山東省青島市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理

1、數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分共150分考試時間120分鐘.注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考 試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上。3.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共 10小題。每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1. 已知全集 U =（y y = log2x,x=1,1,2,16,集合 A=1 ,1B,= 1 , 4則I2 JACU B二A. 1,1?B. 1C. MD.2. 已知數(shù)據(jù)X1,X2,X3, ,X50,5OO （單位：公斤），其中X1,X2,X3, ,X50,是某班50個學(xué)生的 體重，設(shè)這50個學(xué)生體重的平均數(shù)為 X,中位數(shù)為y，則X1,X2, x3, / x50,500這51個數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、中位數(shù)分別與 x、y比較，下列說法正確的是A. 平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B. 平

3、均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N 1,A. 1:二，則函數(shù)f x =x 2不存在零點的概率為C. -D. 4454.已知a R，則“ a d ”是“ x 2 + x a恒成立”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3a a b1)5.定義min：a,b，設(shè)f x二min x2,，則由函數(shù)f x的圖象與x軸、直b,abI xj線x = 2所圍成的封閉圖形的面積為1212C. - ln231D. In 266.已知點R,2xF2為雙曲線C：2a1 a 0,b0的左，右

4、焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足 PF2 =|F1F2 F1F2120o，則雙曲線的離心率為A.B. 5 1C.、3D.、527.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A.299-2C.D.022-2y _xI8.已知x,yR，且滿足fx+3y蘭4,則z= x+2y的最大值為x _ -2B.8A.10D.39.如圖，四棱錐 P -ABCD的底面 ABCD為平行四邊形，NB =2PN，則三棱錐 N -PAC與三棱錐D-PAC的體積比 為A.1 : 2C.1 : 6B.1 : 8D.1 : 3C.610.已知拋物線2x =4y，直線y = k （k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個不同點，若在拋物uir

5、 uir線上存在一點P（不與A,B重合），滿足PAPB =0，則實數(shù)k的取值范圍為A. k _2B. k _4C.D. 0 :： k _ 4第II卷（非選擇題二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共12.在二項式i3x pIX2的展開式中，常數(shù)項等于（用數(shù)字作答）；13.已知函數(shù) f x 二 As inA 0,， 0,0 ：:所示.M是函數(shù)f X圖象上的點，K, L是函數(shù)f X的與x軸的交點，且 .KLM為等腰直角三角形，則圖象:二是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖14.若a 0,b 0，貝U a 的最小值是15.定義在區(qū)間IX1, x2 l上的函數(shù)y = f X的圖象為C，M是C上任意一點，O為

6、坐標(biāo)原點,設(shè)向量O A 1, xf1u u u r,x * O B）x2,f （u u u r承，,O IM實數(shù)共100分） 25分.11.已知i是虛數(shù)單位，m, n R，且m 2i = 2 - ni，則匹衛(wèi)的共軛復(fù)數(shù)為m ni則稱函數(shù)y = f x在區(qū)間I-X1, X21上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是一個確定的實數(shù).已知函數(shù)uuuuuuuiruuux =+（1-人）x2，此時向量On = %Oa +（1-九）Ob .若MN K恒成立,f x =x2-2x在區(qū)間1,2 1上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么 K的最小值是三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

7、步驟16. （本小題滿分12分）22兀、1已知函數(shù)f （x ） = sin cox sin一 I （ x w Rq為常數(shù)且一龍國 1），函數(shù)f （x 的I 6丿2圖象關(guān)于直線對稱.（I）求函數(shù)f x的最小正周期；（31（II） 在厶ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=1,f A ，求 ABC面積15丿4的最大值.17. （本小題滿分12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標(biāo) 準(zhǔn)是：滑雪時間不超過 1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超

8、過1小1 11 2時離開的概率分別為 丄，丄；1小時以上且不超過 2小時離開的概率分別為 丄，土 ；兩人滑雪4 62 3時間都不會超過3小時.（I ）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望 E .PA _ 平面 ABCD, AC _ AD, AB _ BC，18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P - ABCD中，BCA =45, AP 二 AD 二 AC =2 ,E為 PA的中點.（I ）設(shè)面 PAB 一 面 PCD =1，求證：CD/I ；（II ）求二面角B -CE - D的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知等

9、差數(shù)列 a?的公差d=2,其前n項和為Sn ,數(shù)列I a-的首項d = 2 ,其前n項和為Tn , 滿足 2（E）=Tn +2, n N.（I）求數(shù)列Can?、CbJ的通項公式；（ll ）求數(shù)列（anbn -14的前n項和Wn.20. （本小題滿分13分）2 2已知橢圓E: 1 ,A、B分別是橢圓E的左、右頂點，動點M在射線I : x = 4、2 y 084上運動，MA交橢圓E于點P, MB交橢圓E于點Q.（I ）若 MAB垂心的縱坐標(biāo)為 -4、.7，求點P的坐標(biāo)；（II ）試問：直線 PQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f x二s

10、in x-ax.(I)對于x-0,1 , f x .0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(II )當(dāng) a =1 時，令 h x = f x ?-sin x ln x 1，求 h x 的最大值;11 11(Ill )求證：In n 1： 1nN.2 3 n-1 n青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)f 選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分.BBAACACCDB二、填空題：本大題共5小題.每小題5分，共25分.11- i 12-，21513-如 14. 3 + 2血三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必耍的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）

11、, 小l-COS(2fi?X)z 、 2 2#龍、1-COSZ69X3解：(I ) f (x) = sin a)x - sin (/wx)=6 2 2=丄(丄 cos 2a)x + sin 2a)x) 一 丄 cos 2cox =丄(返 sin 2cox-cos Icox)2 2 2 2 2 2 2=l5in(2m_)由直線x = 是y = f（x）圖象的一條對稱軸，可得sin（2初r一纟）=1 ,6所以2a)7r- = k7r +(k eZ),即 ccos= b2 +c2 -bc 2bc-bc = be ,即 bc3 MBC面積的址大值為 g417. （本小題滿分12分）相同的費用可能為0,

12、40,80元1 1解：（I）兩人所付費用相同，兩人祁付0元的概率為/=|x- = 1 2 1兩人都付40元的概率為=-x- = -J J兩人都付80元的概率為D 八 11、“12、111r=（l）x（1） = X =426346.24則兩人所付費用相同的概率為P話+ /+人=丄+ ； + ：7=224 32412（U）設(shè)甲、乙所付費用之和為?？赡苋≈禐?,40,80,120,1604 624P(f = 40) = -x- + lxl = l4 32 641 1 1 2 1 1 54 6 2 3 4 6 12上 i11121= 120) = x + x =2 6 4 34P( = 160) =

13、-xl = 4 624統(tǒng)一質(zhì)*檢測 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第2頁（共7頁）的分布列為504080120160P115112441242410分(7) = 0x + 40xl + 80x + 120x1 +160x = 80 12 分2441242418. (本小題滿分12分)解：(I)在四邊形 ABCD 中./lC 丄 MD, JZ) = JC = 2, z.ZJCZ) = 450 ZBCA = 45,乙BCD =乙BCA + ACD = 90 t DC1BC又 AB 丄 BC :. ABI/CD2 分 /13 u 面 PAB , CD CE的法向量為n =(xl,yl,zl)統(tǒng)一質(zhì)量檢測 高

14、三數(shù)學(xué)(理科)試題 第3頁(共7頁)令 X| =1 則 y, =1 , Zj = 2 , :.n =(1,1,2)設(shè)面BCE的法向量為嗎=（小丿2宀）5C = (1,1,O), CE = (0,-2J)兀+力= 一2 旳 + z? = 統(tǒng)一質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第4頁（共7頁）10分令x2 =1,則y2 =-1 , z2 =-2 , :.n2 =(1,-1,-2)設(shè)二面角B-CE-D的平面角為0,則門一 n. 42_ _cos & = cos v= 一 二 = 嚴(yán)=12 分 I q | I I /6xx/6319. (本小題滿分12分)解：(I )因為 2+,=7；+2所以2(h =

15、7；+2,所以21+2 = 4 解得：所以 = 1 + (n-l)x2 = 2并一1 ,所以S八嚴(yán)（3-1）冷，3分2所以2心=7；+27；=2切一2當(dāng) n2 時，=_2-9_小=2 因為b、=2適合上式所以bn=T 6分(U)令c“=a”-14 = (2n-l)2”-14,顯然 q=_12, c2=-2t w3, 07 分n 3 , Wn = -c( -c2 +c + + q F +c? +C3 + q -2C| -2c2rr=lx2 + 3x22+ (2打一1)2一14卄288 分令2=1x2 + 3x22+ (2方-1)2;則 20” =1x22+3x2j+. + (2n - 3)2 +

16、 (2n - l)2d兩式做差得：一0=2 + 2x27 + 2x2；+ 2x2(21)2”“所以-0 = 2x2 +2x2,+ 2x2 + +2x2”-2-(21)2“ =2(2 + 22 +23 + + 2) - 2 - (21)2 小=2“ - 4 - 2 - (2巾 -1 )2 訕?biāo)?2=（2n-3）2 訕+611 分12,（歸）所以吒=14,（n = 2）12分（2n - 3）2川一 14 + 34,52 3）20. （本小題滿分13分）解：（I ）設(shè)的垂心為，邊上的高所在的直線方程為：x = 4/2且AM4B垂心的縱坐標(biāo)為 ”/7(4妊-4)2分直線的斜率為褊,4/7一 2近-価

17、/14統(tǒng)一質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（理科）試題第5頁（共？頁）所以直線皿f匕 則力M的方程為： = -=（x + 2V2）由/2X =7，所以尸點的坐標(biāo)為 x/7y=-（叮設(shè)只點的坐標(biāo)為（心必），0點坐標(biāo)為（勺,必），則-環(huán)），兒2=扌（8-才）直線存的方程為：冷（小邁）由片念（M）7分由丁共線，所以kBM = kBQ t統(tǒng)一質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第6頁（共7頁）即3V-=平方得：j! +2/2 x2 -2J29*=兒2= 才X 邪）=（8-彳）=9（州-2運）=兀+2血（召+ 2勵 _ （兀_2運嚴(yán)a （旺+ 2血尸_ g -2邁尸x,+2x/2、-2近化簡得：2xtx2-5y/2（xt +

18、x2）+16 = 0 （*）9 分設(shè)直線尸。的方程為：y = kx + my = kx + m由匚匚I84=（l + 22）x2+4 + 2m2-8 = 0所以x+x2 =-晉第,“2 =許，代入（*）得：刃 + 5近km +腫=解得：m = -j2k ,或 m = -4f2k11 分當(dāng)m = -42k時，苴線PQ的方程為：y = kx-迥k ,即y = k（x-/2）t恒過（、伍,0）; 當(dāng)m = -4妞時,直線PQ的方程為：y = Ax-4V% ,即y=（x-4血），恒過（4、伍,0）, 此種情況不合題意綜上可知：直線P0恒過（、伍,0）13分21. （本小題滿分14分）解：(I)由/(x)0得:sinx or0,因為0vxvl,所以av竺蘭 x八 z、 sinx ”、 xcosx sinx小八令gW = , gx) =： 2 分XXm(x) = x cos x - sin x , mx) - cos x - xsinx-cosx = -xsinx vO所以加(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以加(x) V加(0) = 04分所以g(x) g(l) = sinl,所以 a