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1、高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新4.3.2 4.3.2 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點間在平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式是什么?的距離公式是什么? 2. 2. 在空間直角坐標(biāo)系中,若已在空間直角坐標(biāo)系中,若已知兩個點的坐標(biāo),則這兩點之間的知兩個點的坐標(biāo),則這兩點之間的距離是惟一確定的,我們希望有一距離是惟一確定的,我們希望有一個求兩點間距離的計算公式,對此,個求兩點間距離的計算公式,對此,我們從理論上進(jìn)行探究我們從理論上進(jìn)行探究. .高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新高一數(shù)學(xué)432
2、空間兩點間的距離公式最新知識探究(一)知識探究(一):與坐標(biāo)原點的距離公式與坐標(biāo)原點的距離公式 思考思考1:1:在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點軸上的點A A(x x,0 0,0 0),),B B(0 0,y y,0 0),),C C(0 0,0 0,z z),與坐標(biāo)原點),與坐標(biāo)原點O O的距離分別是什么?的距離分別是什么?xyzOA AB BC C|OA|=|x|OA|=|x|OB|=|y|OB|=|y|OC|=|z|OC|=|z|高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)平面上的點平面上的點A A(x x
3、,y y,0 0),),B B(0 0,y y,z z),),C C(x x,0 0,z z),與坐標(biāo)原點),與坐標(biāo)原點O O的距離分別是什么?的距離分別是什么?xyzOA A22|O Axy=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考3:3:在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點 P P(x x,y y,z z)在)在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M,則點,則點M M的坐標(biāo)是什么?的坐標(biāo)是什么?|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么?的值分別是什么?xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM
4、|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考4:4:基于上述分析,你能得到點基于上述分析,你能得到點 P P(x x,y y,z z)與坐標(biāo)原點)與坐標(biāo)原點O O的距離公的距離公式嗎?式嗎?xyzOPM222|O Pxyz=+高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考5:5:在空間直角坐標(biāo)系中,方程在空間直角坐標(biāo)系中,方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2(r r0 0為常數(shù))表示什么為常數(shù))表示什么圖形是什么?圖形是什么? O Ox xy yz zP P高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新知識探究(二)知識探究(二):
5、空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 在空間中,設(shè)點在空間中,設(shè)點P P1 1(x x1 1,y y1 1,z z1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2,z z2 2)在)在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何?之間的距離如何?221212|()()M Nxxyy=-+-高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面,平面,則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何?之間的距離如何?xyzOP2P1|P
6、|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面,平面,則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何?之間的距離如何?MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新思考思考4:4:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面的一條斜線,則點斜線,則點P P1 1、P P2 2的距離如何計算?的距離如何計算?MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述圖形背景下,
7、點在上述圖形背景下,點P P1 1(x x1 1,y y1 1,z z1 1)與)與P P2 2(x x2 2,y y2 2,z z2 2)之間的距離是)之間的距離是它對任意兩點它對任意兩點P P1 1、P P2 2都成立嗎?都成立嗎?22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新 例例1 1 在空間中,已知點在空間中,已知點A(1, 0, A(1, 0, -1)-1),B (4, 3, -1)B (4, 3, -1),求,求A A、B B兩點之兩點之間的距離間的距離. .理論遷移理論遷移 例例2 2 已知兩點已知兩點 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2),點,點P P在在z z軸上,若軸上,若|PA|=|PB|PA|=|PB|,求點,求點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .高一數(shù)學(xué)432空間兩點間的距離公式最新 例例3 3 如圖,點如圖,點P P、Q Q分別在棱長分別在棱長為為1 1的正方體的對角線的正方體的對角線ABAB和棱和棱CDCD上運(yùn)上運(yùn)動,求動,求P P、Q Q兩點
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