2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：小專題復(fù)習(xí)課熱點總結(jié)與強化訓(xùn)練

1、熱點總結(jié)與強化訓(xùn)練熱點總結(jié)與強化訓(xùn)練( (六六) )熱點熱點 離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差 1.1.本熱點在高考中的地位本熱點在高考中的地位 離散型隨機變量的分布列、均值與方差是每年高考的必考離散型隨機變量的分布列、均值與方差是每年高考的必考內(nèi)容，且以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題內(nèi)容，且以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 考查重點是互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概考查重點是互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、分布列、數(shù)學(xué)期望以及學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的率、

2、分布列、數(shù)學(xué)期望以及學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力能力. . 1. 1.隨機變量的分布列：隨機變量的分布列： (1)(1)隨機變量分布列的性質(zhì)：隨機變量分布列的性質(zhì)：p pi i0,i=1,2,n0,i=1,2,n；p p1 1+p+p2 2+p+pn n=1.=1. (2) (2)離散型隨機變量及其分布：離散型隨機變量及其分布： 期望：期望：EXEX x x1 1p p1 1 +x +x2 2p p2 2 + x + xn np pn n ; ; 方差：方差：DXDX(x(x1 1-EX)-EX)2 2p p1 1+(x+(x2 2-EX)-EX)2 2p p2 2+(x+(xn n-E

3、X)-EX)2 2p pn n. . (3) (3)二項分布二項分布( (獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗) )： 若若X XB(n,p),B(n,p),則則EXEXnp, DXnp, DXnp(1- p).np(1- p).注：注：n kkknP XkC p1p,k0,1,2,n. 2. 2.求離散型隨機變量期望、方差的常用方法求離散型隨機變量期望、方差的常用方法 解答本部分問題，要能夠準確、熟練地記住相關(guān)公式，熟解答本部分問題，要能夠準確、熟練地記住相關(guān)公式，熟悉排列與組合的有關(guān)知識，相互獨立事件同時發(fā)生的概率以及悉排列與組合的有關(guān)知識，相互獨立事件同時發(fā)生的概率以及二項分布的有關(guān)計算，注意強化分

4、類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、二項分布的有關(guān)計算，注意強化分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識. .1.(20111.(2011遼寧高考遼寧高考) )某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種作物的兩個品種( (分別稱為品種甲和品種乙分別稱為品種甲和品種乙) )進行田間試驗進行田間試驗. .選取選取兩大塊地，每大塊地分成兩大塊地，每大塊地分成n n小塊地，在總共小塊地，在總共2n2n小塊地中，隨機選小塊地中，隨機選n n小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種甲，另外n n小塊地種植品種乙小塊地種植品種乙. .(1)(1)

5、假設(shè)假設(shè)n=4n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為為X X，求，求X X的分布列和數(shù)學(xué)期望；的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)(2)試驗時每大塊地分成試驗時每大塊地分成8 8小塊，即小塊，即n=8n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量( (單位：單位：kg/hmkg/hm2 2) )如下表：如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一種品種？根據(jù)試驗結(jié)果，你認

6、為應(yīng)該種植哪一種品種？附：樣本數(shù)據(jù)附：樣本數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2,x,xn n的樣本方差的樣本方差s s2 2= = , ,其中其中 為樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù). .品種甲品種甲403403397397390390404404388388400400412412406406品種乙品種乙41941940340341241241841840840842342340040041341322121(xx)(xx)n2n(xx)x【解析】【解析】(1)X(1)X可能的取值為可能的取值為0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,且且P(X=0)=P(X=0)=P(X=1)=P(X=1)=P(X=2)=

7、P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=4)=4811;C70134448C C8;C35224448C C18;C35314448C C8C35；4811.C70即即X X的分布列為的分布列為X X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為EX=EX=X X0 01 12 23 34 4P P1708351835835170181881012342.7035353570 (2)(2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： = (403+397+390+404+388+400+412+406)=400,= (403+397+390

8、+404+388+400+412+406)=400, = = 3 32 2+(-3)+(-3)2 2+(-10)+(-10)2 2+4+42 2+(-12)+(-12)2 2+0+02 2+12+122 2+6+62 2=57.25.=57.25.品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： = (419+403+412+418+408+423+400+413)=412,= (419+403+412+418+408+423+400+413)=412, = = 7 72 2+(-9)+(-9)2 2+0+02 2+6+62 2+(-4)+(-4

9、)2 2+11+112 2+(-12)+(-12)2 2+1+12 2=56.=56.由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙乙. .x甲182s甲18x乙2s乙18182.(20112.(2011湖南高考湖南高考) )某商店試銷某種商品某商店試銷某種商品2020天，獲得如下數(shù)據(jù)：天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后試銷結(jié)束后( (假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變) )，設(shè)某天，設(shè)某天開始營

10、業(yè)時有該商品開始營業(yè)時有該商品3 3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于貨少于2 2件，則當(dāng)天進貨補充至件，則當(dāng)天進貨補充至3 3件，否則不進貨，將頻率視為件，否則不進貨，將頻率視為概率概率. .(1)(1)求當(dāng)天商店不進貨的概率；求當(dāng)天商店不進貨的概率；(2)(2)記記X X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X X的分布列和數(shù)學(xué)的分布列和數(shù)學(xué)期望期望. .日銷售量日銷售量( (件件) )0 01 12 23 3頻數(shù)頻數(shù)1 15 59 95 5【解析】【解析】(1)P(“(1)P(“當(dāng)天商店不進貨當(dāng)天商店不進貨”)=P

11、(“)=P(“當(dāng)天商品銷售量為當(dāng)天商品銷售量為0 0件件”)+P(“)+P(“當(dāng)天商品銷售量當(dāng)天商品銷售量1 1件件”)=)=(2)(2)由題意知，由題意知，X X的可能取值為的可能取值為2 2，3.3.P(X=2)=P(“P(X=2)=P(“當(dāng)天商品銷售量為當(dāng)天商品銷售量為1 1件件”)=)=P(X=3)=P(“P(X=3)=P(“當(dāng)天商品銷售量為當(dāng)天商品銷售量為0 0件件”)+P(“)+P(“當(dāng)天商品銷售量為當(dāng)天商品銷售量為2 2件件”)+P(“)+P(“當(dāng)天商品銷售量為當(dāng)天商品銷售量為3 3件件”)=)=153.20201051204；1953.2020204故故X X的分布列為的分布列

12、為X X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為EX=EX=X X2 23 3P P3414131123.444 3.(20113.(2011重慶高考重慶高考) )某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A A、B B、C C三個片區(qū)三個片區(qū). .設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的片區(qū)的房源是等可能的. .求該市的任求該市的任4 4位申請人中位申請人中: :(1)(1)恰有恰有2 2人申請人申請A A片區(qū)房源的概率；片區(qū)房源的概率；(2)(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望的分布列與期

13、望. .【解析】【解析】這是等可能性事件的概率計算問題這是等可能性事件的概率計算問題. .(1)(1)方法一：所有可能的申請方式有方法一：所有可能的申請方式有3 34 4種，恰有種，恰有2 2人申請人申請A A片區(qū)房片區(qū)房源的申請方式有源的申請方式有 種，從而恰有種，從而恰有2 2人申請人申請A A片區(qū)房源的概率片區(qū)房源的概率為為224C22244C28.327方法二：設(shè)每位申請人申請房源為一次試驗，這是方法二：設(shè)每位申請人申請房源為一次試驗，這是4 4次獨立重復(fù)次獨立重復(fù)試驗試驗. .記記“申請申請A A片區(qū)房源片區(qū)房源”為事件為事件A A，則，則P(A)=P(A)=從而，由獨立重復(fù)試驗中事

14、件從而，由獨立重復(fù)試驗中事件A A恰發(fā)生恰發(fā)生k k次的概率計算公式知，次的概率計算公式知，恰有恰有2 2人申請人申請A A片區(qū)房源概率為片區(qū)房源概率為1.32224128PC ( ) ( ).3327(2)(2)的所有可能值為的所有可能值為1 1，2 2，3.3.又又P(=1)=P(=1)=P(=2)=P(=2)=( (或或P(=2)= ),P(=2)= ),P(=3)= (P(=3)= (或或P(=3)= ).P(=3)= ).綜上知，綜上知，有分布列有分布列431,32721322324424CC CC C143272434C22143271213424C C C43923434C A4

15、39從而有從而有E=E=1 12 23 3P P491427127114465123.2727927 熱點熱點 算法算法 1.1.本熱點在高考中的地位本熱點在高考中的地位 算法是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容，一般算法是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容，一般是一道選擇題或填空題，重在考查算法框圖的選擇結(jié)構(gòu)及循環(huán)是一道選擇題或填空題，重在考查算法框圖的選擇結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識結(jié)構(gòu)等知識. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 在高考中，本部分內(nèi)容可以直接考查算法的意義和算法框在高考中，本部分內(nèi)容可以直接考查算法的意義和算法框圖，也可以利

16、用算法框圖去考查其他知識點：比較函數(shù)值的大圖，也可以利用算法框圖去考查其他知識點：比較函數(shù)值的大小，分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的項與和，樣本小，分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的項與和，樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征等數(shù)據(jù)的數(shù)字特征等. . 1. 1.算法的特征：算法的特征： (1)(1)概括性：寫出的算法必須能解決某一類問題，并且能夠概括性：寫出的算法必須能解決某一類問題，并且能夠重復(fù)使用重復(fù)使用. . (2) (2)邏輯性：算法從它的初始步驟開始，分為若干明確的步邏輯性：算法從它的初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行后一驟，前一步是后一步的前提

17、，只有執(zhí)行完前一步才能進行后一步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了一個有著很強邏步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了一個有著很強邏輯性的序列輯性的序列. . (3) (3)有窮性：算法有一個清晰的起始步，終止步表示問題得有窮性：算法有一個清晰的起始步，終止步表示問題得到解答或指出問題沒有解答，所以序列必須在有限個步驟內(nèi)完到解答或指出問題沒有解答，所以序列必須在有限個步驟內(nèi)完成，不能無停止地執(zhí)行下去成，不能無停止地執(zhí)行下去. . (4) (4)不惟一性：求解某一問題的算法不一定只有惟一的一個，不惟一性：求解某一問題的算法不一定只有惟一的一個，可以有不同的算法，當(dāng)然這些算法有簡繁之分、優(yōu)劣

18、之別可以有不同的算法，當(dāng)然這些算法有簡繁之分、優(yōu)劣之別. . (5) (5)普遍性：很多具體的問題，都可以通過設(shè)計合理的算法普遍性：很多具體的問題，都可以通過設(shè)計合理的算法去解決，例如手算、心算或用算盤、計算器去計算都要經(jīng)過有去解決，例如手算、心算或用算盤、計算器去計算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計好的步驟加以解決，同樣，工作計劃、生產(chǎn)流限的、事先設(shè)計好的步驟加以解決，同樣，工作計劃、生產(chǎn)流程等都可以認為是程等都可以認為是“算法算法”. . 2. 2.畫算法框圖需要注意的問題：畫算法框圖需要注意的問題： (1)(1)不要混淆處理框和輸入輸出框不要混淆處理框和輸入輸出框. . (2) (2)注意區(qū)分選

19、擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)注意區(qū)分選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). . (3) (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù). . (4) (4)要注意各個框的順序要注意各個框的順序. . 3. 3.循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖中的三個必要條件：循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖中的三個必要條件： (1)(1)確定變量和初始條件；確定變量和初始條件； (2)(2)確定循環(huán)體；確定循環(huán)體； (3)(3)確定循環(huán)的終止條件確定循環(huán)的終止條件. . 1. 1.循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中，如循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中，如累加求和，累乘求積等累加求和，累乘求積等. . 2. 2.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，特別要注

20、意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的應(yīng)用，如在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的應(yīng)用，如計數(shù)變量、累加或累乘變量等計數(shù)變量、累加或累乘變量等. .1.(20111.(2011湖南高考湖南高考) )若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x x1 1=1,x=1,x2 2=2,=2,x x3 3=3, =2,=3, =2,則輸出的數(shù)等于則輸出的數(shù)等于_._.x【解析】【解析】根據(jù)框圖可知是求根據(jù)框圖可知是求x x1 1=1,x=1,x2 2=2,x=2,x3 3=3=3的方差，的方差，即即答案：答案： 2322212s122232.332.(2011 2.(2011 浙江高考浙江高考) )若某程序

21、框圖如圖所示，則該程序運行后若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的輸出的k k的值是的值是_._.【解析】【解析】初始值：初始值：k=2k=2，第一次循環(huán)后，第一次循環(huán)后k=3,a=64,b=81k=3,a=64,b=81，abab不成不成立；第二次循環(huán)后立；第二次循環(huán)后k=4,a=4k=4,a=44 4=256,b=4=256,b=44 4=256=256，abab不成立；第三不成立；第三次循環(huán)后次循環(huán)后k=5,a=4k=5,a=45 5=1 024,b=5=1 024,b=54 4=625=625，abab成立成立. .故故k=5.k=5.答案：答案：5 53.3.下列程序框圖描述的算法運行后輸出結(jié)論為下列程序框圖描述的算法運行后輸出結(jié)論為( (運行時從鍵盤依運行時從鍵盤依次輸入次輸入3,2)( )3,2)( )(A)3 (B)2 (C)9