攝像機(jī)標(biāo)定的幾種方法

1、攝相機(jī)標(biāo)定中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所模式識(shí)別國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主要內(nèi)容1、引言：什么是攝相機(jī)標(biāo)定2、攝相機(jī)標(biāo)定方法的分類(lèi)3、傳統(tǒng)攝相機(jī)標(biāo)定方法（或利用景物信息 的標(biāo)定方法）4、主動(dòng)視覺(jué)攝相機(jī)標(biāo)定方法5、攝相機(jī)自標(biāo)定方法1、引言視覺(jué)目的三維重建是人類(lèi)視覺(jué)的主要目的，也是計(jì)算機(jī)視覺(jué) 的最主要的研究方向.(Marr 1982)所謂三維重建就是指從圖象出發(fā)恢復(fù)出空間點(diǎn)三維 坐標(biāo)的過(guò)程。三維重建的三個(gè)關(guān)鍵步驟圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)的確定 攝像機(jī)標(biāo)定 二圖象間攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的確定坐標(biāo)系lv世界坐標(biāo)系：Xw,Yw,Zw0.U.v x.y2、攝像機(jī)坐標(biāo)系：Xc,Yc,乙 像坐標(biāo)系：圖像數(shù)字化0在UV中的坐標(biāo)為（眈0*0） 象素在

2、軸上的物理尺寸為必,心Affine Transformation :dx dxV = vo+-dy sill 0V齊次坐標(biāo)形式：ufu -九 co UQxdV=0 fv / siii 0 v010 0 11其中攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣KUffu-加 coteV=0龍/sin0voR t1001fV12、攝相機(jī)標(biāo)定方法分類(lèi)分三類(lèi)傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定方法主動(dòng)視覺(jué)攝像機(jī)標(biāo)定方法攝像機(jī)自標(biāo)定方法1.傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法特點(diǎn)利用已知的景物結(jié)構(gòu)信息。常用到標(biāo)定塊。1.傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法優(yōu)點(diǎn)可以使用于任意的攝像機(jī)模型，標(biāo)定精度高不足標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息。 在實(shí)際應(yīng)用中很多情況下無(wú)法使用標(biāo)定塊。2.主

3、動(dòng)視覺(jué)攝像機(jī)標(biāo)定方法特點(diǎn)已知攝像機(jī)的某些運(yùn)動(dòng)信息優(yōu)點(diǎn)通常可以線性求解，魯棒性比較高不足不能使用于攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)未知和無(wú)法控制的場(chǎng)合3. 攝像機(jī)自標(biāo)定方法特點(diǎn)僅依靠多幅圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定優(yōu)點(diǎn)僅需要建立圖像之間的對(duì)應(yīng)，靈活性強(qiáng)，潛在 應(yīng)用范圍廣。不足非線性標(biāo)定，魯棒性不高3、攝像機(jī)傳統(tǒng)標(biāo)定方法主要內(nèi)容3.1、DLT方法3.2、RAC方法3.3、張正友的平面標(biāo)定方法(ICCV, 1999)3.4、孟胡的平面圓標(biāo)定方法(PR, 2003)3.5、吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法(ECCV, 2004)3.1 v直接線性變換（DLT變換）DLT: Direct Linear TransformationDl

4、t變換Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接 線性變換像機(jī)定標(biāo)的方法，他們從攝影測(cè)量 學(xué)的角度深入的研究了像機(jī)圖像和環(huán)境物體 之間的關(guān)系，建立了像機(jī)成像幾何的線性模 型，這種線性模型參數(shù)的估計(jì)完全可以由線 性方程的求解來(lái)實(shí)現(xiàn)。DLT變換直接線性變換是將像點(diǎn)和物點(diǎn)的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)下 寫(xiě)成透視投影矩陣的形式：VV= K（R t）:=卩34其中仏叩）為圖像坐標(biāo)系下的點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為 世界坐標(biāo)系下的空間點(diǎn)的歐氏坐標(biāo)，P為3x4的透視投影矩 陣，S為未知尺度因子。DLT變換消去*可以得到方程組：P11X“, + 忒 + P13 + P14 一 卩31必-卩32必 一 33必用 一

5、 034% =。 P21Xw + P22L + P23Z沙 + P14 一 P31UX一厲2必 一 ”33%Zw 一 厲山=當(dāng)已知N個(gè)空間點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像上的點(diǎn)時(shí)，可以得到一個(gè) 含有2*N個(gè)方程的方程組：AL = O其中A為（2N*12）的矩陣，厶為透視投影矩陣元素組成的向量Pll，P12）P13）014,卩21，卩22,卩23）卩24,卩31卩32）卩33,卩34.。DLT變換像機(jī)定標(biāo)的任務(wù)就是尋找合適的厶，使得| A厶|為 最小，即 min | AL |L給出約束：034 =1L =-(CtCY1CtBZ；為厶的前11個(gè)元素組成的向量，c為人前11列組成的矩 陣，B為A第12列組成的向量。3

6、4 =1是否合理？約束034二1不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性，解將隨著世 界坐標(biāo)系的選取不同而變化.證明：世界坐標(biāo)系作剛性坐標(biāo)變換p =p R 10 1_貝！J 卩34 =卩31 + 卩322 + P 333 + 卩34顯然在一般的情況下必4豐P34另一個(gè)約束必 +卩第+= 1具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性3.2、R. Tsai的RAC的定標(biāo)算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定標(biāo)方法是計(jì) 算機(jī)視覺(jué)像機(jī)定標(biāo)方而的一項(xiàng)重要工作，該方 法的核心是利用徑向一致約束來(lái)求解除。（像 機(jī)光軸方向的平移）外的其它像機(jī)外參數(shù)，然 后再求解像機(jī)的其它參數(shù)?；赗AC方法的最大 好處是它所使用的大部分方程是線性方程，從

7、 而降低了參數(shù)求解的復(fù)雜性，因此其定標(biāo)過(guò)程 快捷，準(zhǔn)確。主要內(nèi)容像機(jī)模型 徑向一致約束定標(biāo)算法像機(jī)模型世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系y fRu J在Tsai的方法中，K取作:像機(jī)模型/理想圖像坐標(biāo)到數(shù)字圖像坐標(biāo)的變換II/（只考慮徑向偏差）IIIII（X-Ul + kU2 +V2y）= U-UcI_ c ）（1 + 何（/+/）二 * 匕（w,卩）垢一個(gè)點(diǎn)的數(shù)字化坐標(biāo)，（兀）為理想 的數(shù)字化坐標(biāo)，（心Vc）為畸變中心。徑向一致約束在圖像平面上，點(diǎn)（Xc,jc） ,（X9J）或者直線（Xc,Jc）（X,J）與直線（雙c）,Cu, V）共線，（叭）平行或斜率相等，則有:通常把圖像中心取作畸變中心和

8、主點(diǎn)的坐標(biāo)，因此:定標(biāo)算法定標(biāo)步驟：1 利用徑向一致約束來(lái)求解R,t&2和s2求解有效焦距f、Z方向上的平移方3和畸變參數(shù)人f S, 0,況0、K =0, v0I 0, 0, 1 J定標(biāo)算法步驟一1 求解像機(jī)外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣人和兀、y方向上的平移定標(biāo)算法步驟一定標(biāo)算法步驟一根據(jù):Z定標(biāo)算法步驟一得到:f s, 0, Mo K =0, /, v0.0, 0, 1兀=fsgX +Y +Z +/J 十“r7X +r +r9Z +t5f(r4y+r5y+r6Z+r2) |rrX +r +r9Z +t5定標(biāo)算法步驟一再根據(jù):得到：s(rYX +/y +r3Z +心)u uQr4x + T +r6Z +t2

9、V -v0由至少7組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以求得一組解Mo=(7W1，ZW2, 加4,加5,加6,加7, nts) q (sn? sri. g sti, rs. ti)定標(biāo)算法步驟一對(duì)Mo除以c = J加+阮+加;則得到一組解（小豺2, srs, sti. r4? r幾,ti）。 由卅+廳+於=1可求出S,從而11也可被解出。（與蟲(chóng)町）=（斤“違）x（q上爲(wèi)）或者（巧必必）=匕耀必）x（巧逅坷）根據(jù) det（l?） = 1,來(lái)選擇（弓,抵必）定標(biāo)算法步驟二2求解（丿匕比=0作為初始值，貝山X Uq =UUqj v0 = v v0工於+Y +Z+fJ | 比ryX + 倫Y +r9Z +Z30/(qx+y+

10、z+/2)， *X +M +r9Z +Z30定標(biāo)算法步驟二將兀J的表達(dá)式代入，并將上一步中求岀的R g(2的 值代入，得：(u uQ)(ryX + 抵Y +r9Z +t3) = fs(rX +rY +r3Z +t)e_Vo)(巧 X+*Y +r9Z+t3)=f(r4X+r +r6Z+t2)由此可解出h定標(biāo)算法步驟二將求岀的心和/連同心=0作為初始值，對(duì)下式進(jìn)行非線性優(yōu)化fi(rX +rY +r3Z +右)+ 抵 Y +Z +(3 /(樣+學(xué)+%Z +切 VjX + 抵 Y + TgZ + g估計(jì)出t、f和心的真實(shí)值。(1 + k、(“2 + y2) = _ “0(1 + k、(“2 + y 2

11、 ) y _ %33、張正友的平面標(biāo)定方法張正友方法基本原理：LUxYS V=r2 鳥(niǎo) d=Kr r2 tY011_1 -IH1在這里假定模板平面在世界坐標(biāo)系Z = 0的平面上 其中，K為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，應(yīng)二XY17為模 板平面上點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，m = uvlfj模板平面上點(diǎn) 投影到圖象平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，山叩和r 分別是攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和 平移向量張正友方法Hhh2h3-AKrr2t廠勺=占小2 根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即 化 =o和|=| = 1 ,每 幅圖象可以獲得以下兩個(gè)對(duì)內(nèi)參數(shù)矩陣的基本約束hKTK =0由于攝像機(jī)有5個(gè)未知內(nèi)參數(shù)，所以當(dāng)所攝取得的圖象數(shù) 目大

12、于等于3時(shí)，就可以線性唯一求解出K張正友方法所用的平面模板算法描述1. 打印一張模板并貼在一個(gè)平面上2. 從不同角度拍攝若干張模板圖象3. 檢測(cè)出圖象中的特征點(diǎn)4. 求出攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)5. 求出畸變系數(shù)6. 優(yōu)化求精張正友的平面標(biāo)定方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之 間的一種方法。它既避免了傳統(tǒng)方法設(shè)備要求高，操作繁瑣 等缺點(diǎn)，又較自標(biāo)定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌 面視覺(jué)系統(tǒng)(DVS)的標(biāo)定要求。張的方法是需要確定模板上點(diǎn)陣的物理坐標(biāo)以及圖像和模板 之間的點(diǎn)的匹配，這給不熟悉計(jì)算機(jī)視覺(jué)的使用者帶來(lái)了不 便。34、孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法孟胡方法所用的模版孟胡方法孟胡方法-射

13、坐， 據(jù)的程- -根像方 :點(diǎn)個(gè)一 象環(huán)六 圖圓少一 板的至 模上的 攝象陣 拍圖矩o_- -位幅數(shù)數(shù) 方每參參 同出厲內(nèi)不算于有個(gè)計(jì)關(guān)所三性到出少變得解 至環(huán)b可一從影標(biāo)即孟胡方法圓環(huán)點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，它是絕對(duì)二次曲線上的一對(duì)共軌點(diǎn)孟胡方法孟胡方法彳+兀；+岸二0）兀。二0v =K(Rxrx = O/ a 1 / 、X20=KRx2=3)幅圖像之間有N(N1)個(gè)Kruppa 方程，其中只有5M9個(gè)方程是獨(dú)立的。基于絕對(duì)二次曲面、無(wú)窮遠(yuǎn)平面的自標(biāo)定方法絕對(duì)二次曲面將世界坐標(biāo)系取作第一個(gè)攝像機(jī)的坐標(biāo)系，則絕對(duì)二 次曲面是：其中Ki是第一個(gè)攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)，。是無(wú)窮遠(yuǎn)平面 的法向量。絕對(duì)二次曲面定標(biāo)方程P0) Pi (Hi ej = 2,N是射影重建，則有：KjKgHj,e,.y心2,，n(KA； bTH 心 1/ d)b 1無(wú)窮遠(yuǎn)平面的單應(yīng)矩陣P (z0) Pi勺) Z = 2