中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)研究論文

1、中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)研究論文 內(nèi)容提要：本文著重闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中的情境教學(xué)的創(chuàng)設(shè)情境的五個(gè)原則，創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過程五個(gè)方面的特性，創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的七種主要方式，并通過大量的案例展示分析，揭示了中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中的情境教學(xué)的意義。 關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)原則特性方式案例 課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教學(xué)的主陣地，提高學(xué)生的素質(zhì)是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，怎樣將“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌,怎樣變單純的“知識輸入”為“能力培養(yǎng)、智力開發(fā)”，如何大面積提高中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重大課題。在眾多教學(xué)改革的原則中，主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認(rèn)知過

2、程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵 情境教學(xué)具有一定的代表性，它以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學(xué)生的活動有機(jī)地注入到學(xué)科知識的學(xué)習(xí)之中。它講究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動發(fā)展的動因，提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知知識，為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。簡言之，情境教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生整體能力的和諧發(fā)展為主要目標(biāo)結(jié)合本人十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和近幾年在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的探索，談?wù)勄榫辰虒W(xué)的一些體會

3、 創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的原則 創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說，有以下幾個(gè)原則： 要有難度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子” 要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置 要簡潔明確，有針對性、目的性，表達(dá)簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂 要注意時(shí)機(jī)，情境的設(shè)置時(shí)間要恰當(dāng)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口 要少而精，做到教者提問少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深 重視創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的特性 一、誘發(fā)主動性： 傳統(tǒng)教育的弊端告誡我們：教育應(yīng)以學(xué)生為本。面對當(dāng)今新時(shí)期的青少年，服務(wù)于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學(xué)習(xí)活動主體，教師

4、決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學(xué)就是把學(xué)生的主動參與具體化在優(yōu)化的情境中產(chǎn)生動機(jī)、充分感受、主動探究。如在復(fù)習(xí)函數(shù)這節(jié)課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下的教學(xué)情境： 案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請同學(xué)們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優(yōu)惠更多？問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，紛紛議論，連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也躍躍欲試。學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動性很好地被調(diào)動了起來。活勢形成，學(xué)生們在不知不覺中運(yùn)用了分類討論的思想方法。 曾有人說:“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)

5、。學(xué)生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點(diǎn)撥和啟發(fā)。因此，課堂情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以啟導(dǎo)學(xué)生思維為立足點(diǎn)。心理學(xué)研究表明：不好的思維情境會抑制學(xué)生的思維熱情，所以，課堂上不論是設(shè)計(jì)提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應(yīng)考慮活動的啟發(fā)性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”，如何使學(xué)生心理上有憤有悱，正是課堂情境創(chuàng)設(shè)所要達(dá)到的目的。 二、強(qiáng)化感受性： 情境教學(xué)往往會具有鮮明的形象性，使學(xué)生如入其境，可見可聞，產(chǎn)生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點(diǎn)，可以用創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情境就是在講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“不和諧”，將學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中。心理學(xué)研究表明：“認(rèn)知矛

6、盾時(shí)動機(jī)的根源?！闭n堂上，教師創(chuàng)設(shè)認(rèn)知不協(xié)調(diào)的問題情境，以激起學(xué)生研究問題的動機(jī)，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意要小而具體、新穎有趣、有啟發(fā)性，同時(shí)又有適當(dāng)?shù)碾y度。此外，還要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與課本內(nèi)容保持相對一致，更不能運(yùn)用不恰當(dāng)?shù)谋扔?，不利于學(xué)生正確理解概念和準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識基礎(chǔ)之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點(diǎn)，以問題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。 案例：在對“等腰三角形的判定”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)出如下誘人的問題情境： 在ABC中，A

7、B=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現(xiàn)了，有的學(xué)生是先量出C的度數(shù)，再以BC為一邊，B點(diǎn)為頂點(diǎn)作B=C，B與C的邊相交得頂點(diǎn)A；也有的是取BC中點(diǎn)D，過D點(diǎn)作BC的垂線，與C的一邊相交得頂點(diǎn)A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學(xué)的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實(shí)質(zhì)，并用幾何語言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì)，即“ABC中，若B=C，則AB=AC”。這樣，就由學(xué)生自己從問題出發(fā)獲得了判定定

8、理。接著，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實(shí)際問題的啟示思考證明方法。 除創(chuàng)設(shè)問題情境外，還可以創(chuàng)設(shè)新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學(xué)情境，良好的情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，讓學(xué)生深切感受學(xué)習(xí)活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學(xué)效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！?三、著眼發(fā)展性： 數(shù)學(xué)是一門抽象和邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，正由于這一點(diǎn)令相當(dāng)一部分學(xué)生望而卻步，對其缺乏學(xué)習(xí)熱情。情境教學(xué)當(dāng)然不能將所有的數(shù)學(xué)知識都用生活真實(shí)形象再現(xiàn)出來，事實(shí)上情境教學(xué)的形象真切，并不是實(shí)體的復(fù)現(xiàn)或忠實(shí)的復(fù)制、照相式的再造，而是以簡化

9、的形體，暗示的手法，獲得與實(shí)體在結(jié)構(gòu)上對應(yīng)的形象，從而給學(xué)生以真切之感，在原有的知識上進(jìn)一步深入發(fā)展，以獲取新的知識。 案例：在學(xué)習(xí)完了平行四邊形判定定理之后，如何進(jìn)一步運(yùn)用這些定理去判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的習(xí)題課上我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理： 1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、平行四邊形判定定理： (1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 分析從這五條判定方法結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形定義和前三條判

10、定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個(gè)取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了情境，根據(jù)對第四條判定定理的剖析，使學(xué)生用類比的方法提出了猜想: 1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 3.一組對邊平行且對角線交點(diǎn)平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 4.一組對邊相等且對角線交點(diǎn)平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 6.

11、一組對角相等且連該兩頂點(diǎn)的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。 7.一組對角相等且連該兩頂點(diǎn)的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。 在啟發(fā)學(xué)生得出上面的若干猜想之后，我又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的重要性，以使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的目的，要求學(xué)生用所學(xué)的5種判定方法去一一驗(yàn)證這七條猜想結(jié)論的正確性。 經(jīng)過全體師生一齊分析驗(yàn)證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯(cuò)誤的,另外三個(gè)正確猜想中的一個(gè)尚待給予證明。學(xué)生在老師的層層設(shè)問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪,思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時(shí)學(xué)

12、生也從探索的成功中感到喜悅,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了強(qiáng)化，知識得到了進(jìn)一步發(fā)展。 四、滲透教育性： 教師要傳授知識,更要育人。如何在數(shù)學(xué)教育中，對學(xué)生進(jìn)行思想道德教育，在情境教學(xué)中也得到了較好的體現(xiàn)。法國著名數(shù)學(xué)家包羅朗之萬曾說:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙?shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一，中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)史，如果將數(shù)學(xué)科學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以拓寬學(xué)生的視野，進(jìn)行愛國主義教育，對于增強(qiáng)民族自信心，提高學(xué)生素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，形成愛科學(xué)，學(xué)科學(xué)的良好風(fēng)氣有著重要作用。 教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)，適應(yīng)地選擇數(shù)學(xué)科學(xué)史資料，有針對性地進(jìn)行教學(xué) 案例:圓周率是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)，是圓

13、的周長與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值等于多少，一代代中外數(shù)學(xué)家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數(shù)學(xué)家祖沖之取得了“當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就”。為了讓同學(xué)們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關(guān)的史料，作了一次讀后小結(jié)。先簡單介紹發(fā)展過程：最初一些文明古國均取=3，如我國周髀算經(jīng)就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到=3.1605和=3.125。后來古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287212年）利用圓內(nèi)接和外接正多邊形來求圓周率的近似值，得到當(dāng)時(shí)關(guān)于的最好估值約為:3.1409 為了使同學(xué)們認(rèn)識科學(xué)的艱辛以及人類鍥而

14、不舍的探索精神，我還進(jìn)一步介紹：同學(xué)們都知道是無理數(shù)，可是在18世紀(jì)以前，“是有理數(shù)還是無理數(shù)？”一直是許多數(shù)學(xué)家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數(shù)，圓滿地回答了這個(gè)問題。然而人類對于值的進(jìn)一步計(jì)算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第35位。他把自己一生的大部分時(shí)間花在這項(xiàng)工作上。后人為了紀(jì)念他，就把這個(gè)數(shù)刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國的向客斯計(jì)算到707位小數(shù)，1944年英國曼徹斯特大學(xué)的弗格森分析了向克斯計(jì)算的結(jié)果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時(shí)

15、間來做這項(xiàng)工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來有了電子計(jì)算機(jī)，有人已經(jīng)算到第十億位。同學(xué)們要問計(jì)算如此高精度的值究竟有什么意義？專家們認(rèn)為，至少可以由此來研究的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是對認(rèn)識的新突破進(jìn)一步說明了人類對自然的認(rèn)識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個(gè)數(shù)比圓周率更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點(diǎn)，適當(dāng)選配數(shù)學(xué)史料，采用讀后小結(jié)的方式，不僅可以使學(xué)生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認(rèn)識不斷加深的過程也是學(xué)生深受感染，興趣盎然，這對培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)的探索精神有著積極的意義。 五、貫穿實(shí)踐性： 情境教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，努力使二者有機(jī)地統(tǒng)一起來，

16、在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動下進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還通過實(shí)際應(yīng)用來強(qiáng)化學(xué)習(xí)成功所帶來的快樂。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段，貫穿實(shí)踐性，把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來的應(yīng)用聯(lián)系起來，并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力的培養(yǎng)。我們充分利用情境教學(xué)特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學(xué)教學(xué)空間里，創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩，又富有實(shí)際價(jià)值的操作情境，讓學(xué)生扮演測量員，統(tǒng)計(jì)員進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制統(tǒng)計(jì)圖，寫調(diào)查報(bào)告，其教學(xué)效果可謂“百問不如一做”，學(xué)生產(chǎn)生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學(xué)習(xí)情境中去了。同時(shí)對學(xué)生思維能力、表達(dá)能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應(yīng)變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)

17、和訓(xùn)練。 案例:“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過實(shí)踐操作的辦法來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，已經(jīng)有了角的有關(guān)概念，三角形的概念，還具有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等等有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識的“固著點(diǎn)”，但由于它們與“三角形內(nèi)角和定理”之間的邏輯聯(lián)系并不十分明顯，大部分同學(xué)都難以想到要對三角形的三個(gè)內(nèi)角之和進(jìn)行一番研究，這種情況下，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境:首先，在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，提出:“三角形的三個(gè)內(nèi)角會不會存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問，對學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用，學(xué)生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個(gè)角的大小比較等等問題進(jìn)行研究，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些問題只對某

18、些特殊三角形有意義時(shí)，他們的思維可能會指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律？”我適時(shí)地提出:“請同學(xué)們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個(gè)角，觀察一下各三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系?！苯?jīng)測量、計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180左右。我再進(jìn)一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數(shù)都在180左右，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180呢？請同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起，看一看，構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角？”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過上述兩步實(shí)驗(yàn)，提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實(shí)驗(yàn)操作的局限性，并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明

19、。在尋找證明方法時(shí)，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)，找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發(fā)，顯示了很大的智力價(jià)值。又如：我在初三復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，為了讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題： 將一個(gè)50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設(shè)計(jì)方案（要求：美觀，合理，實(shí)用，要給出詳細(xì)數(shù)據(jù)）。這題是一道中考題，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的典型實(shí)例，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力又開發(fā)他們的創(chuàng)新思維。學(xué)生討論得十分激烈，不斷有新的創(chuàng)意冒出

20、來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯(cuò)的設(shè)想。通過這次討論，我覺得每個(gè)學(xué)生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強(qiáng)弱，但我們教師更應(yīng)該多培養(yǎng)多點(diǎn)撥多激勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的主要方式 一，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式） 案例1在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論 某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動，擬分兩次降價(jià)有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；乙方案是第一次打折銷售，第二次找折銷售；丙方案是兩次都打（）2折銷售請問：哪一種方案降價(jià)較多？

21、今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？ 學(xué)生通過審題、分析、討論，對于情境，大都能歸結(jié)為比較與（）2）2大小的問題，進(jìn)而用特殊值法猜測出（）2）2，即可得222對于情境，可安排一名學(xué)生上臺講述：設(shè)物體真實(shí)重量為，天平兩臂長分別為1、2，兩次稱量結(jié)果分別為、，由力矩平衡原理，得12，21，兩式相乘，得2，由情境的結(jié)論知（）2）2，即得（）2，從而回答了實(shí)際問題此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成，

22、其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成 以上兩個(gè)應(yīng)用情境，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的情境，一個(gè)是物理中的情境，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué) 二，創(chuàng)設(shè)趣味性情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣 案例2在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境引入等比數(shù)列的概念： 阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了110里，當(dāng)他追到110里，烏龜前進(jìn)了1100里；當(dāng)他追到1100里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了11000里 分別寫出

23、相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程； 阿基里斯能否追上烏龜？ 讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài) 三，創(chuàng)設(shè)開放性情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考 案例3直線2與拋物線2相交于、兩點(diǎn)，_，求直線的方程（需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定） 此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件形形色色例如： ；若為原點(diǎn)，90； 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；過拋物線的焦點(diǎn) 涉及到的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)入了“狀態(tài)” 四，創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念 案例4“充要條

24、件”是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，并且是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)若設(shè)計(jì)如下四個(gè)電路圖，視“開關(guān)的閉合”為條件，“燈泡亮”為結(jié)論，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學(xué)生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分 五，創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究 案例5在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

25、 此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望此時(shí)，教師注意點(diǎn)撥：我們應(yīng)該由2入手推導(dǎo)出曲線上的動點(diǎn)到某定點(diǎn)和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動點(diǎn)（，）到定點(diǎn)（0，0）的距離等于動點(diǎn)（，）到定直線的距離大家試試看!學(xué)生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進(jìn)行講述： 2 222 22（12）2（12） 2（14）2（14）2 14 它表示平面上動點(diǎn)（，）到定點(diǎn)（0，14）的距離正好等于它到直線14的距離，完全符合現(xiàn)在的定義 這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的 六，創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論 案例6雙曲線22521441上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（） 到左焦點(diǎn)的距離為8 到左焦點(diǎn)的距離為15 到左焦點(diǎn)的距離不確定 這樣的點(diǎn)不存在 教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)練習(xí)的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯(cuò)誤解法： 錯(cuò)解1設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為1、2，由雙曲線的定義得 1210 25， 121015，故正確的結(jié)論為 錯(cuò)解2設(shè)（0，0）為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 20，由5，25，得010， 1015，故正確結(jié)論為 然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析：若25，115，則1220，而12226，即有1212，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點(diǎn)是不存在的因此，正確的結(jié)論應(yīng)為 進(jìn)