人體中的分形和混沌

1、人體中的分形和混沌走近混沌補(bǔ)充篇 - 人體中的分形和混沌分形在生物形態(tài)中普遍存在，這是人所共知的事實，本系列 在第三章大自然中的分形中也列舉了不少動植物中存在分 形圖案的例子。生命科學(xué)中，人們在對人體器官的研究中發(fā)現(xiàn)，自相似性、 分形、混沌的影子幾乎無所不在：人體的肺部細(xì)胞形成盤枝 錯節(jié)、復(fù)雜的受力網(wǎng)絡(luò)； 人腦的表面、 小腸結(jié)構(gòu)、 血管伸展、 神經(jīng)元分布等等，都有明顯的分形特征，見圖（1）。有人認(rèn)為，生物體中每個單元的形態(tài)結(jié)構(gòu)、遺傳特性等等，都在不 同程度上，可看作是生物整體的縮影。比如，人耳的形狀， 非常類似母體胚胎中卷曲的嬰兒。從分形的角度來看，這些 都是在生物體中自相似性的表現(xiàn)。圖（ 1

2、 ）：人體大腦和肺泡結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)分形圖（1a）可看作人腦的分形模型。在十九世紀(jì)，醫(yī)學(xué)科學(xué)家 就已經(jīng)認(rèn)識到，腦進(jìn)化的螺旋形式和在自然界中發(fā)現(xiàn)的螺旋 十分相似。被譽為“美國神經(jīng)病學(xué)泰斗”的 CharlesKrasner Mills （ 1 845-1 931 ）對大腦和神經(jīng)的功能進(jìn)行了大量研究。 如果查爾斯還活著， 他或許會感到欣慰， 因為如今的醫(yī)學(xué)界， 正用自然界廣泛存在的、他所模糊意識到的分形模型，來研 究和描述大腦及神經(jīng)系統(tǒng)【 1 】。俗話說，大腦的皺紋越多人越聰明，這句話也許還缺乏醫(yī)學(xué) 實驗研究的明確證據(jù)，但可以從分形幾何的角度給出一點詮 釋?？茖W(xué)家們對人腦表面進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)從人腦表面皺紋的

3、分形結(jié)構(gòu)模型出發(fā)，估算出的分形維數(shù)大約是2.73 2.78之間。從歐幾里德幾何的觀點來看，任何平面或曲面的維數(shù) 都是 2。但是我們從分形幾何的角度來說，大腦表面皺褶越 多，分形維數(shù)就越高，就越是逼近于我們所處的 3 維空間的 維數(shù)。醫(yī)學(xué)界認(rèn)為，這是進(jìn)化過程中某種優(yōu)化機(jī)制起作用的 結(jié)果。因為分形維數(shù)越高，表明在同樣有限的空間內(nèi)，大腦 能占有更大的表面積，就有可能具備更為復(fù)雜的思考能力。因此，大腦的分形模型，使得可能用最優(yōu)化的觀點，來解釋 大腦的功能，諸如信息傳輸、存儲容量、和對外界刺激的敏 感性等等。對肺部器官的研究也有類似的結(jié)果。上世紀(jì) 70 年代，當(dāng)曼 德勃羅研究分形混沌之初， 他就提出人體

4、的肺具有分形結(jié)構(gòu)。 后來，美國醫(yī)學(xué)科學(xué)家 SergeyV. Buldyrev 等【 2】的大量研 究工作證實了這點。你可能不知道，我們肺部具有的表面積差不多相當(dāng)于整個網(wǎng) 球場的大小 （ 750 平方英尺）。如何能將如此巨大的面積， 塞 進(jìn)看起來小小的肺中，這也是分形幾何的功勞。人體的肺氣 管道，是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、形狀極不規(guī)則的導(dǎo)氣管網(wǎng)， 見圖（1b ） 從氣管尖端開始反復(fù)分岔，再分岔，形成一種典型的樹形分 叉結(jié)構(gòu)。分形的分岔與折迭，增加了分形維數(shù)，隨之增加了 這些管道吸收空氣的表面積。當(dāng)然，因為表面積增大，曲面 凹凸程度增加，又會反過來阻礙空氣的流通。最后，兩者兼 顧，互相平衡而得出一個大約最佳

5、的分形維數(shù)。根據(jù)測量， 肺泡的分形維數(shù)非常接近 3，等于 2.97 【4】。與肺氣管道比較，人體的血管似乎是一種更為復(fù)雜細(xì)致、遍 及全身的分形網(wǎng)絡(luò)。要做到與所有細(xì)胞直接相連，微血管必 須細(xì)到只能允許單個血細(xì)胞通過。而大動脈呢，又得具有快 速流過大量 3 維血流的功能。從大到小，由簡而繁，這似乎 又是分形結(jié)構(gòu)的長處。雖然人體的全身上下都布滿血管，血 流量的總體積卻只占人體體積的 5% 左右，因為每個細(xì)胞都 需要直接供血，血液循環(huán)系統(tǒng)總體的表面積將會很大。與上 述的大腦及肺泡的情況類似，如此大的面積，卻必須擠進(jìn)一 個很有限的體積中。想要對此構(gòu)造一個合理的數(shù)學(xué)模型，非 分形莫屬。并且，可以料想，此分

6、形的維數(shù)也應(yīng)該接近 3 。 果不出其所料， 經(jīng)實驗測定， 人體動脈的分形維數(shù)大約為 2.7 相信這個維數(shù)也是在人體進(jìn)化及器官生長過程中最佳選擇 的結(jié)果。除了上述列舉出的人體器官之外，還有神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)元、 雙螺旋結(jié)構(gòu)的 DNA 、彎彎曲曲的蛋白質(zhì)分子鏈、泌尿系統(tǒng)、 肝臟膽管等等，它們的形態(tài)也都遵從分形規(guī)律。中醫(yī)的經(jīng)絡(luò)、穴位之說，歷史悠久，頗帶神秘色彩。根據(jù)這 個理論，人體的耳、鼻、舌、手、足等各個部分，都是人體 的縮影。如果人體的器官和功能失調(diào)，會在這些部分反映出 來，由此，便可診治疾病。姑且不論此說正確與否，但卻與 生物分形原理，似乎一脈相通、不謀而合。因此，如果使用 分形理論研究傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)，

7、也許能對針灸和按摩的原理，作出更為科學(xué)而合理的分析和解釋。眾所周知，任何生物體都是由單個細(xì)胞的不斷分裂和復(fù)制而 生成的。也就是說，單個的細(xì)胞中已經(jīng)包含了生物體的全部 信息。在一定的條件下，這單個細(xì)胞能夠自我復(fù)制和重組， 發(fā)育成一個新的有機(jī)體。這種單細(xì)胞的全能性，用分形幾何 的術(shù)語來說，也就是類似于分形的自相似性。因為這樣看來，每個細(xì)胞，似乎都是一個縮小了的生物體拷貝?；蛘哒f，這 個整體的拷貝已經(jīng)存在于生物體的每個細(xì)胞之中！因此，我 們可以毫不夸張地說，現(xiàn)代克隆技術(shù)的成功，正是生物分形 理論的驗證和應(yīng)用。分形和混沌是相通的，混沌實際上可以看作是時間上的分形。 在人體生命科學(xué)中，除了觀察到器官等的

8、空間分形結(jié)構(gòu)之外， 也觀察到，心臟中輸送的電流脈沖、 心跳節(jié)律、腦電波等等， 這些隨時間變動的波形曲線均是分形。甚為有趣的是，當(dāng)科學(xué)家們將分形及混沌的概念最初引進(jìn)醫(yī) 學(xué)研究時，他們期望能用這種不規(guī)則現(xiàn)象來描述和診斷病患 者的心率及腦電波可能出現(xiàn)的某種不規(guī)則情形，即病態(tài)然而，觀察結(jié)果卻大大出乎他們的意料之外。在一年的時間中，人的心臟跳動次數(shù)超過三千萬次，這種跳 動的規(guī)律性如何？是否始終如一？跳動的頻率有多精確？ 其中有混沌魔鬼出現(xiàn)嗎？人們根據(jù)直覺，以及傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的觀 念，一般認(rèn)為心率正常意味著健康，腦電波不規(guī)律可能表明 了神經(jīng)錯亂，如果混沌魔鬼出現(xiàn)在心臟跳動中，似乎就應(yīng)該 是疾病和衰老的象征了【

9、5， 6】。但是，生理學(xué)分形研究所 得的事實卻正好相反，當(dāng)人們用時間序列曲線來表示心率的 變化情況時發(fā)現(xiàn)：健康成人的心率曲線是凹凸不平的不規(guī)則 形狀，呈現(xiàn)某種自相似性，貌似混沌。而癲癇病人和帕金森 病患者的心率曲線反而呈現(xiàn)更多的規(guī)則性和周期性行為，表 現(xiàn)得更有規(guī)律【 7】。圖（ 2）：圖片來自網(wǎng)絡(luò) /tutorials/ndc/這種使專家們感到意外的情況，也發(fā)生在對腦電波的研究中一個人在不同的意識行為時產(chǎn)生的腦電波是有所不同的，這個不同首先表現(xiàn)在產(chǎn)生的腦電波的頻率的不同。如果根據(jù)頻率的不同來分類，腦電波可以分成四大類：當(dāng)一個人清醒的時候，特別是工作

10、的時候，意識行為強(qiáng)烈， 腦波活躍，頻率最高，這時發(fā)出的腦電波叫做貝塔波 （B波）， 這種波是一個人智力的來源， 是進(jìn)行邏輯思維、 推理、計算、 解決問題時需要的波。當(dāng)然，它也對應(yīng)于人的心理壓力、壞 境不適、緊張焦慮等等負(fù)面情緒。頻率稍低一點的腦電波， 叫做阿爾發(fā)波（a波），這種波是一個人想像力的來源， 是介 于清醒理智的意識層面與潛意識層面之間的橋梁。當(dāng)一個人 身體放松、心不在焉時便常常產(chǎn)生這種波。第三種腦電波的 頻率更低一點，叫做希塔波（B波），是創(chuàng)造力和靈感的來源， 屬于潛意識層面的波。這種波與記憶、知覺、個性及情緒有 關(guān)，影響一個人的態(tài)度和信念，往往在睡覺做夢、沈思冥想 時產(chǎn)生。頻率最低

11、的腦電波是德爾塔波（3波），是直覺和第六感的來源，屬于無意識層面的波。這種波是睡眠和恢復(fù)精 神體力所需要的。圖（ 3）：四類腦電波四種腦波中最重要最普遍的是a波。一般成年人在平靜的清醒狀態(tài)時，大腦發(fā)出的腦電波主要表現(xiàn)為頻率大約為813 赫茲的a波。如圖（3）所示，正常人的 a波表現(xiàn)出明顯的混沌特征，而象癲癇、帕金森氏病、狂郁癥等精神病人的 波則看起來更單調(diào)、具有較規(guī)則的周期性。另外，患有白血病的患者，白血細(xì)胞數(shù)目的變化顯示出周期 性，而健康人的白細(xì)胞數(shù)的變化則具有混沌的特點。對人體 的神經(jīng)系統(tǒng)而言，混沌也是正常、健康的常態(tài)和特征。由上述例子看起來，混沌的引入使人們對生理系統(tǒng)的認(rèn)識產(chǎn) 生了一個飛

12、躍：健康的生理狀態(tài)在本質(zhì)上應(yīng)該是混沌的。反 之，如果復(fù)雜性丟失，等時節(jié)律越來越多的話，意味著病態(tài) 和衰老的來臨。 如果心臟功能出現(xiàn)鐘擺律，腦波混沌被破壞， 就可能是臨終前的信號了【 8， 9】。如何從混沌理論的觀點來解釋這些出乎傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)意料之外 的結(jié)果呢？前面我們敘述過，人體的許多器官在形態(tài)上表現(xiàn)出分形結(jié)構(gòu)， 可想而知，由這些分形結(jié)構(gòu)的器官工作起來產(chǎn)生的時間序列 信號，理所當(dāng)然地應(yīng)該是混沌的。另外，一個混沌的系統(tǒng)， 不會只停留在少數(shù)幾個固定的狀態(tài)，而是在所有可能的狀態(tài) 之間貌似隨機(jī)地跳來跳去， 這種狀態(tài)遍歷不、可預(yù)測的特性，使得健康的人體能具有高度的適應(yīng)性和靈活性，可以應(yīng)付各 種復(fù)雜環(huán)境和條件

13、變化。比如說，人腦可以看成是一個復(fù)雜 的、多層次的混沌系統(tǒng)，因而，腦的工作是混沌的，是基于 一種對初值非常敏感的蝴蝶效應(yīng)。也正因為如此，人的行為 才能表現(xiàn)出智慧和敏銳。人腦越復(fù)雜，越混沌，其調(diào)節(jié)應(yīng)變 的能力也越強(qiáng)。如果人腦發(fā)出的a波變成更規(guī)則有序了，說明腦袋有了病變，人的行為也成為癡呆、固定，也就是俗話 所說的：“腦袋轉(zhuǎn)不過彎來”?？茖W(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，生物器官分形維數(shù)的增大，或者心率及腦 電波混沌程度的增加，都與生物進(jìn)化有關(guān)。通過對核酸分?jǐn)?shù) 維的研究結(jié)果表明；分維值隨分子進(jìn)化而增大。例如，線粒 體分?jǐn)?shù)維約為 1.2 ，病毒及其宿主，原核和真核的分?jǐn)?shù)維約 為 1.5 ，而哺乳類核酸分子的分?jǐn)?shù)維，約為

14、 1.7?；谌伺c其 它物種心率曲線混沌程度的對比 , 揭示出混沌是衡量生物體 制進(jìn)化的一個定量指標(biāo)?！?】 May, R. M. (1989) The chaotic rhythms oflife. NewScientist 1691, 18 Nov.【2 】S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin,C.-K. Peng, H. E. Stanley and M.Simons,“ Fractal Landscapes andMolecularEvolution: Modeling the Myosin Heavy Chain Gene Famil

15、y, ” Biophys. J. 65,2675-2681 (1993).【3】Bernard Sapoval Universale s etfractales,Flammarion-Champs (2001), ISBN=2-08-081466-4【 4】 Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, DwainL.;Taylor, J. Andrew (2009). Fractal properties of human heart periodvariability: Physiological and methodological implica

16、tions. The Journalof Physiology 587 (15): 3929.【 5】“ From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life”By LeonGlass and Michael Mackey，Princeton Univ Press, 1988【 6】 Chaos and Fractals in Human Physiology: byAry L.Goldberger, David R. Rigney and Bruce J. West ScientificAmericaFebruary 1990【7】 Loss of Complexity and Aging by LewisA. Lipsitz,M.D., Ary L. Goldberger, M.D. JAMA Vol. 267 No. 13 April 1992【8】Lef e vre J. Teleonomical optimization of a fractalmodel of the pulmonary arterial bed. J Theor Biol. 1983 May 21 http:/www.ncb