廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016高三理科數(shù)學(xué)第一次月考出題人：薛新建 審題人：段偉注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效.3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無(wú)效.4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.1復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是a- bc- d 2設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）3

2、下列說(shuō)法正確的是：a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1b“x=1”是”的必要不充分條件側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖2111221111c命題“”的否定是“” d命題“若x=y則”的逆否命題為真命題4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（ ） （a） （b）（c） （d）x=3x開始n=n+1輸出n結(jié)束否是輸入x5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（ ） （a）（b）（c）（d）6. 已知，則（ ）a b1 cd 7已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和，則雙曲線的漸近線方程為abcd8已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，

3、則實(shí)數(shù)m的最小值是abcd9將5名同學(xué)分配到a，b，c三個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排1名學(xué)生，則不同的分配方案種數(shù)是a76b100c150d54010. 已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（ ）（a）2枝玫瑰的價(jià)格高 （b）3枝康乃馨的價(jià)格高（c）價(jià)格相同 （d）不確定11設(shè)p在雙曲線上，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是a2b3c4d512已知函數(shù)若數(shù)列的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、13. 已知平面向量滿足，那么 _.14在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為. 若，則_. 15已知p是直線上的動(dòng)點(diǎn)，pa、pb是圓的切線，a，b是切點(diǎn)，c是圓心，那么四邊形pacb的面積的最小值是 . 16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位； 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 在abc中，角的對(duì)邊分別為,且滿足. （i）若b=2，求角

5、b，并求abc的外接圓面積； （）求的取值范圍18（本小題滿分12分） 為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12 （i）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù).（）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（概率寫成分?jǐn)?shù)形式）.第19題圖第18題圖19（本題滿分12分） 已知斜三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ac=bc=2，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，a1d平

6、面abc，a1b acl （i）求證：ac1 alc;（）求二面角aa1bc的余弦值.20（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)f1，f2分別是橢圓c的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓c的短半軸為半徑的圓與直線 相切 （i）求橢圓c的方程； （）若過(guò)點(diǎn)f2的直線與橢圓c相交于點(diǎn)m，n兩點(diǎn)，求fl mn內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線的方程21. （本題滿分12分） 已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）若、r且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在r上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三

7、題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，22（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講 如圖，o的直徑ab的延長(zhǎng)線與弦cd的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)pe為o上一點(diǎn)，弧ac=弧ae，de交ab于點(diǎn)f（i）證明：；（ii）當(dāng)ab=2bp時(shí)，證明：of=bf23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)p（2，4）的直線為參數(shù)）與曲線c相交于點(diǎn)m，n兩點(diǎn) （i）求曲線c和直線的普通方程； （）若|pm|，| mn|，|pn |成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （i）求不等式的解集； （）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016高三理科數(shù)學(xué)第一次月考答案選擇題答案：cbdabd cdcadc13 14 15. 16由正弦定理知外接圓半徑，.6分21.【解】 （1）由得 代入得，得到關(guān)于的方程（