【解析版】安徽省安慶市宿松縣2021屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、安徽省安慶市宿松縣2021屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分每題都給出代號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的不管是否寫在括號內(nèi)一律得0分1sin30的值是ABCD12拋物線y=x22+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2，3B2，3C2，3D2，33假設(shè)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是Ak2Bk2Ck2Dk24在44網(wǎng)格中，的位置如下圖，那么tan的值為ABC2D5如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，添加以下一個條件仍不能判斷ADB與ABC

2、相似的是AABD=CBADB=ABCCBC2=CDACDAB2=ADAC6在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，那么AC的長是A3B4C6D87反比例函數(shù)y=的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y=x2kx+k的大致圖象是ABCD8如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，EF，假設(shè)四邊形ABCD的面積是40cm2，那么CEF的面積為A5cm2B10cm2C15cm2D20cm29二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，其對稱軸為x=1，以下結(jié)論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的選項(xiàng)是ABCD10如圖，在等邊ABC的邊長為2cm，點(diǎn)P

3、從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿ABBC的方向向點(diǎn)C移動，假設(shè)APQ的面積為Scm2，那么以下最能反映Scm2與移動時間ts之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是ABCD二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11請寫一個二次函數(shù)，使它滿足以下條件：1函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；2當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大你的結(jié)果是12如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，假設(shè)OAB的面積為3，那么k的值為13 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，那么坡面AB的長度為m14如圖，四邊形ABC

4、D、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O設(shè)AB=a，CG=bab以下結(jié)論：BGDE；BCGEFO；其中正確結(jié)論的序號是把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15計(jì)算：22cos602sin45+|1|16拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)2，3，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的問題：1以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到A1B1C1；2假

5、設(shè)ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為a，b，那么位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是18平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，如下圖，且OA=a，OC=b請根據(jù)以下操作，完成后面的問題【操作】1連接AC，OB相交于點(diǎn)P1，那么點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為；2過點(diǎn)P1作P1Dx軸于點(diǎn)D，連接BD交AC于點(diǎn)P2，那么點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為；3過點(diǎn)P2作P2Ex軸于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)P3，那么點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為；【問題】1過點(diǎn)P3作P3Fx軸于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)P4，直接寫出點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)；2按照上述操作進(jìn)行下去，猜測點(diǎn)Pnn為正整數(shù)的縱坐標(biāo)是用含n的代數(shù)式表示五、本大題共2小題，每題1

6、0分，總分值20分19如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為691求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin690.93，cos690.36，tan692.702求建筑物CD的高度結(jié)果保存根號20如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=81求sinABD2揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)ABC=2ABD，于是她推測：sinABC=2sinABD，它的推測正確嗎？請通過此題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明六、此題總分值12分21如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于

7、點(diǎn)A3，2和B1，n1試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式；2求OAB的面積S；3結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值ax+b時，自變量x的取值范圍七、此題總分值12分22“宿松家樂福超市以每件20元的價格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)關(guān)系如圖：1求每天銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)該商品每天的利潤為w元，試確定w元與售價x元/件的函數(shù)表達(dá)式，并求售價x為多少時，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？八、此題總分值14分23如圖在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E點(diǎn)E不與AB重合，分別連接EDEC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個

8、三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)【試題再現(xiàn)】如圖，在ABC中，ACB=90，直角頂點(diǎn)C在直線DE上，分別過點(diǎn)A，B作ADDE于點(diǎn)D，BEDE于點(diǎn)E求證：ADCCEB【問題探究】在圖中，假設(shè)A=B=DEC=40，試判斷點(diǎn)E是否四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；【深入探究】如圖，ADBC，DP平分ADC，CP平分BCD交DP于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作ABAD于點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)B1請證明點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)；2假設(shè)AD=3，BC=5，試求AB的長；安徽省安慶市宿松縣202

9、1屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分每題都給出代號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的不管是否寫在括號內(nèi)一律得0分1sin30的值是ABCD1考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值 分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：sin30=應(yīng)選：A點(diǎn)評：此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2拋物線y=x22+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A2，3B2，3C2，3D2，3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可解

10、答：解：拋物線的解析式為：y=x22+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，3應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵3假設(shè)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是Ak2Bk2Ck2Dk2考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可解答：解：反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時y隨x的增大而增大，k+20，解得k2應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大4在44網(wǎng)格中，的位置如下圖，那么ta

11、n的值為ABC2D考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義 專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)“角的正切值=對邊鄰邊求解即可解答：解：由圖可得，tan=21=2應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關(guān)鍵5如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，添加以下一個條件仍不能判斷ADB與ABC相似的是AABD=CBADB=ABCCBC2=CDACDAB2=ADAC考點(diǎn)：相似三角形的判定 分析：由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得C與D正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得B正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB

12、=ABC時，ADBABC有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；故A與B正確；當(dāng)=，即AB2=ACAD時，ADBABC兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；故D正確；當(dāng)=，即BC2=CDAC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用6在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，那么AC的長是A3B4C6D8考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AC的長解

13、答：解：由tanA=，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即3x2+4x2=100，解得x=2，AC=4x=42=8應(yīng)選：D點(diǎn)評：此題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，還利用了勾股定理7反比例函數(shù)y=的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y=x2kx+k的大致圖象是ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷出k0，然后確定出拋物線的對稱軸和開口方向以及與y軸的交點(diǎn)，再選擇答案即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，k0，二次函數(shù)圖象開口向上，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=k0，x=0時，y=k0，所以，二次函數(shù)

14、圖象與y軸的負(fù)半軸相交，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟練掌握兩函數(shù)圖象的特征并確定出k的取值是解題的關(guān)鍵8如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，EF，假設(shè)四邊形ABCD的面積是40cm2，那么CEF的面積為A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì) 分析：如圖，作輔助線；證明ACBD，AO=CO設(shè)為；證明EF=BD，AOEF；由ABDAEF，得到=2，進(jìn)而得到CM=1.5；運(yùn)用面積公式即可解決問題解答：解：如圖，連接AC，分別交EF、BD于點(diǎn)M、O；四邊形ABCD為菱形，ACBD，AO=

15、CO設(shè)為；點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，EF為ABD的中位線，EFBD，EF=BD，AOEF；ABDAEF，=2，OM=OA=0.5，CM=1.5，SABCD=40，SEFC=15cm2應(yīng)選C點(diǎn)評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定等知識點(diǎn)來分析、解答9二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，其對稱軸為x=1，以下結(jié)論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的選項(xiàng)是ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析：由拋物線開口方向得到a

16、0，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c0，那么可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱方程可對進(jìn)行判斷；由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對進(jìn)行判斷；由于x=1時函數(shù)值小于0，那么可對進(jìn)行判斷解答：解：拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，c0，ac0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，即2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，所以錯誤應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二

17、次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于0，c；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10如圖，在等邊ABC的邊長為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿ABBC的方向向點(diǎn)C移動，假設(shè)APQ的面積為Scm2，那么以下最能反映Scm2與移動時間ts之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 分析：

18、當(dāng)0t2和2t4時，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論解答：解：當(dāng)0t2時，S=，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一局部；當(dāng)2t4時，S=，此函數(shù)圖象是直線的一局部，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有C應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，分段討論，求出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11請寫一個二次函數(shù)，使它滿足以下條件：1函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；2當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大你的結(jié)果是y=x22x或y=x2x考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題：開放型分析：可由拋物線y=x2平移得到的

19、拋物線解析式中二次項(xiàng)系數(shù)是1；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，那么對稱軸小于1解答：解：函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，該函數(shù)的解析式為y=x22x或y=x2x故答案是：y=x22x或y=x2x點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換注意，根據(jù)2可以得到對稱軸小于1是解題的難點(diǎn)12如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，假設(shè)OAB的面積為3，那么k的值為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：根據(jù)題意可知：SAOB

20、=|k|=3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，那么k=6故答案為：6點(diǎn)評：此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點(diǎn)是2021屆中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注13 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，那么坡面AB的長度為7.5m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 分析：在RtABC中，坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：在RtABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；AC=BCtanA=6米，AB=7.5米故答案為：7.5點(diǎn)評：

21、此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵14如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O設(shè)AB=a，CG=bab以下結(jié)論：BGDE；BCGEFO；其中正確結(jié)論的序號是把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 分析：延長BG交DE于點(diǎn)H由四邊形ABCD、CEFG都是正方形，得到BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90，通過BCGDCE，可證得正確；由EFCD，證得DGODCE，可得，而不是，錯誤；由F=BCD=90，CBG=CDE=FEO，得到BCGEFO，故正

22、確；根據(jù)EFODGO，即可得到結(jié)果ab2SEFO=b2SDGO，故正確解答：證明：延長BG交DE于點(diǎn)H四邊形ABCD、CEFG都是正方形，BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90，在BCG和DCE中，BCGDCESAS，CDE=CBG，DGH=BGC，BCG=DHG=90，即BGDE，故正確；EFCD，GDE=FEO，F(xiàn)DCE=90，DGODCE，而不是，故錯誤；F=BCD=90，CBG=CDE=FEO，BCGEFO，故正確；EFODGO，=，ab2SEFO=b2SDGO，故正確故答案為：點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、本大題共2小題，

23、每題8分，總分值16分15計(jì)算：22cos602sin45+|1|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法那么計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+1=+1=1點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵16拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)2，3，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 分析：由拋物線的一般形式可知：a=1，由對稱軸方程x=，可得一個等式，然后將點(diǎn)2，3代入y=x2+bx+c即可得到等式4+2b+

24、c=3，然后將聯(lián)立方程組解答即可解答：解：根據(jù)題意，得：，解得，所求函數(shù)表達(dá)式為y=x22x+5點(diǎn)評：此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法及對稱軸表達(dá)式x=四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，請按要求完成下面的問題：1以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到A1B1C1；2假設(shè)ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為a，b，那么位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是2a，2b考點(diǎn)：作圖-位似變換 分析：1由以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩

25、倍，可得A1B1C1的坐標(biāo)，繼而畫出A1B1C1；2由1可得A1B1C1與ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：1如圖：2以點(diǎn)O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為a，b，位似變化后對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：2a，2b故答案為：2a，2b點(diǎn)評：此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵18平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，如下圖，且OA=a，OC=b請根據(jù)以下操作，完成后面的問題【操作】1連接AC，OB相交于點(diǎn)P1，那么點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為a；2

26、過點(diǎn)P1作P1Dx軸于點(diǎn)D，連接BD交AC于點(diǎn)P2，那么點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為a；3過點(diǎn)P2作P2Ex軸于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)P3，那么點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為a；【問題】1過點(diǎn)P3作P3Fx軸于點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)P4，直接寫出點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)；2按照上述操作進(jìn)行下去，猜測點(diǎn)Pnn為正整數(shù)的縱坐標(biāo)是用含n的代數(shù)式表示考點(diǎn)：四邊形綜合題 分析：【操作】1由矩形的性質(zhì)得出AOC=90，OA=BC，OABC，P1A=P1C=AC，P1O=P1B=OB，證出P1D是AOC的中位線，得出P1D=OA=a即可；2由平行線得出DP1P2BCP2，得出對應(yīng)邊成比例=，求出P2E即可；3同2，即可得出結(jié)果；【問題】1

27、由【操作】123得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；2由以上得出規(guī)律，即可得出結(jié)果解答：解：【操作】1四邊形OABC是矩形，AOC=90，OA=BC=a，OABC，P1A=P1C=AC，P1O=P1B=OB，P1Dx軸，P1DAO，P1D是AOC的中位線，P1D=OA=a，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為a；故答案為：a；2P1DOA，OABC，P1DBC，DP1P2BCP2，=，P1Dx軸，P2Ex軸，P2EP1D，=，P2E=a=a，點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為a；故答案為：a；3同2可得：點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為a；故答案為：a；【問題】1由：【操作】123得出規(guī)律，點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)為a；2由以上得出規(guī)律：點(diǎn)Pnn為正整數(shù)的縱坐標(biāo)是；故

28、答案為：點(diǎn)評：此題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識；此題有一定難度，綜合性強(qiáng)，需要運(yùn)用三角形中位線定理和三角形相似才能得出結(jié)果，得出規(guī)律五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分19如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為691求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin690.93，cos690.36，tan692.702求建筑物CD的高度結(jié)果保存根號考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角

29、問題 分析：1先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ADB=69，再由tan69=即可得出結(jié)論；2先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ACF=30，由tan30=得出AF的長，故可得出BF的長，進(jìn)而得出結(jié)論解答：解：1AEBD，EAD=69，在RtABD中，ADB=69，tan69=，BD=BD30m；2過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtACF中，ACF=30，CF=BD30，AFCF，EAC=30，ACF=30tan30=，AF=CFtan30=30，CD=BF=8010m點(diǎn)評：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=81求si

30、nABD2揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)ABC=2ABD，于是她推測：sinABC=2sinABD，它的推測正確嗎？請通過此題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 分析：1由菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=3，BO=4，ABO是直角三角形，再利用勾股定理可得到AB=5，再利用正弦的定義即可求得sinABD的值；2作AEBC，構(gòu)筑直角三角形ABE，利用平行四邊形的面積求得AE的長度，再在直角三角形ABE中，利用正弦的定義即可求得sinABC，從而可證sinABC與2sinABD不相等解答：解：1設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，那么AOBO，AO=3，BO=4，根據(jù)勾股定理得，sinABD=2不正確理由：如

31、圖，作AEBC，垂足為E，菱形ABCD的面積=，即，得，所以由1得sinABD=，2sinABD=2=sinABC，即揚(yáng)揚(yáng)的推測不正確點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)，面積公式及銳角三角函數(shù)中正弦的定義，掌握好菱形的性質(zhì)和正弦定義是解題的關(guān)鍵六、此題總分值12分21如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A3，2和B1，n1試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式；2求OAB的面積S；3結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值ax+b時，自變量x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題：數(shù)形結(jié)合分析：1把點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=就可求出反比例函數(shù)表達(dá)式，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，就

32、可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點(diǎn)為C，運(yùn)用割補(bǔ)法將SOAB轉(zhuǎn)化為SOAC+SOBC，只需求出OC長就可解決問題；3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問題解答：解：1點(diǎn)A3，2在y=的圖象上，2=，解得：k=6，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；點(diǎn)B1，n在y=的圖象上，n=6，根據(jù)題意，得，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x4；2設(shè)一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點(diǎn)為C，當(dāng)x=0時，y=04=4，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為0，4，SOAB=SOAC+SOBC=43+41=8；OAB的面積為8；3結(jié)合圖象可得：當(dāng)1x0或x3時，函

33、數(shù)值ax+b點(diǎn)評：此題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)方法，還用到數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是一道好題七、此題總分值12分22“宿松家樂福超市以每件20元的價格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)關(guān)系如圖：1求每天銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)該商品每天的利潤為w元，試確定w元與售價x元/件的函數(shù)表達(dá)式，并求售價x為多少時，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用 分析：1分別利用當(dāng)20x40時，設(shè)y=ax+b，當(dāng)40x60時，設(shè)y=mx+

34、n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；2利用1中所求進(jìn)而得出w元與售價x元/件的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)最值解答：解：1分兩種情況：當(dāng)20x40時，設(shè)y=ax+b，根據(jù)題意，得，解得，故y=x+20；當(dāng)40x60時，設(shè)y=mx+n，根據(jù)題意，得，解得，故y=2x+140；故每天銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)表達(dá)式是：y=2w=，當(dāng)20x40時，w=x2400，由于10拋物線開口向上，且x0時w隨x的增大而增大，又20x40，因此當(dāng)x=40時，w最大值=402400=1200；當(dāng)40x60時，w=2x2+180x2800=2x452+1250，由于20，拋物線開口向下，又40x60，所以當(dāng)x=45時，w最大值=1250綜上所述，當(dāng)當(dāng)x=45時，w最大值=1250點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵八、此題總分值14分23如圖在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E點(diǎn)E不與AB重合，分別連接EDEC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)【試題再現(xiàn)】如圖，在ABC中，ACB=90