2020考研數(shù)學(xué)一真題完整版

1、 歡迎加入2020考研交流群：7882815272020考研數(shù)學(xué)一真題（完整版）一、選擇題：18小題，第小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1.時(shí)，下列無窮小量中最高階是（ ）A.B.C.D.2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有定義，且則（ ）A.當(dāng)處可導(dǎo).B.當(dāng)處可導(dǎo).C.當(dāng)D.當(dāng)3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處可微，非零向量d與n重直，則（ ）A.B.C.D.4.設(shè)R為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，r是實(shí)數(shù)，則（ ）A.發(fā)散時(shí)，B.發(fā)散時(shí)，C.時(shí)，發(fā)散D.時(shí)，發(fā)散5.若矩陣A經(jīng)初等變換化成B，則（ ）A.存在矩陣P，使得PA=BB.存

2、在矩陣P，使得BP=AC.存在矩陣P，使得PB=AD.方程組Ax=0與Bx=0同解6.已知直線與直線相交于一點(diǎn)，法向量則A.可由線性表示B.可由線性表示C.可由線性表示D.線性無關(guān)7.設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，且，則A,B,C中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為A.B.C.D.8.設(shè)為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則利用中心極限定理可得的近似值為A.B.C.D.二、填空題：914小題，每小題2分，共24分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.9.10.設(shè)，則11.若函數(shù)滿足，則12.設(shè)函數(shù)，則13.行列式14. 設(shè)順從區(qū)間上的均勻分布，則3、 解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫

3、在答題紙指定位置上.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分10分）求函數(shù)的最大值16.（本題滿分10分）計(jì)算曲線積分其中是，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向17.（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿足，證明：當(dāng)時(shí)冪紋數(shù)收斂，并求其和函數(shù).18.（本題滿分10分）設(shè)為由面的下側(cè)，是連續(xù)函數(shù)，計(jì)算19.設(shè)函數(shù)在區(qū)間0,2上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明（1），存在號(hào)，使得（2）若對(duì)任意的，則.20.設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為二次型，其中.（1）求的值.（2）求正交矩陣.21.設(shè)為2階矩陣，其中是非零向量且不是的特征向量.（1）證明為可逆矩陣（2）若，求，并判斷是否相似于對(duì)角矩陣.22.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1與X2均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，X3的概率分布為（1）求二維隨機(jī)變量（X1，Y）的分布函數(shù)，結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示.（2）證明隨機(jī)變量Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.23.設(shè)某種元件的使用壽命T的分布函數(shù)為其中為參數(shù)且大于零.（