的影子；根據(jù)題意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，ABCD，BE=3.2米，CDEABE，即，解得：AB=3.2米，同理：FEGABG，即，解得：EG=3.2米；答：此時(shí)小明的影長(zhǎng)為3.2米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵21兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的

25、點(diǎn)數(shù)為a、b（1）假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率 ba12341（1，2）234（2）為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn)試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250500“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)1526344863125“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率0.30.260.230.24請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01），并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是多少？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】（1）根據(jù)

26、題意先在表格內(nèi)列舉出所有情形，再用兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可；（2）用“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)得到“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率，再利用頻率估計(jì)概率即可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率【解答】解：（1）填表如下：ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），所以，兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率為=；（2）填表如下：試驗(yàn)

27、總次數(shù)50100150200250500“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)1526344863125“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率0.30.260.230.240.25 0.25 由各組實(shí)驗(yàn)的頻率可估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是0.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確22如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AECD，CEAB，連接DE交AC于點(diǎn)O（1）證明：四邊形A

28、DCE為菱形；（2）證明：DE=BC【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACDE，證出DEBC，再由CEAB，證出四邊形BCED是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AECD，CEAB，四邊形ADCE是平行四邊形，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，CD=AB=AD，四邊形ADCE為菱形；（2）證明：四邊形ADCE為菱形，ACDE，ACB=90，ACBC，DEBC，又CEAB，四邊形BCED是平行四邊形，DE=BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判

29、定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BCED是平行四邊形是解決問題（2）的關(guān)鍵五、解答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分23已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式確定出圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫出圖象即可（3）根據(jù)圖

30、象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得【解答】解：（1）由正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），得3=2k1，3=解得k1=，k2=6正比例函數(shù)y=x；反比例函數(shù)y=；（2）畫出函數(shù)的圖象如圖：兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3），猜想另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3），把（2，3）代入y=成立；（3）由圖象可知：比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x2或0x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵24如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60，又測(cè)得AD=1m請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過B作BHEF于點(diǎn)H，在RtABC中，根據(jù)BAC=30，BC=1.5，可求得AB的長(zhǎng)度，又AD=1m，可求得BD的長(zhǎng)度，在R