三角形的有關線段和三角形穩(wěn)定性

1、八年級八年級 上冊上冊11.1 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 （第（第2課時）課時） 學習目標：學習目標：1 1理解三角形的高、中線、角平分線理解三角形的高、中線、角平分線的概念的概念2 2了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念3 3了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 學習重點：學習重點： 理解三角形的高、中線、角平分線理解三角形的高、中線、角平分線的概念的概念 1.1.若三角形的兩邊長分別是若三角形的兩邊長分別是2 2和和7,7,則第則第三邊長三邊長c c的取值范圍是的取值范圍是_;_;當周長當周長為奇數時為奇數時, ,第三邊長為第三邊長為_;_; 2.2.若等腰三角形的兩邊

2、長分別為若等腰三角形的兩邊長分別為3 3和和7,7,則它的周長為則它的周長為_; _; 若等腰三角形若等腰三角形的兩邊長分別是的兩邊長分別是3 3和和4,4,則它的周長為則它的周長為_._. 3.3.若等腰三角形的腰長為若等腰三角形的腰長為6,6,則它的底則它的底邊長邊長a a的取值范圍是的取值范圍是_;_;若等腰若等腰三角形的底邊長為三角形的底邊長為4,4,則它的腰長則它的腰長b b的取的取值范圍是值范圍是_._.理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題1與三角形有關的線段，除了三條與三角形有關的線段，除了三條邊，還有三角形的高邊，還有三角形的高過三角形的一個頂點，過三角形的一個頂點

3、，你能畫出它的對邊的垂線嗎？你能畫出它的對邊的垂線嗎？理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題2你能描述三角形的高嗎？你能描述三角形的高嗎？如圖，在如圖，在ABC 中中，ADBC , , 點點D是垂足，則是垂足，則AD是是ABC的邊的邊BC上的高，此時：上的高，此時：ADB = = ADC = = 90三角形的高：三角形的高： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的高AB C D 請你想一想分別指出圖中分別指出圖中ABC 的三條高。的三條高。直角邊直角邊BC邊上的邊上的高

4、是高是 ;AB直角邊直角邊AB邊上的邊上的高是高是 ;CBABCDEFABCD斜邊斜邊AC邊上的邊上的高是高是 ;BDAB邊上的高是邊上的高是 ;CEBC邊上的高是邊上的高是 ;ADCA邊上的高是邊上的高是 ;BF練一練2、 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形B1、下列各組圖形中，哪一組圖形中下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B

5、)(C)(D)D理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題3分別畫一個銳角三角形、直角三分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？角形的三條高嗎？銳角三角形的三條高都在三角形的內部；銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部鈍角三角形的兩條高在三角形的外部三角形三條高所在的直線交于一點三角形三條高所在的直線交于一點C課堂練習課堂練習練習練習1在下圖中，正確畫出在下圖中，正確畫出ABC 中邊中邊BC 上高的上高的是（

6、是（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念問題問題4剛才我們學習了三角形的高，小學我們已剛才我們學習了三角形的高，小學我們已經知道了三角形的面積公式，你能經過三角形的一個經知道了三角形的面積公式，你能經過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？角形嗎？三角形的中線：三角形的中線： 在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線叫做三角形的中線理解三角形的中線的概念理解三角形的

7、中線的概念問題問題4剛才我們學習了三角形的高，小學我們已剛才我們學習了三角形的高，小學我們已經知道了三角形的面積公式，你能經過三角形的一個經知道了三角形的面積公式，你能經過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？角形嗎？如圖，如圖， 點點D 是是BC 的中點，的中點，則線段則線段AD 是是ABC 的中線，的中線， 12此時有：此時有：BD = =DC = BC ABCD理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念問題問題5畫出畫出ABC 的三條中線，觀察三條中線，的三條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現？你有什么發(fā)現？三

8、角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心交點叫做三角形的重心22BD6 cm鞏固練習鞏固練習練習練習2如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 則則SABD = = 12ABCDEFG理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念問題問題6準備一個三角形紙片準備一個三角形紙片ABC ，按圖所示的方，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕法折疊，展開后，折痕BD 把把ABC 分成分成1和

9、和2 兩個兩個角角1和和2 有什么關系？有什么關系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念三角形的角平分線：三角形的角平分線： 在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這 個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念12BAD =DAC = = BAC如圖，如圖，畫畫BAC 的平分線的平分線，與與BC 相交于點相交于點D，則則AD 是是ABC 的角平分線的角平分線，此時有：，此時有：ABCD理解三角形的角平分線

10、的概念理解三角形的角平分線的概念問題問題7畫出畫出ABC 的三條角平分線，觀察三條的三條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現？角平分線，你有什么發(fā)現？三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點2鞏固練習鞏固練習練習練習3如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平的三條角平分線，則：分線，則： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABC124ABCDEF1 234了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時蓋房子時, ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們常先在窗框

11、上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （1）如圖）如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？然后扭動它，它的形狀會改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時蓋房子時, ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，）如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀

12、會改變嗎？然后扭動它，它的形狀會改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時蓋房子時, ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （3）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？的形狀還會改變嗎？37做一做做一做三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形具有

13、不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應用.了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀改變改變 就是說就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題9你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實際生活你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用嗎？中的應用嗎？ 三角形的穩(wěn)定性的應用舉例：三角形的穩(wěn)定性的應用舉例： （1）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會變形（解決問題框在安裝好之前不會變形（解決問題8）；）； （2）鋼架橋的鋼架做成三角形；）鋼架橋的鋼架做成三角形； （3）起重機的力臂做成三角形；）起重機的力臂做成三角形； （4）房頂鋼架做成三角形）房頂鋼架做成三角形. .了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題10你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實際生你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實