萬有引力定律提高復(fù)習(xí)

1、萬有引力定律萬有引力定律復(fù)習(xí)提高復(fù)習(xí)提高知識回顧知識回顧1內(nèi)容：宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體都存在相互吸引力，其大小與兩物間的_成正比，與它們之間距離的_成反比2表達(dá)式：F_，式中G為萬有引力常量G6.671011_，第一次在實驗室較準(zhǔn)確測出G的是英國科學(xué)家_3適用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看作_的物體間的相互作用和質(zhì)量分布均勻的球體(r為兩個球心間的距離)答案：1質(zhì)量的乘積平方 2 Nm2/kg2卡文迪許 3質(zhì)點Gm1m2r2 要點深化要點深化1萬有引力具有五個性質(zhì)(1)普遍性：任何有質(zhì)量的物體之間都有這種引力，故稱之為“萬有引力”(2)相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們的

2、大小相等、方向相反，作用于同一直線上且分別作用在兩個物體上(3)獨立性：兩個質(zhì)點之間的萬有引力，不因其它質(zhì)點的存在而受到影響、就像其它質(zhì)點不存在一樣(4)統(tǒng)一性：在表達(dá)式中古各物理量均統(tǒng)一使用國際單位制單位時，萬有引力常量才可以取G6.671011 Nm2/kg2.(5)宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小(比如兩塊磁鐵之間存在磁力，也存在萬有引力，但是萬有引力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于他們之間的磁力，萬有引力可不考慮)只有在質(zhì)量巨大的星體間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義故在分析地球表面的物體受力時，不考慮地面其他物體對其的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w間的萬有引力2萬有引力定律解釋了重力產(chǎn)

3、生的原因(1)由于地球的自轉(zhuǎn)，嚴(yán)格地說，在地球表面的物體，重力一般不等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力(除兩極)重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力是提供物體隨地球一同繞地軸轉(zhuǎn)動所需要的向心力但如果試題不特別強調(diào)要考慮自轉(zhuǎn)時，可以認(rèn)為 .mgGmMr2 (2)計算距地面高度為h處的重力加速度由于忽略地球自轉(zhuǎn)和將地球理想化為一球體(其他星球也一樣)，重力加速度只與高度和地球密度有關(guān)重力加速度與高度h的關(guān)系為 ，由此看出：距地面越高，物體的重力加速度越小3地球中心處物體所受到的引力大小萬有引力定律適用于質(zhì)點間引力大小的計算，如對均勻球體，可視為質(zhì)量全部集中于球心處的質(zhì)點但這并不意味著處在

4、地球中心處的物體由于與地心間距為零而導(dǎo)致所受到的地球引力趨于無限大事實上此時由于對稱性的原因，使地球各部分對球心處的物體的引力的矢量和為零gGMRh2 題型一知識的理解 對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，下列說法正確的是()A公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大Cm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，與它們的質(zhì)量誰大誰小沒有關(guān)系Dm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力FGm1 m2 r2 C關(guān)于萬有引力定律的表達(dá)式 ，下列說法正確的是( )A卡文迪許用實驗的方法發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B兩個質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點相距1 m時的萬有引力為6.67 NC

5、公式中的G為萬有引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的D萬有引力常量G的單位Nm2/kg2FGm1m2r2 CD中國第三代海事衛(wèi)星采用4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍，地球表面處的重力加速度為g，則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為()A. B. C4gD9gB某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等裝備共重G800 N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以a5 m/s2的加速度勻加速豎直上升到某位置時，其身下體重測試儀的示數(shù)為F1000 N設(shè)地球半徑R6400 km，地球表面重力加速度g10 m/s2.求：(1)該位置處的重力加速度g；(2)該位置距地球表面的

6、高度h.解析：(1)在飛船發(fā)射前，由Gmg，得宇航員的質(zhì)量：m80 kg 在h高度處，由牛頓第二定律有：Fmgma代入數(shù)據(jù)解得： g7.5 m/s2.(2)根據(jù)萬有引力公式，在地面處有：在h高度處有：二式聯(lián)立解得：h0.15R960 km.答案：(1)7.5 m/s2(2)960 kmGMmR2mg GMmRh2mg 隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其它星球成為可能假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的( )A0.5倍 B2倍 C4倍 D8倍DDC一位勤于思考的同學(xué)，為

7、探月宇航員設(shè)計了如下實驗：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x.通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，試計算月球表面的重力加速度和月球的質(zhì)量解析： (1)物體在月球表面做平拋運動，水平方向上：xv0t豎直方向上：解得：月球表面的重力加速度：設(shè)月球的質(zhì)量為M，對月球表面質(zhì)量為m的物體，有解得：答案：月球表面的重力加速度質(zhì)量為h12gt2 g2hv20 x2 GMmR2mg M2hR2v20Gx2 g2hv20 x2 M2hR2v20Gx2 1.開普勒第三定律的理解和運用如圖飛船沿半徑為r的圓周軌道繞地球運行，其周期為T

8、0，如圖所示.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點P處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，求飛船從P飛到B所需的時間(設(shè)地球半徑R0已知).題型二知識的分類應(yīng)用 設(shè)飛船橢圓運動軌道的半長軸為R，則：R=(r+R0)/2 設(shè)飛船沿橢圓運動的周期為T，由開普勒第三定律得： 飛船從P飛到B所需的時間等于飛船沿橢圓運動的周期的一半，所以33330222200/2rRRrrTTTT，即3003.28rRTtr30038rRTTr 所以：所以：組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力吸引在一起的，這樣組成星球的物質(zhì)是靠萬有引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)

9、速率，如果超過了該速率，的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動，由此能得到半徑為圓周運動，由此能得到半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為M且均勻且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式中正確，下列表達(dá)式中正確的是的是( )33332A2 B23C2 DRRTTGMGMRRTTGMGMpppp=A2.萬有引力與重力 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，某星球的平均密度是多少? 設(shè)被測物體的質(zhì)量

10、為m，某星球的質(zhì)量為M，半徑為R;在兩極處時物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即：2MmPGR 在赤道上，因某星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，某星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有： 由以上兩式解得某星球的質(zhì)量為： 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知某星球的體積為： 根據(jù)密度的定義式可得某星球的平均密度為：22240.9MmGPmRRT23240 RMGT343VR22330(0.9 )MPVPP GTGT 一宇航員在某一行星的極地著陸時(行星可視為球體)，發(fā)現(xiàn)自己在當(dāng)?shù)氐闹亓κ窃诘厍蛏现亓Φ?.01倍，進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，該行星一晝夜的時間與地球相同，而且物體在赤道上完全失

11、去了重力，試計算這一行星的半徑R.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，2=10) 設(shè)這一行星的半徑為R依題意： 所以2mvmgR2vgR該行星上g=0.0110m/s2=0.1m/s2而所以所以2RvT2224 RgT R224 RgT227220.1 (24 3600)m1.9 10 m44gTR3.中心天體質(zhì)量、密度的估算為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G

12、.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出( ) A火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力 C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量 D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 A 我國探月“嫦娥工程”已啟動，“嫦娥”一號也已經(jīng)發(fā)射成功，在不久的將來，我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為( )A. B. C. D.23lGrT23lGrT2163lGrT2316lGrTB4.天體表面重力加速度的求解 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的

13、質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果.2MmGmgr 題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度. 正確的解法是： 在衛(wèi)星表面： 在行星表面： 即： 所以：g=0.16g0. 2GmgR ，020GMgR，200()RmgRMg1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小

14、行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為( ) A.400g B. C.20g D. 1400g120gB5.天體運動相關(guān)參量的綜合分析2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A甲的運行周期一定比乙的

15、長B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大 D一行星的半徑是地球半徑的一行星的半徑是地球半徑的2倍，密度與地球的密度倍，密度與地球的密度相同在此行星上以一定的初速度豎直上拋一個質(zhì)量相同在此行星上以一定的初速度豎直上拋一個質(zhì)量為為m物體，上升的高度為物體，上升的高度為h，則在地球上以同樣大小的，則在地球上以同樣大小的初速度豎直上拋一質(zhì)量為初速度豎直上拋一質(zhì)量為2m的物體，上升的高度為的物體，上升的高度為(空氣阻力不計空氣阻力不計)( )Ah B2hC3h D4hB 解析：解析：在地球上以同樣大小的初速度豎直上拋一在地球上以同樣大小的初速度豎直上拋一質(zhì)量為質(zhì)量為

16、2m的物體，上升的高度為的物體，上升的高度為2h.6.同步衛(wèi)星問題已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星至少相隔多長時間才在同一城市的正上方出現(xiàn)一次( ) A.T0/4 B.T0/5 C.T0/6 D.T0/7D下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是( )A.為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運行在不同的軌道上B.通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同C.不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D.通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上D

17、7.衛(wèi)星變軌的動態(tài)分析 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是( )A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大D按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，將開展第二工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，將開展第二步步“落月落月”工程，預(yù)計在工程，預(yù)計在2013年以前完成如圖所示，年以前完成如圖所示，假設(shè)月

18、球半徑為假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為，月球表面的重力加速度為g0，飛船，飛船沿距月球表面高度為沿距月球表面高度為3R的圓形軌道的圓形軌道運動，到達(dá)軌道運動，到達(dá)軌道的的A點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點，到達(dá)軌道的近月點B再次點火進(jìn)入月球近月軌道再次點火進(jìn)入月球近月軌道繞繞月球做圓周運動下列判斷月球做圓周運動下列判斷錯誤錯誤的是的是( ) A飛船在軌道飛船在軌道上的運行速率上的運行速率v= B飛船在飛船在A點處點火時，動能減小點處點火時，動能減小 CD飛船從飛船從A到到B運行的過程中處于完全失重狀運行的過程中處于完全失重狀態(tài)態(tài) D飛船在軌道飛船在軌道繞

19、月球運動一周所需的時間繞月球運動一周所需的時間T=2p p0Rg0g R答案：答案：A8.天體的宇宙速度“嫦娥二號”衛(wèi)星于2010年10月1日發(fā)射，它的繞月飛行軌道由“嫦娥一號”時的200公里高度降低到了100公里如果“嫦娥二號”衛(wèi)星在近地點600km處通過發(fā)動機短時點火，實施變軌變軌后衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點高度12萬余公里的橢圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)地點高度37萬余公里的橢圓軌道，直接奔向月球則衛(wèi)星在近地點變軌后的運行速度()A小于7.9km/sB大于7.9km/s，小于11.2km/sC大于11.2km/sD大于11.2km/s，小于16.7km/sB紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km，如該小行星的密度和地球相同，求該小行星的第一宇宙速度.（已知地球半徑