廣東省惠州市高三第四次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、惠州市2015屆高三模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題 (文科） 2015.04本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將

2、答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1已知集合，則 （ ）a b c d2若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 （ ）a b c d3已知點(diǎn)，和向量a，若a/，則實數(shù)的值為 （ ）a b c d4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則 （ ）21133正視圖側(cè)視圖俯視圖21 a45 b43 c 40 d42 5下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是 （ ）a bc d 6已知某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為 ( )a b c d7已知橢圓與雙曲線的

3、焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于 ( )開始結(jié)束是否輸出a b c d8執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的= （ ） a30 b25 c20 d129若變量，滿足約束條件，則的最大值等于 （ ）a b c11 d1010. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點(diǎn)、滿足條件：、都在函數(shù)的圖像上；、關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對與看作同一對“友好點(diǎn)對”）已知函數(shù)=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有 （ ） 對 a0 b1 c2 d3二、填空題：本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分20分（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作

4、答11計算：= （為虛數(shù)單位）12函數(shù)在 處取得極小值.13設(shè)，若是 與的等比中項，則的最小值為 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的距離是 .15（幾何證明選做題）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長到使，過作圓的切線交于.若，則 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1) 求的表達(dá)式；(2) 設(shè)，求的值.17.（本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)

5、果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生百米測試成績的平均值；(2) 若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.18（本小題滿分14分）如圖所示，在所有棱長都為的三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)abcda1b1c1(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積19（本小題滿分14分）若正項數(shù)列的前項和為，首項，點(diǎn)（）在曲線上.源:(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，求證：.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn). 直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).

6、(1)求橢圓的方程；(2)求的取值范圍；(3)若直線不過點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，惠州市2015屆高三模擬考試 ( 文科數(shù)學(xué))參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分

7、的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求題號12345678910答案bacdbcbadb1b 【解析】試題分析：由題根據(jù)集合，不難求得a,b的交集；由題2a 【解析】試題分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關(guān)系，原函數(shù)中時，故反函數(shù)中當(dāng)時，即3c 【解析】試題分析：根據(jù)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得（3，1），解得4d 【解析】試題分析：， 5b 【解析】試題分析：由于周期為，故排除c,d；又由于是偶函數(shù)，而選項a，函

8、數(shù)，故排除a，又選項b，是偶函數(shù)6c 解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得7b 【解析】， 8a 【解析】由題意可知，第一次循環(huán)s=5，n=2，t=2，不滿足ts；第二次循環(huán)，s=10，n=4，t=2+4=6，不滿足ts；第三次循環(huán)，s=15，n=6，t=12，不滿足ts；第四次循環(huán)，s=20，n=8，t=20，不滿足ts；第五次循環(huán)，s=25，n=10，t=30，滿足ts；結(jié)束，此時t=30，故選a9d 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面圖象如下圖的陰影部分，表示斜率為的直線系， 表示直線在軸上的截距，由圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)時取得最大值，最大值為 10b 【解

9、析】根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，確定它與函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可,由圖象可知，只有一個交點(diǎn)二填空題11 12 13 14 15 11【解析】 因為.12【解析】 由得：，列表得：極大值極小值所以在處取得極小值.13【解析】 由題意知，又，所以，所以的最小值為.14【解析】 如下圖: .15. 【解析】 如下圖:，得.三解答題16. （本小題滿分12分）解：(1)依題意得， 2分由，得，即，, 4分 5分(2) 由，得，即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分 12分17解：（）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為 5分（）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為

10、、；成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為、 6分若時，有種情況； 7分若時，有種情況； 8分若分別在和內(nèi)時，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd共有種情況. 10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種。（）。 12分18、(本題滿分14分)abcda1b1c1e解：(1)連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)，1分則點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，2分因為點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以是的中位線， 所以， 4分因為平面，面，5分所以平面. 6分(2)取線段中點(diǎn)，連結(jié)， 7分 ，點(diǎn)為線段中點(diǎn)， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，則是四棱錐的高 12分. 14分19（本小題滿分14分）解:(1)因為

11、點(diǎn)在曲線上,所以. 1分 由得. 3分且所以數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列 4分所以, 即 5分當(dāng)時， 6分當(dāng)時，也成立 7分所以， 8分(2) 因為,所以, 9分 12分 14分20.（本小題滿分14分） (1) （2） （3）見解析 (1) 由已知橢圓焦點(diǎn)在軸上可設(shè)橢圓的方程為，（）因為，所以， 又因為過點(diǎn)，所以， 聯(lián)立解得，故橢圓方程為. 4分(2) 將代入并整理得，因為直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，所以，解得. 8分(3) 設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明即可.設(shè)，則. 10分所以所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形 14分21.（本小題滿分14分）解：（1）由題意得 1分當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為 2分當(dāng)時， 4分此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (， ，) 5分的單調(diào)遞減區(qū)間為 ， 6分(2)證明：由于0x1，故當(dāng)a2時，f(x)|a2|4x32ax24x34x2