人教版高中數(shù)學《“等可能性事件的概率》教學

1、提出問題分析問題解決問題理性歸納“等可能性事件的概率”教學【教學課題】等可能性事件的概率（高中數(shù)學第二冊（下a）10.5.2)【教學目標】知識目標：通過實例，理解等可能性事件及其概率計算公式，用求一些簡單的隨機事件的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；能力目標：培養(yǎng)學生自主探索能力，通過思考、探索和交流等活動加深對數(shù)學知識的理解，進一步培養(yǎng)學生知識的遷移的能力以及數(shù)學知識的應用意識；情感目標：結(jié)合隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想,進一步體會數(shù)學的科學價值和應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣【教學重點】等可能性事件概率的意義【教學難點】等可能性事件概率

2、的求法.【教學過程】一、復習知識，引入新課師 對于一個事件a，如何尋求它的概率p(a)是概率論的一個基本課題隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值例如在拋擲硬幣試驗中，要計算正面向上的概率，要進行大量重復試驗，歷史上有很多數(shù)學家做過這樣的試驗，如下表： 試驗人投擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻率(出現(xiàn)正面次數(shù)/投擲次數(shù))荻摩更204810610.5181布豐404020480.5069皮爾遜24000120120.5005羅曼若夫斯基80640396990.4923師 同學們是否已感到計算隨機事件概率的繁瑣？大量重復的試驗是否可以避免？答案是肯定的，對于有些事件的概率還是有巧門的 （提到了上節(jié)課

3、求事件概率的主要方法 用統(tǒng)計的方法，起到復習的作用，同時創(chuàng)設疑問，讓學生積極思考、討論，同時也引起學生的興趣）二、創(chuàng)設情景，探索概念師 考察下列不同的試驗，會產(chǎn)生哪些不同的結(jié)果？（）擲一枚均勻的硬幣到平坦的地面上，（）擲一枚骰子，其向上面的點數(shù)（）本班有45名學生，現(xiàn)任選一個，（）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，球的號碼為師 上面的這四種試驗各有多少種結(jié)果？（試驗的結(jié)果及結(jié)果分析）生 試驗（1）結(jié)果有2種：正面向上，反面向上；試驗（2）的結(jié)果有6種：1,2,3,4,5,6；試驗（3）的結(jié)果有45種：45個不同的人；試驗（4）的結(jié)果有10種：1到

4、10這10個號碼三、啟發(fā)引導，引入概念師 很好！分析得非常具體，但我們不能停留在表面，我們應深入到實質(zhì)中去：上面每一次試驗所產(chǎn)生的結(jié)果有何特點？生 對于上述每次試驗來說，所有不同的試驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的師 很好，把最主要的特征描述出來了，還有其他嗎？師 的確比較困難，提示一下，相對于下面的這個試驗：隨機取一個自然數(shù)，其結(jié)果有多少種？有什么特點？生 對于每次隨機試驗來說，試驗之前并不知道結(jié)果會是什么，但不管怎樣，其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個師 太棒了！常常把這樣的試驗結(jié)果稱為“等可能的”今天這一節(jié)課我們就來探討這種特殊的隨機事件的概率等可能性事件的概率這種試驗有兩個特點：（1）對于每次

5、隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果；（2）對于上述所有不同的試驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的（由學生對試驗的討論分析，并由學生來概括，目的是體現(xiàn)學生的主體作用培養(yǎng)學生語言表達能力和分析問題的能力和歸納能力，并正式提出課題：等可能性事件的概率）四、實踐出發(fā)，鞏固概念師 現(xiàn)實中并非所有情況都是等可能的像考試得分、電話傳呼、打靶中環(huán)等不均等的例子，比比皆是；那么怎樣判斷一次試驗的結(jié)果是等可能的呢？生 直覺師 對，直覺很重要，當然我們也可利用機會均等原理 ，由對稱性和均衡性如我們來看下面這個問題：問題：考察下列試驗中的結(jié)果是否是等可能的？（1）擲二枚均勻的硬幣，出現(xiàn)結(jié)果：兩個正面，一正一反

6、，兩個反面；（2）擲二枚骰子，其點數(shù)之和：2，3，12；（3）本班有45名學生，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個，出現(xiàn)結(jié)果：女生，男生；（4）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，其號碼為：奇數(shù)，偶數(shù)生 （1）中的兩個正面和兩個反面是等可能的，但與一正一反不是等可能的；（2）（3）中的結(jié)果不是等可能的（4）中的結(jié)果還是等可能的師 以上出現(xiàn)的結(jié)果顯然與剛開始講的結(jié)果是不同的仔細分析一下，我們可以發(fā)現(xiàn)這里的每一種結(jié)果同時又可以用更小的結(jié)果所組成如：第一個試驗中假如對兩個硬幣編號，則有四種結(jié)果：“正正，正反，反正，反反”，這四種結(jié)果是等可能性，則結(jié)果“一正一反

7、”由“正反”“反正”兩種更小的結(jié)果組成，那么出現(xiàn)“一正一反”這一事件的概率為多少？生 （“等可能”的判斷，這一環(huán)節(jié)很重要）師 類似的，分析下列事件的組成，以及這些事件的概率（1）擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面向上”的概率（2）擲一枚骰子，出現(xiàn)“正面是3”的概率是多少？（3）出現(xiàn)“正面是3的倍數(shù)”的概率是多少？（4）本班有45名學生，其中女生有15人，現(xiàn)任選一個，則被選中的是女生的概率是多少？（5）一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 將球編號為110 .，從中任取一球，球的號碼為奇數(shù)其概率為多少？生 試驗（1）的概率為；試驗（2）的概率為；試驗（3）的事件有“正面是3”和“正面為6”這兩

8、個結(jié)果，因此概率為；生 試驗（4）的概率為；試驗（5）的事件有5個結(jié)果組成：號碼分別為1，3，5，7，9，因此其概率為（這些概率的計算對學生來說問題不是太大，一方面是有生活的經(jīng)驗，另一方面初中也曾接觸到過）師 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件；而某些事件往往由其中的一個或多個基本事件組成師 定義：如果一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等（1）那么每一個基本事件的概率都是1/n；（2）如果某個事件a包含的基本事件有m個，則事件a的概率為：（這里大家一起總結(jié)事件a的概率公式）師 不需要大量的重復試驗，而只要通過一次試驗中可能出

9、理的結(jié)果進行分析，這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題這種概率問題占有很重要的地位，一方面它比較簡單，另一方面它概括子許多實際問題，有廣泛的應用也稱為古典概型師 我們可以從集合觀點來理解：（）等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成集合i，稱為樣本空間，這n個結(jié)果就是集合i的n個元素；ia（）各基本事件均對應于集合i的含有1個元素的子集； （）包含m個結(jié)果的事件a對應于i的含有m個元素的子集a；（）p（a）=五、實例講解，深化概念師 下面我們通過一個實例來求等可能性事件的概率例 一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球. 其中6個為紅球，其余為藍球，將球編號為110，把球攪勻，蒙上眼睛，從中一次取2球.（不同編

10、號視為不同的球）（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出兩個紅球有多少種不同的結(jié)果？（3）摸出2個紅球的概率為多少？（4）摸出2個球上號碼之和為8的結(jié)果有多少種？（5）摸出2個球上號碼之和為8的概率為多少？（6）摸出的2個球中恰有1個紅球的概率為多少？生 （1）共有c102=45種不同的結(jié)果生 （2）摸出2個紅球有c62=15種不同的結(jié)果；生 （3）按照前面的概率公式，摸出2個紅球的概率為生 （4）有7種師 哪7種？生 應為6種設2個球的號碼分別為x,y，則x+y=8，所以x=1,2,3,4,5,6,7對應y=7,6,5,4,3,2,1，但x=4,y=4時不可能生 不對，應為3種，因為x=1,y

11、=7和x=7,y=1只能算一種（這里確實很容易搞混）師 很好在這里有一個關鍵的語句：從中一次取2球兩個球沒有次序因此只能算3種因此（5）的答案應為師 如果題目條件變?yōu)榉謨纱稳∏?，每次不放回則這里的情形又該如何？生 這時所有結(jié)果種數(shù)應為a102=90，摸出2個球上號碼之和為8的結(jié)果有6種，摸出2個球上號碼之和為8的概率為師 因此仔細審題很重要第6小題呢？生 摸出2個球，恰有1個紅球的情形有c41c61=24種，因此所求概率為師 大家覺得這樣可以嗎？會不會出現(xiàn)一紅一藍或一藍一紅的情形？生 ？（看似簡單的問題，有些同學真的被迷惑了）師 如果這里也是分兩次取，且每次取后不放回，則又該如何？生 哦！明白

12、了當一次取兩個球，摸出2個球，恰有1個紅球的情形有c41c61=24種，因此所求概率為當取球是分兩次取時，則應考慮一紅一藍和一藍一紅這兩種情形，共有2 c41c61=48種情形，此時所有的結(jié)果有90種，因此概率仍為師 從上面的求法可以看出在求等可能性事件的概率時，所有結(jié)果的集合i和所求事件的結(jié)果組成的集合a的確定是十分關鍵的六、小結(jié)復習，總結(jié)概念師 這一節(jié)課主要講了四個問題：（1）試驗的結(jié)果；（2）結(jié)果的特點；（3）事件的組成；（4）事件的概率師 對照上面的四個問題，請同學們小結(jié)一下求等可能性事件的概率的解題步驟生 分為四個步驟：（1）求所有結(jié)果組成的集合i；（2）判斷是否是等可能性事件；（3

13、）求出所求事件由哪些結(jié)果組成，即求出集合a；（4）計算概率p（a）=師 很好有兩點再強調(diào)一下：（1）在應用這個概率模型時必須注意“等可能性”的條件；（2）在用排列組合公式計算古典概率時，必須注意不要重復計數(shù)，也不要遺漏（學生概括，老師補充，共同完成小結(jié)，體現(xiàn)師生互動）七、課外作業(yè)，掌握概念1、在上述例子中，若分兩次取球且每次取1球，取后馬上放回則各小題的結(jié)論又該如何？2、思考題（抽簽有先有后，對各人公平嗎？）袋中裝有9個黑球和1個白球，從袋中一個一個隨機地將球摸出，求:（1）事件a：第1次將白球摸出的概率；（2）事件b：第2次將白球摸出的概率；（3）事件c：第3次將白球摸出的概率你能從中得到一

14、個一般的結(jié)論嗎？（課后及時復習可以溫故知新；作業(yè)分層對學有余力的同學能起到開闊思維）【教學后記】在教學設計過程中，筆者主要是做了以下幾點：1、認真貫徹新課程理念，正確把握新課程中的目標要求教學中不要把重點放在“如何計數(shù)”上通過“提出問題-分析問題-解決問題-理性歸納”這一流程，讓學生歸納出古典概型的兩大特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性在這一過程中培養(yǎng)學生大膽猜想，敢于發(fā)表個人見解，培養(yǎng)學生喜歡探究的情感和態(tài)度，從而不僅使學生在認知領域取得發(fā)展，掌握了相應的知識和技能，達到了預定的教學目標的同時，而且在情感領域、動作技能領域也取得了長足的進步2、“授人以魚，不如授人以漁”我體會到，必須在傳授知識給學生的同時，教給他們好的學習方法，就是要讓他們“會學習”，這也是真正體現(xiàn)學生的主體作用通過“提出問題-分析問題-解決問題-理性歸納”這一流程，結(jié)合大量的正面、反面的例題，努力揭示了“等可能性事件”這一概念的形成過程和本質(zhì)真諦，讓學生從中體驗了做數(shù)學的樂趣，經(jīng)歷、感悟和體會了由特殊到一般、由具體到抽象的認識問題的一般方法和歸納類比、抽象概括等數(shù)學思想方法的綜合運用，學生從中受到了數(shù)學文化的熏陶，學會了求知與做事的能力3、以問題為線索，使內(nèi)容結(jié)構化，到達良好的教學效果“提出問題-分析問題-解決問題-