北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》

1、4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用知能目標(biāo)解讀1.理解常見儲(chǔ)蓄如零存整取、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存、分期付款及利息的計(jì)算方法，能夠抽象出所對(duì)應(yīng)的數(shù)列模型，并能用數(shù)列知識(shí)求解相關(guān)問題.2.能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中涉及到銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率等實(shí)際問題，抽象出數(shù)列模型，將實(shí)際問題解決.重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)：用數(shù)列知識(shí)解決日常經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際問題.難點(diǎn)：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象出數(shù)列模型，使問題得以解決.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.零存整取模型銀行有一種叫做零存整取的業(yè)務(wù)，即每月定時(shí)存入一筆數(shù)目相同的資金，這叫做零存；到約定日期，可以取出全部的本利和，這叫做整取.規(guī)定每次存入的錢按單利計(jì)算，單利的計(jì)算是指僅在原有本金

2、上計(jì)算利息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.其計(jì)算公式為：利息=本金利率存期.如果用符號(hào)p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本金和利息和(以下簡(jiǎn)稱本利和)，則有s=p(1+nr).2.定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型（1）銀行有一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如，儲(chǔ)戶某月存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲(chǔ)戶不取出本利和，則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存按復(fù)利計(jì)算.（2）何謂復(fù)利？所謂復(fù)利，就是把上期的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)，每一期的本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計(jì)算公式為s=p(1+r) n.一般地，一年期滿后，借貸者(銀行)收到的款額v1=v0(1+a

3、)，其中v0為初始貸款額，a為每年的利率；假若一年期滿后，銀行又把v1貸出，利率不變，銀行在下一年期滿后可收取的款額為v2=v1(1+a)=v0(1+a) 2;依次類推，若v0貸出t年，利率每年為a，這批款額到期后就會(huì)增到vt=v0(1+a) t.我們指出這里的利息是按每年一次重復(fù)計(jì)算的，稱為年復(fù)利.3.分期付款模型分期付款是數(shù)列知識(shí)的一個(gè)重要的實(shí)際應(yīng)用，在現(xiàn)實(shí)生活中是幾乎涉及到每個(gè)人的問題，要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去分析，解決問題，關(guān)于分期付款應(yīng)注意以下問題：(1)分期付款分若干次付款，每次付款的款額相同，各次付款的時(shí)間間隔相同；(2)分期付款中雙方的每月(年)利息均按

4、復(fù)利計(jì)算，即上月(年)的利息要計(jì)入下月（年）的本金；(3)分期付款中規(guī)定：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息和等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款的利息和，這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公平的.(4)分期付款總額要大于一次性付款總額，二者的差額與多少次付款有關(guān)，分期付款的次數(shù)（大于或等于2）越多，差額越大，即付款總額越多.注意：目前銀行規(guī)定有兩種付款方式：(1)等額本息還款法；(2)等額本金還款法.等額本金還款法的特點(diǎn)是：每期還款額遞減，利息總支出比等額款法少，等額本金還款法還可以按月還款和按季還款，由于銀行結(jié)息貫例的要求，一般采用按季還款方式.4.本節(jié)的規(guī)律方法(1)銀行存款中的單利是等差數(shù)

5、列模型，本息和公式為s=p(1+nr).(2)銀行存款中的復(fù)利是等比數(shù)列模型，本利和公式為s=p(1+r) n.(3)產(chǎn)值模型：原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為n，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值為y=n(1+p) x.(4)分期付款模型：a為貸款總額，r為年利率，b為等額還款數(shù)，則b=.5.數(shù)列模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減，在人口數(shù)量的研究中也要研究增長(zhǎng)率問題，金融問題更要涉及利率問題等.6.建立數(shù)學(xué)模型的過程解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式或前n項(xiàng)和公式求解問題.基本步

6、驟如下表所示：知能自主梳理1.(1)單利：?jiǎn)卫挠?jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息，其公式為利息=.若以p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本金和利息和（以下簡(jiǎn)稱本利和），則有.（2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計(jì)算公式是.2.（1）數(shù)列知識(shí)有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如銀行中的利息計(jì)算，計(jì)算單利時(shí)用數(shù)列，計(jì)算復(fù)利時(shí)用數(shù)列，分期付款要綜合運(yùn)用、數(shù)列的知識(shí).（2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為；挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是數(shù)列，還是數(shù)列，分清所求的是的問題，還是問題.檢驗(yàn)結(jié)果

7、，寫出答案.答案1.（1）不再計(jì)算利息本金利率存期s=p(1+nr)(2)本金s=p(1+r) n2.(1)等差等比等差等比（2）數(shù)列模型等差等比項(xiàng)求和思路方法技巧命題方向單利計(jì)算問題例1有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金額存期+存期(存期+1)利率.(1)試解釋這個(gè)本利公式.(2)若每月初存入100元，月利率5.1，到第12月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么每月應(yīng)存入多少金額？分析存款儲(chǔ)蓄是單利計(jì)息

8、，若存入金額為a，月利率為p，則n個(gè)月后的利息是nap.解析(1)設(shè)每期存入金額a，每期利率p，存入期數(shù)為n，則各期利息之和為ap+2ap+3ap+nap=n(n+1)ap.連同本金，就得：本利和=na+n(n+1)ap=an+n(n+1)p.(2)當(dāng)a=100,p=5.1,n=12時(shí)，本利和=100（12+12135.1）=1239.78(元).(3)將(1)中公式變形得a=161.32(元).即每月應(yīng)存入161.32元.說明單利的計(jì)算問題，是等差數(shù)列模型的應(yīng)用.變式應(yīng)用1王先生為今年上高中的女兒辦理了“教育儲(chǔ)蓄”，已知當(dāng)年“教育儲(chǔ)蓄”存款的月利率是2.7.(1)欲在3年后一次支取本息合計(jì)2

9、萬元，王先生每月大約存入多少元？(2)若“教育儲(chǔ)蓄”存款總額不超過2萬元，零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元？此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少元？（精確到1元）解析（1）設(shè)王先生每月存入a元，則有a(1+2.7)+a(1+22.7)+a(1+362.7)=20000,利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得a（36+362.7+2.7）=20000,解得a529元.（2）由于教育儲(chǔ)蓄的存款總額不超過2萬元，所以3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入555（元），這樣，3年后的本息和為：555(1+2.7)+555(1+22.7)+555(1+362.7)=555（36+362.7+2.7）20978（元）.命題方向復(fù)

10、利計(jì)算問題例2某人參加工作后，計(jì)劃參加養(yǎng)老保險(xiǎn).若第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，第n年年末存入np元，年利率為k.問第n+1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金（按復(fù)利計(jì)算本利和）多少元？分析分期存款，應(yīng)利用“本利和本金(1+利率)”分段計(jì)算.第1年年末存入的p元，到第n+1年年初，逐年獲得的本利和構(gòu)成公比為1+k的等比數(shù)列，即第一年的本利和為p(1+k) n-1；同理，第2年年末存入2p元，第n年年末存入np元的本利和依次為2p(1+k) n-2,np.解析設(shè)此人第n+1年年初一次性獲得養(yǎng)老金為sn元，則sn=p(1+k) n-1+2p(1+k) n-2+(n-1)p(1+k) 1+np,

11、把等式兩邊同時(shí)乘以1+k,得(1+k)sn=p(1+k) n+2p(1+k) n-1+(n-1)p(1+k) 2+np(1+k).-，得ksn=p(1+k) n+p(1+k) n-1+p(1+k)-np=-np.所以sn=.故第n+1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金為元.說明“復(fù)利計(jì)算”就是“利息生利息”，也就是在存款過程中，到約定期時(shí)，將上次存款的本利和全部轉(zhuǎn)為下一次的本金.求所有n次的本利和，就轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.復(fù)利計(jì)算是銀行常用于定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)的方法，在這里也是等比數(shù)列在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更是學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力的體現(xiàn).復(fù)利計(jì)算問題不但應(yīng)用于銀行儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)中

12、，在其他經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有應(yīng)用.變式應(yīng)用2某家庭打算在2017年的年底花40萬元購一套商品房，為此，計(jì)劃從2011年年初開始，每年年初存入一筆購房專用款，使這筆款到2017年年底連本帶利共有40萬元.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利率2.50并按復(fù)利計(jì)算，問每年年初應(yīng)該存入多少錢？（不考慮利息稅）解析設(shè)每年年初應(yīng)存入x萬元，那么20112017年年底本利和依次為：a1=1.025x,a2=(1.025+1.0252)x,a3=(1.025+1.0252+1.0253)x,a7=(1.025+1.0252+1.0257)x.若這筆款到2017年年底連本帶利共有40萬元，則有a7=(1.025+1.025

13、2+1.0257)x=40,運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)得x=5.171(萬元)，所以每年年初大約應(yīng)存入5.171萬元.命題方向數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用例3小陸計(jì)劃年初向銀行貸款10萬元用于買房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從貸后次年年初開始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4%，且年利息均按復(fù)利計(jì)算，問每年應(yīng)還多少元？（計(jì)算結(jié)果精確到1元）分析本題屬于分期付款模型，如果注意到按照貸款的規(guī)定，在貸款全部還清時(shí)，10萬元貸款的價(jià)值與還款的價(jià)值總額應(yīng)該相等，則可以考慮把所有的款項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為同一時(shí)間來計(jì)算.10萬元在10年后（即貸款全部付清時(shí)）的價(jià)值為105(1+

14、4%)10元.解析設(shè)每年還款x元，則第1次償還x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x(1+4%)9;第2次償還的x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x(1+4%)8;第10次償還的x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x元，于是有105(1+4%)10=x(1+4%)9+x(1+4%)8+x(1+4%)7+x.由等比數(shù)列求和公式，得1051.0410=x,1.0410=(1+0.04) 101.4802.x12330.答：每年約應(yīng)還12330元.說明解決分期付款問題的數(shù)學(xué)方法是等比數(shù)列求和，用到的等量關(guān)系即分期所付的款連同到最后一次所付款時(shí)的利息之和，等于商品售價(jià)與從購物到最后一次付款時(shí)的利息之和.變式應(yīng)用3某工

15、廠為提高產(chǎn)品質(zhì)量，擴(kuò)大生產(chǎn)需要大量資金，其中征地需40萬元，建新廠房需100萬元，購置新機(jī)器需60萬元，舊設(shè)備改造及干部工作培訓(xùn)需15萬元，流動(dòng)資金需40萬元，該廠現(xiàn)有資金125萬元，廠內(nèi)干部30人，工人180人，干部每人投資4000元，工人每人投資1000元（不記利息僅在每年年底利潤(rùn)中分紅），尚缺少資金，準(zhǔn)備今年年底向銀行貸款，按年利率9%的復(fù)利計(jì)算，若從明年年底開始分5年等額分期付款，還清貸款及全部利息，問該廠每年還款多少萬元？（精確到0.1萬元）解析因擴(kuò)大生產(chǎn)急需的資金共有40+100+60+15+40=255（萬元）.已知籌集到資金為125+0.430+0.1180=155(萬元)，資

16、金缺口為255-155=100（萬元）.設(shè)每次向銀行還款x萬元，則貸款100萬元，五年一共還清本金和利息共計(jì)100（1+9%）5萬元.第一次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)4萬元；第二次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)3萬元；第三次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)2萬元；第四次還款到第五年年底的本利和為x(1+9%)萬元；第五次還款（無利息）為x萬元.由題意得x+x(1+9%)+x(1+9%)2+x(1+9%)3+x(1+9%)4=100(1+9%)5.即=1001.095,所以x25.7.故該廠每年還款25.7萬元.探索延拓創(chuàng)新命題方向數(shù)列在日常生活中其他方面的應(yīng)用例

17、4甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供了兩條不同信息，如圖所示.甲調(diào)查表明：由第1年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬只雞.乙調(diào)查表明：由第1年30個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)減少到第6年10個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng).請(qǐng)您根據(jù)提供的信息回答：（1）第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全村出產(chǎn)雞的總只數(shù)；（2）到第6年這個(gè)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？請(qǐng)說明理由.（3）哪一年的規(guī)模最大？請(qǐng)說明理由.分析審清題意，弄清圖甲表示每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)平均出產(chǎn)雞的只數(shù)（單位：萬只），圖乙表示該村所擁有的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）.解析（1）由圖可知：第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)是26個(gè)，每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)平均出產(chǎn)1.2萬只雞，那么全村出

18、產(chǎn)雞的總只數(shù)是s2=261.2=31.2(萬只).(2)第1年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是s1=301=30(萬只)；第6年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是s6=210=20(萬只)，由此得出s6-1)，其中pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，p0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù).如果在某一時(shí)期有-1k0，那么在這期間人口數(shù)（） a.呈上升趨勢(shì)b.呈下降趨勢(shì)c.擺動(dòng)變化d.不變答案b解析-1k0，0k+10,又=1+k1，pn+1pn.即數(shù)列pn為遞減數(shù)列.2.某同學(xué)在電腦上設(shè)置一個(gè)游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時(shí)所經(jīng)過的路程和為（）a.199.

19、8mb.299.6mc.166.9md.266.9m答案b解析由題意知，彈球第1次著地時(shí)經(jīng)過的路程是100m，從這時(shí)到彈球第2次著地時(shí)共經(jīng)過了2m，從這時(shí)到彈球第3次著地時(shí)共經(jīng)過2m,到第10次時(shí)應(yīng)為2m.s10=100+2+2+2100+100（1+）100+100+199.6299.6（m）.3.某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率依次為p%，q%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是（） a. b.p%q%c.d. 答案d解析設(shè)該工廠最初的產(chǎn)值為1，經(jīng)過兩年的平均增長(zhǎng)率為r，則(1+p%)(1+q%)=(1+r) 2.于是r=-1.二、填空題4.某工廠2011年的月產(chǎn)值按等差數(shù)列增長(zhǎng)，第一季度總產(chǎn)值為

20、20萬元，上半年總產(chǎn)值為60萬元，則2011年全年總產(chǎn)值為元.答案200 3a1+d=20解析由題意，得 ，6a1+d=60a1=解得 .d=所以s12=12+=200.5.(2011湖北理，13)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.答案解析本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算.設(shè)此等差數(shù)列為an，公差為d, a1+a2+a3+a4=3, 4a1+6d=3, a1=,則 解得a7+a8+a9=4, 3a1+21d=4, d=，a5=a1+4d=+4=.課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1.某沿

21、海漁村，近幾年不斷挖掘經(jīng)濟(jì)收入來源，除了漁業(yè)收入外，還增加了海濱休閑度假服務(wù)業(yè)的開發(fā)，使本村經(jīng)濟(jì)有了較快發(fā)展，2008年全村財(cái)政收入95 933萬元，比上年增長(zhǎng)7.3%，如果在今后的幾年內(nèi)全村財(cái)政收入都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到2012年末全村財(cái)政收入大約為（） a.115 000萬元b.120 000萬元c.127 000萬元d.135 000萬元答案c解析2012年末全村的財(cái)政收入為95 933(1+0.073) 4127 000(萬元).故選c.2.某人從2011年1月份開始，每月初存入銀行100元，月利率是2.8（每月按復(fù)利計(jì)算），到12月底取出本利和應(yīng)是（） a.1223.4元b.12

22、24.4元c.1222.1元d.1225.0元答案c解析一月份開始存入銀行，到12月底本利和是a1=100(1+2.8) 12;二月份開始存入銀行，到12月底本利和是a2=100(1+2.8) 11;；12月份開始存入銀行，到12月底本利和是a12=100(1+2.8).則數(shù)列an構(gòu)成等比數(shù)列，s12=1222.1(元).3.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民

23、人均收入介于（）a.4200元4400元b.4400元4600元c.4600元4800元d.4800元5000元答案b解析將2003年記作第1年，該地區(qū)農(nóng)民人均收入第n年為an，則a1=3150,a2=1800（1+6）+1350+160，an=1800（1+6）n-1+1350+（n-1）160.2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為a6=1800（1+6）6-1+1350+（6-1）1604558.81.故選b.4.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量sn（萬件）近似地滿足sn=(21n-n2-5)(n=1,2,，12）.按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月

24、份是（）a.5月、6月b.6月、7月c.7月、8月d.8月、9月答案c解析設(shè)第n個(gè)月份的需求量超過1.5萬件.則sn-sn-1= (21n-n2-5)- 21(n-1)-(n-1) 2-51.5,化簡(jiǎn)整理，得n2-15n+540,即6n9.應(yīng)選c.5.通過測(cè)量知道，溫度每降低6，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半.已知在零下34時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫27時(shí)，該元件的電子數(shù)目接近（）a.860個(gè)b.1730個(gè)c.3072個(gè)d.3900個(gè)答案c解析由題設(shè)知，該元件的電子數(shù)目變化為等比數(shù)列，且a1=3,q=2,由27-(-34)=61,=10,可得，a11=3210=3072，故選c.

25、6.一個(gè)卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4cm，外圓直徑為12cm，一共卷60層，若把各層都視為一個(gè)同心圓，=3.14，則這個(gè)卷筒紙的長(zhǎng)度為（精確到個(gè)位）（）a.14mb.15mc.16md.17m答案b解析紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，則l=d1+d2+d60=60=4803.14=1507.2(cm)15m，故選b.7.現(xiàn)存入銀行8萬元，年利率為2.50，若采用1年期自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，則5年末的本利和是萬元.a.81.0253b.81.0254c.81.0255d.81.0256答案c解析定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存屬于復(fù)利計(jì)算問題，5年末的本利和為8（12.50）581.0255.8.某房屋開發(fā)商出售一套5

26、0萬元的住宅，可以首付5萬元，以后每過一年付5萬元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款稅后利率設(shè)為2%，按復(fù)利計(jì)算）并優(yōu)惠x%，為鼓勵(lì)購房者一次付款，問優(yōu)惠率應(yīng)不低于多少？（x取整數(shù)，計(jì)算過程中參考以下數(shù)據(jù)：1.029=1.19,1.0210=1.2, 1.0211=1.24）（）a.15%b.16%c.17%d.18%答案b解析由題意，知50(1-x%)(1+2%)95(1.029+1.028+1.02+1).整理，得1-x%=0.8403,x%15.97%,一次付款的優(yōu)惠率應(yīng)不低于16%.二、填空題9.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2007年產(chǎn)生的垃圾量為

27、a噸，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為噸，2012年的垃圾量為噸.答案a(1+b)a(1+b)5解析2007年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，下一年的垃圾量在2007年的垃圾量的基礎(chǔ)之上增長(zhǎng)了ab噸，所以下一年的垃圾量為a(1+b)噸；2012年是從2007年起再過5年，所以2012年的垃圾量是a(1+b) 5噸.10.某彩電價(jià)格在去年6月份降價(jià)10%之后經(jīng)10,11,12三個(gè)月連續(xù)三次回升到6月份降價(jià)前的水平,則這三次價(jià)格平均回升率是.答案-1解析設(shè)6月份降價(jià)前的價(jià)格為a,三次價(jià)格平均回升率為x,則a90%(1+x) 3=a,1+x=,x=-1.11.某大樓共有20層，有19人在第1層上了電梯，他們分別要

28、去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為s,為使s最小，電梯應(yīng)當(dāng)停在層.答案14解析設(shè)停在第x層，則s=1+2+(20-x)2+1+2+(x-2)=+421,x=時(shí)取最小值，而x2,3,20,x=14時(shí)取最小值.12.某工廠生產(chǎn)總值的月平均增比率為p,則年平均增長(zhǎng)率為.答案(1+p) 12-1解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,原來總產(chǎn)值為a,由題意得a(1+x)=a(1+p) 12,x=(1+p) 12-1.三、解答題13.某城市2002年底人口為500萬，人均居

29、住面積為6平方米，如果該城市每年人口平均增長(zhǎng)率為1%,每年平均新增住房面積為30萬平方米，到2012年底該城市人均住房面積是多少平方米？增加了還是減少了？說明了什么問題？（精確到0.01平方米）解析設(shè)2002年，2003年，2012年住房面積總數(shù)成等差數(shù)列an，人口數(shù)組成等比數(shù)列bn，則2002年：a1=5006=3000(萬平方米)，b1=500(萬).2003年：a2=a1+d=3000+30=3030(萬平方米)，b2=b1q=500(1+1%)=505（萬）.2012年:a11=a1+10d=3000+1030=3300(萬平方米)，b11=b1q10=500(1+1%)10=5001

30、.0110552(萬).所以人均住房面積是5.98(平方米).答：該城市人均住房面積約5.98平方米，人均住房面積反而減少了，說明計(jì)劃生育的重要性.14.某林場(chǎng)2008年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬立方米，若樹林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從2009年起，每年冬天要砍伐的木材量為x萬立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（lg 20.3)解析設(shè)從2008年起的每年年底木材儲(chǔ)存量組成的數(shù)列為an，則a1=330an+1=an(1+25%)-x= an-x則an+1-4x= (an-4x),即=.an-4x是以330-4x為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即an=(330-4x)()n-1+4x.a21=(330-4x)()20+4x.令a214a1，即(330-4x)()20+4x4330.由lg 20.3，可求得()20=100，代入上式整理得396x31 680,解得x80(萬立方米）.答：每年砍伐量最大為80萬立方米.15.某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為