2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)北師大版教學(xué)課件2.3 第2課時(shí) 利用一元二次方程解決面積問(wèn)題

1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 利用一元二次方程解決面積問(wèn)題 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題 某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_(kāi).CBDA(30-2x)(20-x)=678問(wèn)題引入利用一元二次方程解決面積問(wèn)題一問(wèn)題：

2、在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m想一想，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)這片荒地？看一看：下面幾位同學(xué)的設(shè)計(jì)方法是否合理？講授新課講授新課解：設(shè)小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 - - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 將x =12 代入方程中不符合題意舍去. 答：小路的寬為2m.小明設(shè)計(jì)： 如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過(guò)解方程, 得到小路的寬為2m或12m.16m12m問(wèn)題：他的結(jié)果對(duì)嗎？你能將小明的解答過(guò)程重現(xiàn)嗎？.21216212216xxxx解：設(shè)扇形半徑為 xm, 根據(jù)題意

3、得： 即 x2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半徑約為5.5m.小亮設(shè)計(jì)： 如右圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.問(wèn)題：你能幫小亮計(jì)算一下這個(gè)扇形的半徑是多少嗎？5596. .212162x 9616m12m 小穎設(shè)計(jì)： 如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.問(wèn)題：你能幫小穎計(jì)算一下圖中x嗎？16m12mxmxm解：設(shè)小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 - - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 將x =24 代入方程中不符合題意舍去答：小路的寬為4m.212161216xx例1：要設(shè)計(jì)一

4、本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm典例精析 分析:這本書的長(zhǎng)寬之比 ： 正中央的矩形長(zhǎng)寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯之比 ： .9 79 727cm21cm解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：11(27 9 ):(21 7 )22aa9 79(3):7(3)9:7.aa27cm21cm解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得3(27 18 )(21 14 )27 2

5、1,4xx 解方程得63 3.4x故上下邊襯的寬度為:63 391.8,4故左右邊襯的寬度為:63 371.4.4方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?試一試：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得27cm21cm39727 21,4xx解得 223 33 322xx，（舍去）.故上下邊襯的寬度為:3 327 927 954 27 321.8.224x 3 321 721 742 21 321.4.224x 故左右邊襯的寬度為:例2：如圖所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1

6、cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9 cm？根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若設(shè)出發(fā)x s后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.92)6(21xx0962 xx 主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題, 這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系. 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;方法點(diǎn)撥220 323220540 xxx2032xx解

7、：設(shè)道路的寬為x米例3：如圖，在一塊寬為20m, 長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540,求道路的寬為多少？典例精析還有其他還有其他解法嗎？解法嗎？2032xx解：設(shè)道路的寬為 x 米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得 x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.取x=2答：道路的寬為2米.方法二： 在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為32m的矩形的矩形地面上修筑同樣寬的道路地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分余下的部分種上草坪種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540,求求

8、這種方案下的道路的寬為多少？這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為解：設(shè)道路的寬為 x 米米(32-x)(20-x)=540可列方程為可列方程為2032xxx20-x 在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同的矩形地面上修筑同樣寬的道路樣寬的道路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為解：設(shè)道路的寬為 x 米米(32-2x)(20-x)=540可列方程為可列方程為32-2x2032xxxx20322x2x32-2x20-2x 在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為

9、長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道的矩形地面上修筑同樣寬的道路路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使要使草坪的面積為草坪的面積為540m2,求這種種求這種種方案下的道路的寬為多少？方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為解：設(shè)道路的寬為 x 米米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為可列方程為在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑四條道路的矩形地面上修筑四條道路,余余下的部分種上草坪，下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為如果橫、縱小路的寬度比為3：2，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬求道路的寬為多少？為多

10、少？小路所占面積是矩形小路所占面積是矩形面積的四分之一面積的四分之一 剩余面積是矩形面剩余面積是矩形面積的四分之三積的四分之三解解:設(shè)橫、豎小路的寬度分別為設(shè)橫、豎小路的寬度分別為3x、 2x， 于是可列方程于是可列方程(30-4x)(20-6x)= 203020303x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點(diǎn)撥視頻：平移求面積動(dòng)態(tài)展示解：設(shè)AB長(zhǎng)是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0

11、x1=5，x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5(舍去)答：羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)個(gè)是20m,20m.例4：如圖：要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)個(gè)是多少米？DCBA25米變式：如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80平方米？住房墻住房墻1m解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x m，由題意得 x(25-2x+1)=80化簡(jiǎn)，得 x

12、2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=1612 (舍去）當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=1012 故所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)(25-2x+1)m.1. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形， 然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000 cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬 解：設(shè)鐵板的寬為x cm,則有長(zhǎng)為2x cm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50答：鐵板的長(zhǎng)50cm,寬為25cm.3.如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)寬20cm,長(zhǎng)為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為2 3 ，若使所有彩條的面積是原來(lái)矩形圖