分期付款中的有關(guān)計算1

1、宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚 分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款， 可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活密切相關(guān)。 購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元

2、）分析分析：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。購買一件售價為購買一件售價為5000元的商元的商品，采用分期付款的辦法，品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后每期付款數(shù)相同，購買后1個個月第月第1次付款，再過次付款，再過1個月第個月第2次付款，如此下去，共付款次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多金），那么每期應(yīng)付款多少少?(精確到精確到1元）元） (50001.0082-1.008x-x)1.00

3、8-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 這就是說，每月應(yīng)付款這就是說，每月應(yīng)付款1024元元。 55008.150001008.11008.1, x于于是是)(10241008. 1) 1008. 1 (008. 1500055元元 x購買購買5個月后的欠款數(shù)為：個月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解

4、：設(shè)每月應(yīng)付款：設(shè)每月應(yīng)付款x元，元，購買購買1個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為 50001.008-x購買購買2個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x購買購買3個月后的欠款數(shù)為個月后的欠款數(shù)為x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第 5 次 付 款次 付 款(即最后一次即最后一次付款付款)x元。元。(由于款已全由于款已全部付清，因部付清，因此這一期付此這一期付款沒有利息款沒有利息)第第4次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時

5、 連 同利 息 之利 息 之和和第第3次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和 第第2次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和第第1次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和5000元商元商品在購買品在購買5 個 月 后個 月 后（即貨款（即貨款全部付清全部付清時）連同時）連同利息之和利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時所生的利所付款到最后一次

6、付款時所生的利息之和息之和商品的售價及從商品的售價及從購買到最后一次購買到最后一次付款時的利息之付款時的利息之和。和。從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看分析分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程解法解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元 ，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后） 付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為 50001.0085元。根據(jù)題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）從貸

7、款時（即購買商品時）的角度來看從貸款時（即購買商品時）的角度來看第第1個月償還的個月償還的x元，貸款時值元，貸款時值 ： 元元2008. 1x元元5008. 1x5000008. 1008. 1008. 1008. 1008. 15432 xxxxx貸款貸款5000元購買商品時值元購買商品時值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：元元008. 1x第第2個月償還的個月償還的x元，貸款時值：元，貸款時值： 第第5個月償還的個月償還的x元，貸款時值：元，貸款時值： 顧客購買一件售價為顧客購買一件售價為50005000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部元的商品時，如果采取分

8、期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款。 3 12次購買后1個月第1次付

9、款，再過1個月第2次付款購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算。 注 問 題 付款方式 最后一次付款 X 元及其本利和 最后第二次付款 X 元及其本利和 最后第三次付款 X 元及其本利和 第 一 次 付款 X 元及其本利和 從第一次付款到最后一次付款金額的本利和 5000 元 （或 a 元）商品從購買到最后 1 次付款時的本利和 例 1 每過 1 個月付款 1 次， 共付 5次還清 x (第 5 期) 1.008x (第 4 期) 1.0082x (第 3 期) 1.0084x (第 1 期) x+1.008x+1.0082x+1.0084x 50001.0085

10、 例 2 (方案3) 每過 1 個月付款 1 次，共付12 次還清 （第 12 期） （第 11 期） (第 10 期) （第 1 期） 例 2 (方案2) 每過 2 個月付款 1 次， 共付 6次還清 （第 6 期） （第 5 期） 第 4 期） （第 1 期） 例 2 (方案1) 每過 4 個月付款 1 次， 共付 3次還清 （第 3 期） （第 2 期） （第 1 期） 一般 方案 每過 m/n 個月付款 1 次，共付 n 次還清 （第 n 期） （第 n-1 期） (第 n-2 期） （第 1 期） x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1

11、.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 xnmpx)1( nmpx2)1( nmnpx)1()1( nmnpxpxxnm)1()1()1( mpa)1( )( 8 .8801008. 1) 1008. 1 (008. 1500012212元元 x（方案（方案2）略解：由題意得略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812

12、每期所付款額為每期所付款額為880.8元，付款總額約為元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為元，與一次性付款差額為285元元)(6 .4381008. 1)1008. 1(008. 150001212元元 x（方案（方案3）略解：略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為每期所付款額為438.6元，付款總額約為元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為元，與一次性付款差額為263元元12434008. 150001008. 11)008. 1 (x)(8 .17751008. 1)1008. 1(008. 1500012412

13、元元 x（方案方案1）解：設(shè)每期所付款額解：設(shè)每期所付款額x元，那么到元，那么到最最 后后1次付款時付款金額的本利和為：次付款時付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。元。另外，另外，5000元商品在購買后元商品在購買后12個月后的本利個月后的本利和為和為50001.00812元元。由題意得由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為每期所付款額為1775.8元，付款總額約為元，付款總額約為5327元，元，與一次性付款差額為與一次性付款差額為327元元 顧客購買一件售價為顧客購買一件售價為50005000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。少，這樣才便于比較。方案類別分幾次