黑龍江省安達市第七中學校2021屆高三數(shù)學下學期期初測試試題

1、黑龍江省安達市第七中學校2021屆高三數(shù)學下學期期初測試試題黑龍江省安達市第七中學校2021屆高三數(shù)學下學期期初測試試題年級：姓名：14黑龍江省安達市第七中學校2021屆高三數(shù)學下學期期初測試試題一、選擇題1.已知集合,則( )a. b. c. d.2.設復數(shù),則復數(shù)在復平面內對應的點位于( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.設是函數(shù)的一個極值點,則( )a. b. c. d.3 4.埃及同中國一樣,也是世界上著名的文明古國.古埃及人的分數(shù)運算特別奇葩而且復雜,采用的思路可以說是世界上獨一無二的.古埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)叫做埃及分

2、數(shù),或者叫單分子分數(shù).埃及分數(shù)求和是一個古老而饒有興趣的數(shù)學問題,下面的幾個埃及分數(shù)求和不正確的是( )a. b. c. d. 5.已知直線,則“”是“”的( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件6.過三點的圓交軸于兩點,則 ( )a.8 b.10 c. d.7.五聲音階是中國古樂的基本音階,故有成語“五音不全”,中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果從這五個音階中任取兩個音階,排成一個兩個音階的音序,則這個音序中宮和羽至少有一個的概率為( )a. b.c.d. 8.設是兩條不同的直線,是一個平面,則下列說法正確的是( )a.若,則 b

3、.若,則 c.若,則 d.若,則 9.設分別為雙曲線的左、右焦點,若在雙曲線右支上存在點,滿足且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為( )a. b. c. d. 10.三棱柱中,平面,則三棱柱的外接球的表面積為( ) a. b. c. d. 11.若,則( )a. b. c. d. 12.已知向量, ,是空間中的一個單位正交基底.規(guī)定向量積的行列式計算： 其中行列式計算表示為,若向量則 ( )a.b. c. d. 二、填空題13.已知,向量, 與的夾角為,則 .14.設等比數(shù)列的第四項是的展開式中的常數(shù)項,且首項,則通項公式為 .15.為了弘揚張騫開拓進取精神,傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)

4、文化,第四屆中國古箏日“盛世國樂,箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動在久負盛名的張騫紀念館盛大舉行。其中有百人齊奏、二重奏、獨奏、小合唱、伴唱和茶藝六個表演節(jié)目,如果百人齊奏必須排第一個,小合唱和伴唱不能連續(xù)出場,那么出場順序的排法種數(shù)為_. (用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對任意的都有,當且時,都有給出下列命題：；函數(shù)在上是遞增的；函數(shù)的圖像關于直線對稱；函數(shù)在上有四個零點.其中所有真命題的序號是 .三、解答題17.的內角的對邊分別為,滿足.(1)求角；(2)若的面積為, ,求的周長.18.為了響應政府“節(jié)能減排”的號召,某知名品牌汽車廠家決定生產一款純電動汽車.生產前,廠家進行了人們

5、對純電動汽車接受程度的調查.在2060歲的人群中隨機抽取了100人,調查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如圖所示：年 齡接受的人數(shù)146152817 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為以44歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？44歲以下44歲及44歲以上總 計接 受不接受總 計 (2)若以44歲為分界點,從不接受“純電動汽車”的人群中,按分層抽樣的方法抽取8人調查不接受“純電動汽車”的原因,現(xiàn)從這8人中隨機抽取2人.記抽到44歲以下的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望. 0.1000.0500.010

6、0.0012.7063.8416.63510.828附： 19.如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,點在棱上.(1)求證：平面平面；(2)當,為的中點時,求直線與平面所成角的正弦值. 20.已知橢圓的離心率為,橢圓的中心到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于兩點,對于橢圓上任意一點,若,求的最大值.21.已知函數(shù).(1)當時,求在上的最值；(2)設,若有兩個零點,求的取值范圍.22.在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線交曲線于兩點.(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方

7、程；(2)設點的直角坐標為,若點到兩點的距離之積是16,求的值.23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.答案：b解析：2.答案：a解析：3.答案：c解析：4.答案：b解析：5.答案：a解析：6.答案：d解析：7.答案：b解析：8.答案：c解析：9.答案：d解析：10.答案：d解析：11.答案：a解析：12.答案：c解析：13.答案：3解析： 14.答案：解析： 15.答案：72解析： 16.答案：解析： 17.答案：(1)由正弦定理可得, , 在中, ,.又, . (2),. 由余弦定理可得.,. 的周長為. 解析： 18.答案：(1

8、)由題可得聯(lián)表如下：44歲以下44歲及44歲以上總 計接 受354580不接受15520總 計5050100.能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為以44歲為分界點的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異. (2)由題意可知,抽取的8人中44歲以下的有6人,44歲及44歲以上的有2人,所以的可能取值有0,1,2. 所以隨機變量的分布列為：012.解析： 19.答案：(1)證明：四邊形是正方形, 底面,平面, 平面, 平面又平面, 平面平面. （2） 解：以為坐標原點,以所在的直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.設,則.,的中點 .設平面的法向量為, , 令則解得設直線與平面所成角

9、為, . 直線與平面所成角的正弦值為. 解析： 20.答案：(1), , . 橢圓的中心到直線的距離為,. 橢圓的方程為. (2)由(1)可知,由題可知直線的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立,.設,則有. 設,由得,又點在橢圓上, , ,.點在橢圓上, .將代入可得,當且僅當時取“”.的最大值為.解析： 21.答案：(1)當時,. 當時,；當時,. 在上遞減,在上遞增. ,. (2),.當時,此時只有一個零點. 當時,在上單調遞減,在上單調遞增.當時,；當時,.有兩個不同的零點. 當時,令,得.當時,恒成立,在上單調遞增.當時,即.若或,則；若,則.在上單調遞增,在上單調遞減.當時,即.若,則.若時,則.在和上單調遞增,在上單調遞減.當時,. 僅有一個零點,不合題意. 綜上,有兩個零點,的取值范圍是.解析： 22.答案：(1)直線的直角坐標方程為,直線的極坐標方程為. 由,得.曲線的直角坐標