專題復(fù)習(xí)衛(wèi)星與天體

1、第六課時(shí) 衛(wèi)星與天體臨朐一中曾慶強(qiáng)【自主探究】考綱要求考點(diǎn)要求復(fù)習(xí)導(dǎo)航萬有引力定律及應(yīng)用本專題的重點(diǎn)應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)、人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)、變軌問題.應(yīng)重視以我國飛速發(fā)展的航天事業(yè)為背景，凸顯最新科技動(dòng)態(tài)，應(yīng)用萬有引力定律解決衛(wèi)星發(fā)射和回收變軌過程中各物理量的比較和功能轉(zhuǎn)化人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)第二宇宙速度和第三宇宙速度面積定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 定律軌道定律周期定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 表述 G的測(cè)定天體質(zhì)量（密度）的計(jì)算發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度應(yīng)用萬有引力定律網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建： 要點(diǎn)梳理：要點(diǎn)1：萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積

2、成正比，跟它們的距離的平方成反比(2)公式：FG,其中，稱為為有引力恒量(3)適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離對(duì)于均勻的球體,r是兩球心間的距離 思考1：萬有引力和重力的關(guān)系如何？重力加速度g隨緯度和高度如何變化？ 要點(diǎn)2：萬有引力定律的應(yīng)用（）萬有引力定律解決天體問題的思路：天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力.即 地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即從而得出 (黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))（）.天體質(zhì)量M、密度的估算從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r;

3、由得被環(huán)繞天體的質(zhì)量為，密度為，R為被環(huán)繞天體的半徑.當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運(yùn)行時(shí)，rR，則.從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以由黃金代換公式求出中心天體的質(zhì)量M，并能進(jìn)一步求密度.思考2在某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的物體重量為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測(cè)得環(huán)繞周期為T，試求該星球的質(zhì)量.要點(diǎn)3： 人造天體的運(yùn)動(dòng)（1）衛(wèi)星的繞行線速度、角速度、周期與高度的關(guān)系由，得，當(dāng)h，v由G=m2（R+h），得=，當(dāng)h，由G，得T= 當(dāng)h，T（2）三種宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9 km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.也

4、是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度. 第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2 km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.（3）第一宇宙速度的計(jì)算地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由，得.當(dāng)h，v，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度.其大小為Rh（地面附近）時(shí)，v1=79103 m/s在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力當(dāng)Rh時(shí)ghg 所以v1=79103 m/s第一宇宙速度是在地面附近hR，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大

5、速度（4）兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星 近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，其線速度大小為v1=7.9103m/s；其周期為T=5.06103s=84min.它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期.同步衛(wèi)星 “同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24 h由式G可得，同步衛(wèi)星離地面高度為 hR3.58107 m即其軌道半徑是唯一確定的，離地面的高度h=3.6104 km，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東.如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止.因?yàn)樾l(wèi)星

6、軌道所在平面必然和地球繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，同步衛(wèi)星的線速度v=3.07103 m/s. （5）衛(wèi)星的超重和失重衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重(6)人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人造天體卻具有較小的動(dòng)能.反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同.其中衛(wèi)星的動(dòng)能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式（以無窮遠(yuǎn)處引力

7、勢(shì)能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑.由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù).）因此機(jī)械能為.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難.思考3：設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ）A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大；D周期越長(zhǎng) 【典例探究】類型一：萬有引力定律的基本應(yīng)用例1如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？歸納點(diǎn)撥拓展訓(xùn)練1如果題中的球穴挖在大球的正中央，

8、如右圖所示，引力多大？類型二：天體質(zhì)量的計(jì)算例2 已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地（引力常量G為已知）（ ）A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D.地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4【歸納點(diǎn)撥】拓展訓(xùn)練2登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，周期是120.5 min,月球的半徑是1740 km,根據(jù)這組數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度類型三：衛(wèi)星線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系問題例3設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面

9、R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A.衛(wèi)星的線速度為； B.衛(wèi)星的角速度為；C.衛(wèi)星的加速度為； D.衛(wèi)星的周期；歸納點(diǎn)撥拓展訓(xùn)練 兩顆質(zhì)量之比 的人造地球衛(wèi)星，只在萬有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn).如果它們的軌道半徑之比，那么它們的動(dòng)能之比為（ ）A. 8：1B. 1：8C. 2：1D. 1：2類型四 人造天體的發(fā)射與變軌問題例發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的

10、是A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度歸納點(diǎn)撥 拓展訓(xùn)練 在空中飛行了十多年的“和平號(hào)”航天站已失去動(dòng)力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜毀，在此過程中下列說法正確的是（ ） A航天站的速度將加大 B航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度將增大類型五 雙星系統(tǒng)問題例在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星.它們?cè)谙嗷サ娜f有引力作用下間距保持

11、不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如果雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度.歸納點(diǎn)撥 拓展訓(xùn)練 經(jīng)長(zhǎng)期觀察人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”、“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的線速度遠(yuǎn)小于兩顆星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他星體，如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力做用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)的兩顆星體之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比m1：m23：2，則可知A、 m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2B、 m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2C、 m1做圓周

12、運(yùn)動(dòng)的半徑為2 L5D、 m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L5類型六、人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系例一組太空人乘坐大空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面 6.0105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處，如圖所示，設(shè)G為引力常數(shù)，而ME為地球質(zhì)量（已知：地球半徑為 64106m） （1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？ （2）計(jì)算軌道上的重力加速度的值 計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期（3）證明穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟成正比，r為它的軌道半徑注：若力 F與位移r之間有如下的關(guān)系：F=Kr2（其中K為常數(shù)），則當(dāng)r由處變

13、為0，F(xiàn)做功的大小可用以下規(guī)律進(jìn)行計(jì)算： W Kr（設(shè)處的勢(shì)能為0） 穿梭機(jī)須首先螺旋進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠(yuǎn)鏡用上題的結(jié)果判所穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案歸納點(diǎn)撥 拓展訓(xùn)練 “神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340 km的圓軌道上運(yùn)行了108圈.運(yùn)行中需要進(jìn)行多次“軌道維持”.所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行.如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是 .動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸

14、減小.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變.重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小類型七 與拋體運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合問題例在“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體.歸納點(diǎn)撥：拓展訓(xùn)練 一個(gè)宇航員在半徑為R的星球上以初速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t 后物體落回宇航員手中為了使沿星

15、球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時(shí)的速度至少為多少？類型八 黑洞類問題例 已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中分別是萬有引力恒量、地球的質(zhì)量和半徑，已知G=6.6710-11 Nm2/kg2，2.9979105 m/s求下列問題：(1)逃逸速度大于真室中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.981030kg，求它的可能最大半徑 (2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙.問宇宙半徑至少多大?歸納點(diǎn)撥 拓展訓(xùn)練（09年江蘇物理）英國新科學(xué)家（Ne

16、w Scientist）雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45 km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 A B C D【鞏固提升】1. 設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后,地球、月球仍可看作均勻球體,月球仍沿開采前的軌道做圓周運(yùn)動(dòng),則與開采前相比（）A. 地球與月球間的萬有引力將變大B. 地球與月球間的萬有引力將變小C. 月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期將變大D. 月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期將變小2若飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間

17、站（ ） A可以從較低的軌道上加速 B可以從較高的軌道上加速C可以從與空間站同一軌道上加速 D無論在什么軌道上，只要加速都行3如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同相對(duì)于地心，下列說法中不正確的是（）A物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 C可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方D衛(wèi)星B在P點(diǎn)的運(yùn)行加速度大小與衛(wèi)星C的運(yùn)行加速度大小相等P地球Q軌道1軌道2P4. （09年山東卷）2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航

18、天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度5.我國于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖 如圖所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).已

19、知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：( ) 地球月球停泊軌道軌道地月轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射軌道A衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為B衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為D衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度我國繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展.設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對(duì)應(yīng)的繞月周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為（ ）ABCD.“嫦娥一號(hào)”月球衛(wèi)

20、星于2007年10月24日18時(shí)05分在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭發(fā)射成功.衛(wèi)星將在地球軌道近地點(diǎn)上經(jīng)歷三次加速變軌后由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入月球軌道.在月球軌道近月點(diǎn)上經(jīng)歷三次近月制動(dòng)，進(jìn)入127分鐘工作軌道，如圖所示.下列有關(guān)“嫦娥一號(hào)”月球衛(wèi)星的論述正確的是( )A衛(wèi)星在地球軌道上變軌后運(yùn)行周期變大 B衛(wèi)星在月球軌道上變軌后運(yùn)行周期變大C衛(wèi)星在地球軌道上變軌后機(jī)械能增大 D衛(wèi)星在月球軌道上變軌后機(jī)械能增大宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.已知兩

21、落地點(diǎn)在同一水平面上，設(shè)星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量.圖示是我國的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”過程簡(jiǎn)圖“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中段軌道修正誤差發(fā)射進(jìn)入奔月軌道進(jìn)入月球軌道制動(dòng)開始（1）若已知月球半徑為R月，月球表面的重力加速度為g月，則“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為多少？（2）若已知R月=R地，g月=g地，則近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的多少倍？1.右圖為中國月球探測(cè)工程的想象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想.一位勤于思考的同學(xué)，為探月

22、宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為 x.通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的質(zhì)量；（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？Rr1.設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度求該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量，才能返回軌道艙？已知：返回過程中需克服火星引力做功WmgR（1一R/r），返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑

23、為R，軌道艙到火星中心的距離為r；不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響1.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬有引力常量為G）衛(wèi)星與天體答案思考題答案. 答：重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓

24、周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2gG, g=GM/r2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得gh=（）2g. 解：物體的重量等于萬有引力，設(shè)星球半徑為R，飛船質(zhì)量m，飛船繞該星球飛行時(shí)，萬有引力提供向心力：，由以上兩式可得：. D典型例題答案例1解：完整的均質(zhì)球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力這個(gè)引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引

25、力F2之和，即F=F1+F2因半徑為R/2的小球質(zhì)量M/為，則所以挖去球穴后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力歸納點(diǎn)撥萬有引力存在于宇宙間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算萬有引力的簡(jiǎn)單公式卻只能適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體，挖去球穴后的剩余部分已不再是均勻球了，不能直接使用這個(gè)公式計(jì)算引力如果把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可得解例2解析:要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).根據(jù)地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)只能求太陽的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量，B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星或月球的軌道半徑為R，則有GR所以，地球的質(zhì)量為M再由vR得R，代入上式得M所以，A、C選項(xiàng)正確

26、.【歸納點(diǎn)撥】本題使用T、 r法求天體質(zhì)量，只要能由所給條件求得環(huán)繞天體的T、 r，就可求得中心天體的質(zhì)量.例3解析：在地面：;在高空：；g=g0；此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星的線速度故A選項(xiàng)正確周期故D選項(xiàng)正確角速度故B選項(xiàng)正確歸納點(diǎn)撥要熟練掌握衛(wèi)星線速、角速度、周期與半徑的關(guān)系，并重視黃金公式的使用.例解析：由得， 而，軌道3的半徑比1的大，故A錯(cuò)B對(duì)，又，故C錯(cuò)D對(duì).歸納點(diǎn)撥 衛(wèi)星的橢圓運(yùn)動(dòng)可以視為兩部分：離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供的向心力小于衛(wèi)星所在軌道上需要的向心力時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，反之萬有引力提供的向心力大于衛(wèi)星所在軌道上需要的向心力時(shí)做向心運(yùn)動(dòng).衛(wèi)星加速度是

27、由萬有引力產(chǎn)生的，在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓第二定律求加速度，而不能用v2/r、 r2等公式 .衛(wèi)星的回收實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程.例解析：（1）根據(jù)萬有引力定律可得：（2）同理，還有所以，周期為（3）根據(jù)線速度公式，歸納點(diǎn)撥 解題時(shí)應(yīng)注意雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、雙星系向心力為彼此的萬有引力，兩者之間的力互為作用力和反作用力，大小相等，方向相反；2、雙星系在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中繞著同一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度、周期、頻率均相同；而軌道半徑、線速度不同例解析：（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重為0 （2）因?yàn)閙g/GMEm/（Rh）2，所以 g/=GME（Rh）2，其中R64106 m， h6

28、0105 mg/=82 ms2 地球?qū)Υ┧髾C(jī)的萬有引力提供向心力， 有 GMEm/（Rh）2mv2/（Rh）=m（2/T）2（R十h）， 所以v=76103 ms T58103 s （3）因?yàn)槿f有引力 F GMEm/r2滿足Fk（1r2）（其中 kGMEm為常數(shù)），由“注”可知，當(dāng)穿梭機(jī)與地球之間的距離由處變到r時(shí)，萬有引力對(duì)其所做的功wk/r=GMEm/r，又因?yàn)椋喝f有引力對(duì)穿梭機(jī)做多少功，其重力勢(shì)能就減小多少，若設(shè)處的勢(shì)能為零，則穿梭機(jī)在半徑為r的軌道上時(shí).其重力勢(shì)能為E=一GMEm/r，則穿梭機(jī)此時(shí)的總機(jī)械能E總=EP十Ek=一GMEm/r十mv2代入（2）中的v值，得：E總=一GMEm

29、/r十m（GME/r）一（GMEm/2）（1r） 故穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟一1r成正比，得證因?yàn)镋總跟一1r成正比，故進(jìn)入低軌道時(shí)總機(jī)械能要減小，故必須減速，使總機(jī)械能減小，當(dāng)速度減小后，在引力場(chǎng)的作用下進(jìn)行低軌道運(yùn)行，因引力做正功，動(dòng)能增加，低軌道環(huán)繞速度vr/大于原軌道環(huán)繞速度vr，又因?yàn)関r，vr/vr，r/r，則r/r，從而獲得較大的角速度，則可能趕上哈勃太空望遠(yuǎn)鏡歸納點(diǎn)撥 （1）如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大.（2）由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式（以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能

30、為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑.由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小.）例解：設(shè)火星的一個(gè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，任一物體的質(zhì)量為m/，在火星表面的重力加速度為g/，火星的質(zhì)量為M.任一物體在火星表面有: 火星的衛(wèi)星應(yīng)滿足：第一次落到火星表面彈起在豎直方向滿足：v122g/h第二次落到火星表面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理：由以上4式可解得歸納點(diǎn)撥：第一次落到火星表面彈起在豎直方向相當(dāng)于豎直上拋，在最高點(diǎn)由于只有水平速度故將做平拋運(yùn)動(dòng)，第二次落到火星表面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理.無論是豎直上拋還是平拋的計(jì)算，均要知道火星表面的重力加速度g/.利用火星的一個(gè)衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)可以求出

31、g/.例解：(1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2c，所以， 即質(zhì)量為1.981030 kg的黑洞的最大半徑為2.93 km(2)把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為 其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c 則由式可得光年，即宇宙的半徑至少為光年. 歸納點(diǎn)撥 處理本題要從所給的材料中，挖掘隱含條件，構(gòu)建好物理模型，找到解本題的突破口：類比地球上的選逸速度公式，黑洞和宇宙的逃逸速度均可用統(tǒng)一公式計(jì)算，再根據(jù)黑洞和宇宙的逃逸速度等

32、于、大于光速進(jìn)行估算拓展訓(xùn)練答案. 解：剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力：上式表明，一個(gè)均質(zhì)球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力跟把球殼的質(zhì)量（7M/8）集中于球心時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力一樣. 解析：設(shè)月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，月球密度為，登月火箭軌道離月球表面為h，運(yùn)動(dòng)周期為T，火箭質(zhì)量為m，由GMm/r2=m42r/T2得M=42r3/（GT2），=M/V，其中V=42R3/3，則F向=m2r=m42（R+h）/T2，F(xiàn)引=GMm/（R+h）2，火箭沿軌道運(yùn)行時(shí)有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m42（R+h）/T2故M=42（R+h）3/（GT2）2=7.21022kg,=3M/4R3=3.26103kg/m

33、3. B.解析：由GMm/r2=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=ma 得v=， T2可知r減小，v增大，增大，T減小，a增大A、C、 D正確.答案解析：根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度一樣，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由彼此萬有引力提供向心力， 可得m1和m2的半徑比值r1：r2=2：3，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，又根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系可得A選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案選D解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于摩擦阻力做負(fù)功所以衛(wèi)星的機(jī)械能減??；由于重力做正功所以重力勢(shì)能減??；由式可知衛(wèi)星動(dòng)能將增大(這也說明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的總功為正). 解析：物體拋出后，受恒定的星球引力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，遵