12.3《角平分線的性質(zhì)》教案

1、角的平分線的性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.會(huì)作已知角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)實(shí)行證明與計(jì)算.在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和水平.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的水平與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究. 三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.

2、四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ （二）民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法、議一議ADBCE問(wèn)題1請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問(wèn)題2如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線. 你能說(shuō)明它的道理嗎?問(wèn)題3 通過(guò)上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一做，并與同伴交流.已知：MAN求作：MAN的角平分線.CADB MN作法：（1）以A

3、為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.（2）分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C. （3）畫射線AC.射線AC即為所求.、練一練平分平角AOB.通過(guò)上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)、做一做如圖，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論.CABOABO（1）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（

4、2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證;已知：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上.結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.BPOACED求證： PD=PE.M經(jīng)過(guò)度析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過(guò)程.證明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定義)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）符號(hào)語(yǔ)言：AOC=BO

5、C, PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知） PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 、練一練BPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCED(1) 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在AOB的平分線上,則圖形_ 中PDPE. DACBDCB (2)下圖中,PDOA,PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PDPE嗎? BPOACED (3)在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題? 3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用（1）如圖,A

6、BC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 cmCDABEBADCCDBAEF（第1題圖） （第2題圖） （第2題圖） （2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AC=8cm， 則AD+DE= cm. 變式，如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA （三）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測(cè) (本測(cè)試題共三道題，相信大家一定會(huì)做得非常棒！)(1)如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm. DEPAOBCBAC (第1題圖

7、) (第2題圖) (第3題圖)(2)如圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使MNAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）(3)已知:如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題11.3 (1、4) 2.選做題：習(xí)題11.3 (5)3.思考題 如圖，要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1：20000）?（五）結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設(shè)計(jì) 11.3 角的平分線的性質(zhì)1. 角的平分線的作法 2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 3.應(yīng)用 已知：MAN 已知：如圖，AOC=BOC，點(diǎn)P在OC上