弧長、扇形及圓錐的有關(guān)計算

1、 結(jié)合近幾年中考試題分析，圓的有關(guān)計算的結(jié)合近幾年中考試題分析，圓的有關(guān)計算的內(nèi)容考查主要有以下特點：內(nèi)容考查主要有以下特點： 1.1.命題方式為命題方式為弧長弧長、扇形面積扇形面積的相關(guān)計算，的相關(guān)計算，圓錐展開圖圓錐展開圖的相關(guān)計算，題型多以的相關(guān)計算，題型多以選擇題選擇題、填空填空題題的形式出現(xiàn)的形式出現(xiàn). . 2. 2.命題的命題的熱點熱點為為陰影部分面積陰影部分面積的求法，的求法，立體立體圖形表面最短距離圖形表面最短距離的計算的計算. .(扇形圓心角是扇形圓心角是n,半徑是半徑是R.) 弧長公式弧長公式 弧長弧長l_180RnnRl與圓有關(guān)的弧長的計算 弧長的問題，相關(guān)情境變化多樣，

2、因此注意弧長的問題，相關(guān)情境變化多樣，因此注意仔細(xì)審題，分析題意，將其轉(zhuǎn)化為求弧長的模型，仔細(xì)審題，分析題意，將其轉(zhuǎn)化為求弧長的模型，再結(jié)合弧長公式，求其圓心角和半徑，進(jìn)而得解再結(jié)合弧長公式，求其圓心角和半徑，進(jìn)而得解. .1. S扇形扇形_ (扇形圓心角是扇形圓心角是n ，半徑是，半徑是R)； S扇形扇形_ (扇形弧長是扇形弧長是l ，半徑是，半徑是R) 3602RnlR21二二. 扇形面積公式扇形面積公式nRlS與圓有關(guān)的陰影部分的計算 在圓中的陰影部分幾何圖形，涉及的圖形較多在圓中的陰影部分幾何圖形，涉及的圖形較多并且較為復(fù)雜，往往是一些基本圖形的結(jié)合體，因并且較為復(fù)雜，往往是一些基本圖

3、形的結(jié)合體，因此在解決此類圖形相關(guān)問題時，要善于分割、添補(bǔ)此在解決此類圖形相關(guān)問題時，要善于分割、添補(bǔ)圖形，結(jié)合圖形的基本性質(zhì)求解圖形，結(jié)合圖形的基本性質(zhì)求解. .三三. 圓錐相關(guān)公式圓錐相關(guān)公式設(shè)圓錐母線長為設(shè)圓錐母線長為l,半徑為半徑為r，高為，高為h.則有：則有：（1）S側(cè)側(cè)= （2）S全全=（3）（4）rl2rrllrn 36022rlhP圓錐的圓錐的母線長母線長=展開展開扇形的半徑長扇形的半徑長圓錐底面圓的圓錐底面圓的周長周長=展開展開扇形的弧長扇形的弧長圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積=展開展開扇形的面積扇形的面積2圓錐的相關(guān)計算在圓錐的相關(guān)計算中在圓錐的相關(guān)計算中(1)(1)要理清要理清圓錐

4、圓錐與與展開圖扇形展開圖扇形的的對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系關(guān)系; ;(2)(2)區(qū)分相關(guān)區(qū)分相關(guān)字母字母的的含義含義. .(3)(3)立體立體圖形圖形表面最短距離表面最短距離轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為平面展開圖平面展開圖分析分析. .小結(jié)：三類問題：弧長、扇形、圓錐三類問題：弧長、扇形、圓錐一種思想一種思想: : 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想1.(2012 湖州湖州) 如圖，如圖， O的半徑為的半徑為1，A、B、C是圓周上是圓周上的三點，的三點，BAC=30，則劣弧，則劣弧BC的長是的長是_ .ABCO2. (2012 嘉興嘉興) 已知已知100的圓心角所對的的圓心角所對的弧長弧長為為5 cm，則這條弧所在的圓的半徑為，則這條弧所在

5、的圓的半徑為_cm.4. (2012 自貢自貢)如圖，如圖，ABC是正三角形，曲線是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧、弧DE、弧弧EF的圓心依次是的圓心依次是A、B、C，如果，如果AB=1，那么曲，那么曲線線CDEF的長是的長是_.3. (2011 常州常州)鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5，那么經(jīng)，那么經(jīng)過過40min，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長分針針端轉(zhuǎn)過的弧長為為_.5. (2011濱州濱州)如圖如圖,在在ABC中中,B90A=30,AC=4 cm,將將ABC繞頂點繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)ABC的位的位置，且

6、置，且A、C、B三點在同一條直線上，則點三點在同一條直線上，則點A所經(jīng)過的所經(jīng)過的最短路線的長為最短路線的長為( ). 168A 4 3 cm B 8 cm C cm D cm336.(2010珠海珠海) 如圖，如圖， O的半徑等于的半徑等于1，弦，弦AB和半徑和半徑OC互相平分于點互相平分于點M.求扇形求扇形OACB的面積的面積.(結(jié)果保留結(jié)果保留)7.(2010常德中考常德中考) 一個扇形的弧長等于它的半徑，把此扇一個扇形的弧長等于它的半徑，把此扇形稱為形稱為“等邊扇形等邊扇形”，半徑為，半徑為2的的“等邊扇形等邊扇形”的面積為的面積為( )(A) (B)1 (C)2 (D)238.(20

7、11泉州中考泉州中考) 如圖，有一直徑為如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為從中剪出一個最大圓心角為60的扇形的扇形ABC.那么剪下那么剪下的扇形的扇形ABC(陰影部分陰影部分)的面積為的面積為_；9.(2011江津中考江津中考)如圖，點如圖，點A、B、C在直徑為在直徑為 的的 O上，上，BAC45，則圖中陰影部分的面積等于，則圖中陰影部分的面積等于_. (結(jié)果中保留結(jié)果中保留).2 31010.(2010.(2010巴中巴中) )如圖，以六邊形的每如圖，以六邊形的每一個頂點為圓心，一個頂點為圓心，1 1為半徑畫圓，則為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為圖中陰影

8、部分的面積為_._.1111.(2010.(2010福州中考福州中考) )一個圓錐的底面半徑為一個圓錐的底面半徑為6 cm6 cm，圓錐側(cè)，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為面展開圖扇形的圓心角為240240, ,則圓錐的母線長為則圓錐的母線長為( )( )(A)9 cm (B)12 cm (C)15 cm (D)18 cm(A)9 cm (B)12 cm (C)15 cm (D)18 cm1212.(2011.(2011泉州泉州) )如圖，有一直徑為如圖，有一直徑為4 4的圓的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為6060的扇形的扇形ABC. ABC. 用此剪下的扇

9、形鐵皮圍成一個用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r r_._.14.(2011聊城聊城)如圖，圓錐的底面半徑如圖，圓錐的底面半徑OB為為10 cm,它的它的側(cè)面展開圖的半徑側(cè)面展開圖的半徑AB為為30 cm，則這個扇形的圓心角，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是的度數(shù)是_.13.(2010鹽城鹽城)已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，側(cè)面積為15，則這個圓錐的高為則這個圓錐的高為_.15.(2010銅仁銅仁)如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，AB= AC是是 O的直徑，的直徑，ACBD于于F，ABD=60.(1)求圖中陰影部分的面積；求圖

10、中陰影部分的面積；(2)若用陰影部分圍成一個圓錐側(cè)面，求圓錐的若用陰影部分圍成一個圓錐側(cè)面，求圓錐的底面半徑底面半徑.2 3，16.(2011東陽東陽)如圖，圓錐地面半徑如圖，圓錐地面半徑OA=2cm，高為，高為PO= cm，現(xiàn)有一個螞蟻從，現(xiàn)有一個螞蟻從A出發(fā)從圓錐側(cè)面爬出發(fā)從圓錐側(cè)面爬到母線到母線PB的中點，則它爬行的最短路程為的中點，則它爬行的最短路程為_.24ABPO【例】【例】(2010(2010寧波中考寧波中考) )如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，弦的直徑，弦DEDE垂直平分半徑垂直平分半徑OAOA，C C為垂足，弦為垂足，弦DFDF與半徑與半徑OBOB相交于點相交于點P P，

11、連，連結(jié)結(jié)EFEF、EOEO，若，若DE= DPA=45DE= DPA=45. .(1)(1)求求OO的半徑；的半徑；(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. . 2 3，【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】【自主解答】(1)(1)直徑直徑ABDE,CE= DE= ,ABDE,CE= DE= ,DEDE平分平分AOAO，CO= AO= OE.CO= AO= OE.又又OCE=90OCE=90,CEO=30,CEO=30, ,在在RtRtCOECOE中，中，OO的半徑為的半徑為2.2.1231212CE3OE2.cos3032(2)(2)連結(jié)連結(jié)OF.OF.在在RtRtDCPDCP

12、中，中，DPC=45DPC=45, ,D=90D=90-45-45=45=45, ,EOF=2D=90EOF=2D=90, ,SS扇形扇形OEFOEF= = 2 22 2=,=,S SOEFOEF= = OEOEOF= OF= 2 22=2,2=2,SS陰影陰影=S=S扇形扇形OEFOEF-S-SOEFOEF=-2.=-2.903601212(2011(2011湖州中考湖州中考) )如圖，已知如圖，已知ABAB是是OO的的直徑，直徑，CDAB,CDAB,垂足為垂足為E E，AOC=60AOC=60，OCOC2.2.(1)(1)求求OEOE和和CDCD的長；的長；(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. .【解析】【解析】(1)(1)在在OCEOCE中，中，CEO=90CEO=90，EOCEOC6060，OCOC2,2,OEOE OCOC1,1,CECEOACD,OACD,CE=DE,CE=DE,CD=CD=(2)S(2)SABCABC= ABCE= ABCE 4 4 = =SS陰影陰影 2 22 2- =2- =2-123OC3.22 3.121232 3,122 32 3.1.(20101.(2010南京中考南京中考) )如圖，已知如圖，已知ABCDABCD的的對角線對角線BD=4 cmBD=4 cm，將，將ABCDA