四川省成都市高三第一次診斷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都市2015屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測 數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，集合，則 （a） （b） （c） （d）2若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是 （a） （b） （c） （d）3命題“若，則”的逆命題是（a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則4函數(shù)的圖象大致為 （a） （b） （c） （d）5復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為 （a） （b） （c） （d）6若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）7已

2、知，則的值是（a） （b） （c） （d） 8已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 （a） （b） （c） （d）9已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是 （a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則10如圖，已知正方體棱長為4，點(diǎn)在棱上，且點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足.則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)， 的最小值是（a）（b）（c）（d）消費(fèi)支出/元二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是_12若非零向量，

3、滿足，則，的夾角的大小為_13在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則邊的長度為_14已知關(guān)于的不等式的解集為，集合若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，且給出以下結(jié)論：；記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分） 口袋中裝有除編號外其余完全相同的5個(gè)小球，編號依次為1,2,3,4,5現(xiàn)從中同時(shí)取出兩個(gè)球，分別記錄下其編號為（）求“”的概率；（

4、）求“”的概率17（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求多面體的體積18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）記，.求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（單位：萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時(shí)間段用電量與時(shí)間的大致圖象（）根據(jù)圖象，求，的值；（）若某日的供電量（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)請用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻（精確度0.1）

5、.參考數(shù)據(jù):（時(shí)）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時(shí)）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時(shí)）53.522.753.1252.3752.5632.46920（本小題滿分13分） 已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，且若點(diǎn)滿足，求的值21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值； （）對，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，且，求證： 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分

6、意見第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1a； 2c； 3d；4a；5c；6b；7d；8b；9c；10b 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11 12 13 14. 15三、解答題：（本大題共6個(gè)小題,共75分）16（本小題滿分12分）解：同時(shí)取出兩個(gè)球，得到的編號可能為： ， ， ， 6分（）記“”為事件，則 3分（）記“”為事件，則 3分17（本小題滿分12分）（）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié) 在中，又據(jù)題意知， ，四邊形為平行四邊形 ，又面，平面 面6分（）據(jù)題意知，多面體為四棱錐 過點(diǎn)作于 平面，平面，

7、 平面平面 又，平面，平面平面， 面 在四棱錐中，底面為直角梯形，高 多面體的體積為6分18.（本小題滿分12分） 解：（） 當(dāng)時(shí)， 得，（） 當(dāng)時(shí)，且 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分 又由題意知，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為2分 （）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 數(shù)列的前項(xiàng)和3分19.（本小題滿分12分）解：（）由圖知，1分 ，2分 又函數(shù)過點(diǎn) 代入，得，又，2分綜上， 1分即（）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間 由，則 又，則 又，則 又，則 又，則4分 1分 應(yīng)該在11625時(shí)停產(chǎn)1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之間都是正確的；若換算成時(shí)間應(yīng)為11點(diǎn)37分到11點(diǎn)41分停產(chǎn)）20.（本小題滿分13分） （）由已知得，又 橢圓的方程為4分 （）由得 1分 直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、， 得 設(shè)，則，是方程的兩根， 則， 又由，得，解之3分 據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn) 設(shè)的中點(diǎn)為，則， 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，線段的中垂線方程為，即 令，得2分 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，線段的中垂線方程為，即 令，得2分 綜上所述，的值為或21.（本小題滿分14分） 解：（）時(shí)，1分由，解得；由，解得；在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增2分 2分（ii）令，其中由題意，對恒成立