2021年秋湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1一元二次方程教案

1、第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠區(qū)分各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)【過(guò)程與方法】在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系【情感態(tài)度】通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和開(kāi)展人類(lèi)理性精神的作用【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問(wèn)題1:一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬150cm在它的中間挖一個(gè)圓，使剩余局部的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xcm

2、應(yīng)滿足的方程.取3問(wèn)題2：據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛，求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.你能列出相應(yīng)的方程嗎？【教學(xué)說(shuō)明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊二、思考探究，獲取新知1.對(duì)于問(wèn)題1：找等量關(guān)系：矩形的面積圓的面積=矩形的面積3/4列出方程：200150-3x2=2001503/4 對(duì)于問(wèn)題2：等量關(guān)系：兩年后的汽車(chē)擁有量=前年的汽車(chē)擁有量1+年平均增長(zhǎng)率2列出方程：751+x2=1082 2.能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開(kāi)討

3、論，并引導(dǎo)學(xué)生把，化成以下形式：化簡(jiǎn)，整理得x2-2500=0 化簡(jiǎn)，整理得25x2+50x-11=0 3.討論：方程、中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？【教學(xué)說(shuō)明】分組合作、小組討論，經(jīng)過(guò)討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過(guò)的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次.【歸納結(jié)論】如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數(shù)且a0)，其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).4.讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)

4、生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義，從而到達(dá)真正理解定義的目的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P27例題.2.以下方程是一元二次方程的有.【答案】 53.m+3x23mx1=0是一元二方程，那么m的取值范圍是_.分析 ：一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解 ：原方程化為一般形式是：5x2+8x2=0(假設(shè)寫(xiě)成5x28x+2=0,那么不符合人們的習(xí)慣),其中二次項(xiàng)是5x2,二次項(xiàng)系數(shù)是5,一次項(xiàng)是8x,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是2(因

5、為一元二次方程的一般形式是三個(gè)單項(xiàng)式的和,所以不能漏寫(xiě)單項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)號(hào)).5.關(guān)于x方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？分析 ：先把這個(gè)方程變?yōu)橐话阈问剑灰雾?xiàng)的系數(shù)不為0即可.解 ：由mx23x=x2mx+2得到m1x2+m3x2=0,所以m10，即m1.所以關(guān)于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足m1.6.一元二次方程x+12x=3x22化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0a0，對(duì)照一般形式可先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x2x7=0.【答案】 2x2x7=07.把方程5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1

6、,方程可變?yōu)? )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0C.x26/5x3/5=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】 C注意方程兩邊除以5,另兩項(xiàng)的符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.8.方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，當(dāng)m滿足_時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿足_時(shí)，它是二元一次方程.分析： 當(dāng)m20，m2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)m20，m2時(shí)，方程是二元一次方程.【答案】 m2m29.某型號(hào)的連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么列出方程為_(kāi)【答案】 1185(1x)2=58010.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：當(dāng)a1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b0時(shí)是一元一次方程.【教學(xué)說(shuō)明】這組練習(xí)目的在于穩(wěn)固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中幾個(gè)特征的理解.進(jìn)一步穩(wěn)固學(xué)生對(duì)一元二次方程的根本概念四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.教學(xué)反思本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方