建筑結(jié)構(gòu)抗震：第三章 地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算(1)ppt課件

1、321FFF333223211FVFFVFFFV與前面的計算結(jié)果很接近闡明底部剪力法的計算結(jié)果是可靠的。 36 構(gòu)造自振周期和振型的計算 做一個建筑物的抗震設(shè)計，首先要求這個構(gòu)造的自振周期，假設(shè)采用振型分解反響譜法，還要用到振型。如何求得構(gòu)造的自振周期和振型。 手算方法近似計算 計算機(jī)算法較準(zhǔn)確算法 根本周期 多個周期及振型一、能量法(Rayleigh method) nm1mmi實際根底：能量守恒原理實際根底：能量守恒原理 無阻尼自在振動時無阻尼自在振動時 動能動能+變形位能變形位能 不變不變(常量常量) 構(gòu)造以某頻率相應(yīng)振型振動時構(gòu)造以某頻率相應(yīng)振型振動時位移位移 tsinx)t ( xj

2、jj其中其中 為相應(yīng)頻率為相應(yīng)頻率 的振型的振型 jxj速度速度 )tcos(x)t ( xjjjj那么那么 體系變形位能到達(dá)最大值體系變形位能到達(dá)最大值 0221maxUxMxTjTjj體系的動能到達(dá)最大值體系的動能到達(dá)最大值 021maxTxkxUjTj變形位能為零動能為零能量守恒能量守恒 jTjjTjxMxxkxjUT2maxmax可求得可求得 j、 j 是哪一個自振頻率，看振型。是哪一個自振頻率，看振型。振型是未知的。適用算法，假定振型。振型是未知的。適用算法，假定振型。nG2G1G將質(zhì)點的分量程度作用在質(zhì)點上，求出相應(yīng)的變形將質(zhì)點的分量程度作用在質(zhì)點上，求出相應(yīng)的變形nuuu21、n

3、uuux21根據(jù)此振型可求得自振頻根據(jù)此振型可求得自振頻率率由于由于gmGii體系最大變形位能體系最大變形位能niiiniiimaxumguGU112121體系最大動能體系最大動能niiiniiimaxum)u(mT12211212121niiiniiiniiiniiiniiiniiiniiiniiiuGuGumumumgumTumumgTU112112112111211maxmax2222例例 求兩層框架的根本周期能量法求兩層框架的根本周期能量法如圖，如圖，G1=400KN G2=300KN K1=14280KN/m K2=10720KN/m 1求層間剪力求層間剪力G1、G2 作用下作用下

4、首層剪力首層剪力 二層剪力二層剪力 2計算層位移計算層位移 3計算根本周期計算根本周期sTuGuGuGuG508. 0222112222111G1K2G2K1KNV7003004001KNV3002mKVuumKVu077. 010720/300049. 0/049. 014280/700/2212111例例 如圖為三層框架構(gòu)造，假定其橫梁剛度無窮大。各層質(zhì)量分如圖為三層框架構(gòu)造，假定其橫梁剛度無窮大。各層質(zhì)量分別為別為m1=2561t, m2=2545t, m3=559t.各層剛度分別為各層剛度分別為k1=5. 43105 KN/m, k2=9.03105KN/m, k3= 8.23105K

5、N/m。用能量。用能量法求根本周期和振型法求根本周期和振型解解 1求重力荷載程度作用下的位移求重力荷載程度作用下的位移層間剪力層間剪力ggmVggmgmVggmgmgmV55931045665333223211各層位移各層位移mggKVuumggKVuumggKVu45433234542212451111049.1451023. 8/5591070.138/1070.1381003. 9/31041033.104/1033.1041043. 5/5665/k1k2k32構(gòu)造根本頻率及振型構(gòu)造根本頻率及振型sradumumumumumumg/89. 8)(233222133221121000.

6、1953. 0717. 01049.14570.13833.1044131211gXXX為提高精度，可進(jìn)一步迭代。各質(zhì)點的慣性力為提高精度，可進(jìn)一步迭代。各質(zhì)點的慣性力212113321321211222122121111211559000. 025451836717. 02561XmIXmIXmI各層位移各層位移mKIuKVuumKIIuKVuumKIIIKVu42152142133233234215214212321221242152113211111093.1291023. 8/5591014.123/1014.1231003. 9/)2545559(1077.

7、88/ )(/1077.881043. 5/4820/ )(/二、折算質(zhì)量法二、折算質(zhì)量法 也是一種近似方法，也只是求根本頻率也是一種近似方法，也只是求根本頻率 體系以第一頻率振型振動時體系以第一頻率振型振動時 動能最大值動能最大值 原體系原體系 等效體系等效體系2121max12121max)()(nEqniiixMTxmTMeqmi兩者相等兩者相等sradumuIniiniiii/85. 8)10)(93.12955914.123254577.882561(10)93.12955914.123242577.881836(/24212224411211212nniiixxmeqM 那么 基頻

8、eqM11 單位力程度作用下頂點位移121T 頂點作用單位力時各質(zhì)點的程度位移。nixxxx,.,.,21F=1xi等效質(zhì)量法等效質(zhì)量法頻率相等，得頻率相等，得imeMiikjjkNoImageejjiiimkmkiijjiekkmm 對于多個質(zhì)量，有對于多個質(zhì)量，有niiiijjekmkm1于是，有于是，有niiniiiikm121211即即Dunkeley公式?？梢宰C明，得出的結(jié)果小于真實頻率。公式?？梢宰C明，得出的結(jié)果小于真實頻率。例例 用折算質(zhì)量法求自振周期根本周期用折算質(zhì)量法求自振周期根本周期 21GG21kkeqMkNF 1在頂部施加單位力，在頂部施加單位力， 得得42511063

9、3. 11000. 7211kFkFkFxmxtMxxmeqniii11.382212sMTxeq496. 010633. 111.382210633. 14142能量法瑞雷法能量法瑞雷法0.508s 非常接近。非常接近。折算質(zhì)量法還適用于延續(xù)體系lmqgmmxeqMy)(yxEIqlxm84gmq lmEIqldyyxmMyllyyEIqyxleq25. 0)8()()64(24)(24022234將一個均勻分布的質(zhì)量換算成一個集將一個均勻分布的質(zhì)量換算成一個集中質(zhì)量來求其自振周期，中質(zhì)量來求其自振周期， 0.250.25為換為換算系數(shù)。算系數(shù)。三、頂點位移法三、頂點位移法 也是最常用的閱歷

10、方法之一手算法，將重力荷載程度方向也是最常用的閱歷方法之一手算法，將重力荷載程度方向作用，求出頂點位移就可以近似地估算出構(gòu)造的自振周期。作用，求出頂點位移就可以近似地估算出構(gòu)造的自振周期。12GGGngmTuTu彎曲變形彎曲變形剪切變形剪切變形彎剪變形彎剪變形TTTu.Tu.Tu.T718161111Tu將重力荷載程度作用在構(gòu)造上，頂點位移四、矩陣迭代法四、矩陣迭代法 也是一種手算方法，可求頻率和振型，也是一種手算方法，可求頻率和振型，Stodola法法 xMxkxMk220 xMxxMkxk2121方程的左邊有方程的左邊有 ，右邊有，右邊有 x x 假定一個振型規(guī)范化的振型343224324

11、3211432111xxxxxxxxxxxxx求出規(guī)范化 可求得構(gòu)造的第一振型 nnxxxMxxx:1:132232共有共有n n個方程，恣意拿出一個方程都可求得第一頻率個方程，恣意拿出一個方程都可求得第一頻率 。1 xkMxxMxk1122也可求出振型及也可求出振型及 ，但求得的是最高頻率和振型。，但求得的是最高頻率和振型。另外 求出基頻及振型后，還可求出高階頻率利用振型的正交性。以一個例子來闡明123mmm123kkk求自振頻率和振型求自振頻率和振型1求柔度矩陣及質(zhì)量矩陣求柔度矩陣及質(zhì)量矩陣mknkmknkmknktmtmtm/1023. 8,/1003. 9,/1043. 5559,25

12、45,2561535251321knmkkkknmkkknmk/1016. 4/1/1/1/1095. 2/1/1/1084. 1/1632133621232261131211 16. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 110655900025450002561M2求第一振型求第一振型假定假定 將將 作為規(guī)范化的規(guī)范作為規(guī)范化的規(guī)范111131211xxx13x 000. 1953. 0716. 0101455145513871042101115592545256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184

13、. 11052152162113121121)1(131211xxxMxxx 000. 1948. 0690. 01012851285121888710000. 1953. 0716. 05592545256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 11052152162113121121)2(131211xxxMxxx 000. 1947. 0687. 01012691269120287210000. 1948. 0690. 05592545256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 1105

14、2152162113121121)3(131211xxxMxxx0001947068701312111。于是，第一振型xxxX000. 1947. 0687. 0101269000. 1947. 0687. 0521sTsrad708.02/88.81112求第二振型求第二振型23222122232221xxxMxxx 021xMxT055900025450002561000. 1947. 0687. 0232221xxxT展開055924101759232221xxx222123311. 4147. 3xxx22212221622232221622232221311. 4147. 35592

15、545256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 1105592545256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 110 xxxxxxxxxx22216222221399477249147510 xxxx假定122221xx967.1311.41470.3/2 .2719.7401351101000.1995.1135110000.1995.1000.1995.113511022212326226226222221xxxsradxx0001501001419671000199512。于是，第

16、二振型X (3)求第三振型 利用振型的正交性，有0000. 1947. 0687. 055900025450002561333231Txxx0000. 15010014155900025450002561333231。Txxx333233312864007460 xxxx。0001286007501312111。于是，第三振型xxxX sTsradM134.0/443000.1286.0075.00001286007503323。五、雅可比法五、雅可比法JacobiJacobi 計算機(jī)方法計算機(jī)方法 務(wù)虛對稱矩陣的特征值和特征向量的有效方法務(wù)虛對稱矩陣的特征值和特征向量的有效方法 xxPxxk

17、MxMxkxMk221220 AxxA實數(shù) 對稱不能保證 P將將 ZZBMkMBZZMkMZMZMkZMxxMZxMMxkMMM2112112112令令于是，令于是，令那么實數(shù)對稱矩陣實數(shù)對稱矩陣 :B 雅可比法的原理： 知實對稱，構(gòu)造一個正交矩陣 SDDSBST正交矩陣，s的第j 列就是第 j個特征值對應(yīng)的特征向量iindd.dd0000021 nnnnqnqqqpqpnpqppnnbbbbbbbbbbbbbbbbB2112222111211對角矩陣關(guān)鍵問題是找到正交矩陣s構(gòu)造一個正交矩陣 10010010010010cossinsincosRP列 q列P行q行 1001BRBRBT中 mk

18、pqqqpppqqqppqppqR.RRSRb/ )bb(ctg)sin(cosbcossin)bb(bb2122220消掉一個非對角元素求全部特征值和特征向量高層%110508o 規(guī)范規(guī)定：8、9度 大跨構(gòu)造，長懸臂構(gòu)造、煙囪和挺拔構(gòu)造 9度 高層建筑 思索豎向地震作用 如何思索，抗震規(guī)范根據(jù)不同的構(gòu)造類型采用不同的計算方法1、高層與挺拔構(gòu)造 采用反響譜法 構(gòu)造總的豎向地震作用規(guī)范值eqVEVKGFmaxiviFEVKF豎向地震影響系數(shù)的最大值 取程度地震影響系數(shù)最大值的65%maxmax65.0V 構(gòu)造等效重力荷載，取總重力荷載代表值的75% 。eqGNoImage3、長懸臂和其它大跨度結(jié)

19、構(gòu) 豎向地震作用iVioiVioGFGF2 . 091 . 08質(zhì)量和剛度分布不對稱，此時，抗震規(guī)范規(guī)定應(yīng)思索程度地震作用質(zhì)量和剛度分布不對稱，此時，抗震規(guī)范規(guī)定應(yīng)思索程度地震作用產(chǎn)生的改動影響。產(chǎn)生的改動影響。 依然是三個步驟：依然是三個步驟： 1自在振動分析求出自振頻率和振型自在振動分析求出自振頻率和振型 此時平移和改動耦聯(lián)。此時平移和改動耦聯(lián)。 2計算各振型地震作用規(guī)范值，地震作用效應(yīng)計算各振型地震作用規(guī)范值，地震作用效應(yīng) 3各振型地震作用效應(yīng)的組合各振型地震作用效應(yīng)的組合一、平移一、平移改動耦聯(lián)體系的自在振動改動耦聯(lián)體系的自在振動 根本假定根本假定 1樓板在其本身平面內(nèi)絕對剛性，平面外

20、剛度很小，忽略不計樓板在其本身平面內(nèi)絕對剛性，平面外剛度很小，忽略不計2各榀抗側(cè)力構(gòu)造框架或剪力墻等在其本身平面內(nèi)有剛度，各榀抗側(cè)力構(gòu)造框架或剪力墻等在其本身平面內(nèi)有剛度，平面外剛度忽略不計平面外剛度忽略不計 3一切構(gòu)件都不思索本身的抗扭作用一切構(gòu)件都不思索本身的抗扭作用 4在計算中，將質(zhì)量都集中到各層的樓板處在計算中，將質(zhì)量都集中到各層的樓板處盡量對稱，盡量使剛度、質(zhì)量分布均勻、對稱。有時需求立面復(fù)雜，盡量對稱，盡量使剛度、質(zhì)量分布均勻、對稱。有時需求立面復(fù)雜，37 37 建筑構(gòu)造的改動地震效應(yīng)建筑構(gòu)造的改動地震效應(yīng)一、剛心和質(zhì)心一、剛心和質(zhì)心圖示一房屋的平面圖圖示一房屋的平面圖剛度中心剛度

21、中心1yk2ykyjkynkxik1xkxnkxyo抗側(cè)力構(gòu)件cynjyjnjjyjckxkx11njxjnjjxjckxky11cx還有一個質(zhì)量中心還有一個質(zhì)量中心 ，假設(shè)，假設(shè)剛度中心、質(zhì)量中心不重合，即剛度中心、質(zhì)量中心不重合，即存在偏心矩存在偏心矩mmyxmxmymcymcxyyexxe二、單層偏心構(gòu)造的振動二、單層偏心構(gòu)造的振動1yk2ykyjkynkxomxmyy取質(zhì)量中心為坐標(biāo)原點取質(zhì)量中心為坐標(biāo)原點，質(zhì)心在，質(zhì)心在x x方向、方向、y y方向方向的位移及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角的位移及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角分別為分別為ux uyux uy和和 以以逆時針旋轉(zhuǎn)為正那么逆時針旋轉(zhuǎn)為正那么 x x方向第方

22、向第i i榀抗側(cè)力構(gòu)件榀抗側(cè)力構(gòu)件沿沿x x方向位移方向位移ixxiyuu同理同理, y, y方向第方向第j j榀抗側(cè)榀抗側(cè)力構(gòu)件沿力構(gòu)件沿y y方向位移方向位移jyyixuu根據(jù)達(dá)朗貝爾原理根據(jù)達(dá)朗貝爾原理, ,的的運動方程運動方程: :0)()()()(00jjjyyjiiixxiyjjyyjyxiixxixxxukyyukJumxukumumyukum 寫成矩陣方式寫成矩陣方式, ,得得00000000000000000yxyxyxyyyxxxyxuuJmmuukkkkkkkuuJmm 集中于屋蓋的總質(zhì)量屋蓋繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量屋蓋在x方向的平移剛度屋蓋在y方向的平移剛度屋蓋的抗扭剛度jjy

23、jyyiixixxjjyjiixijxjxxixixxxkkkykkkxkykkkkkkJm22由于坐標(biāo)原點在質(zhì)量中心，于是有由于坐標(biāo)原點在質(zhì)量中心，于是有那么那么ycxceyexjyyxjyjyyixxyixixxkexkkkkeykkk注：=1時x方向彈性恢復(fù)力的合力。 Rxi=kxixi= kxi yi=kxixi于是，振動方程為于是，振動方程為00000000000000000yxyxyyxxxyyyxyyxxyxxyxuuJmmuukkekekekkekuuJmm 體系的自在振動方程體系的自在振動方程00000000000yxyyxxxyyyxyyxxyxxyxuukkekekekk

24、ekuuJmm 自振頻率和振型自振頻率和振型0000 xxxyxxyxxxukkekekuJm 以一簡單情形為例，即以一簡單情形為例，即只存在只存在y y方向偏心方向偏心, ,振動振動方程為方程為oXY令)sin(tXux代入到振動方程，得代入到振動方程，得0022XJkkekemkxxyxxyxx022Jkkekemkxxyxxyxx令令mJrJkmkxxx222將上式展開，得將上式展開，得0)()(422222224xyxxre解得解得422222222242222222212222xyxxxyxxrere得第一振型得第一振型yxeX21)/(11yxeX22)/(11得第二振型得第二振型

25、 構(gòu)造在平移改動振動中，每個樓層有三個自在度兩個平移和一個轉(zhuǎn)角。坐標(biāo)原點設(shè)在每層樓板的質(zhì)量中心，由于各層的的質(zhì)心不在同不斷線上，所以坐標(biāo)軸為一折線見圖328 自在振動方程 其中 為質(zhì)量矩陣 階對角陣 0DkDM Mnn 33 nnnJJJmmmmmmM00000000000212121三、多層偏心構(gòu)造的地震作用三、多層偏心構(gòu)造的地震作用 k剛度矩陣剛度矩陣 kkkkkkkkTyTxyyyxxx00共共 榀榀ynxyj榀榀xn :121212nnnyyyxxxD其中：其中：方向平移方向平移樓板轉(zhuǎn)角iiiyyxx ynjjxxxkk1平行于平行于 x軸方向的各榀構(gòu)造軸方向的各榀構(gòu)造的剛度矩陣之和的

26、剛度矩陣之和jxk平行于平行于x 軸第軸第j 榀榀構(gòu)造的剛度矩陣構(gòu)造的剛度矩陣 jniyyyxkk1平行于平行于y軸的各榀構(gòu)造的軸的各榀構(gòu)造的剛度矩陣之和剛度矩陣之和 iyk平行于平行于 y軸第軸第 i榀構(gòu)造的剛度榀構(gòu)造的剛度矩陣矩陣 ynjjjxxykk1njljjjjyyyyy0021平行于平行于 x x軸的第軸的第j j榀構(gòu)造榀構(gòu)造的的l l層的層的y y方向坐標(biāo)方向坐標(biāo)ljljxy jnjjyyxkkx1 njljjjjxxxxx0021平行于平行于 y軸的第軸的第 j榀構(gòu)造的榀構(gòu)造的 l層的層的x方向的坐標(biāo)方向的坐標(biāo)xynrrryTrnjjjxTjxkxykyk11 令 tDnnny

27、yyxxxsin:121212:121212jnjjjnjjjnjjyyyxxx 代入自在振動方程，利用前面講過的方法可求得自振周期和振型nnjTTTT.2121 nDDD,.,21 平移-改動的振型參與系數(shù) 當(dāng)僅思索 x方向地震時tjriniijijijiniijitjGryxGxr122221/ 當(dāng)僅思索 y方向地震時iniijijijiniijitjGryxGyr122221/jjijijiry,x 第 j振型 i層質(zhì)心在 x、y方向的程度相對位移 j振型 i層的改動角 j層轉(zhuǎn)動半徑iiimrJ2 思索改動影響的程度地震作用思索改動影響的程度地震作用 于是可求得于是可求得 j振型的地震作

28、用振型的地震作用 第第 i層的地震作用層的地震作用ijitjjxjiGxFijitjjyjiGyFijiitjjtjiGrF2第 j振型的程度地震影響系數(shù)，由 在反響譜上求得。jjT 第 j振型地震作用效應(yīng)也就求出來了。三、振型組合 前面講過地震作用效應(yīng)的組合方法 SRSS(the square root of the sum of the squares) 方法 各振型獨立振動，互不相關(guān)，且各頻率相差比較大。 現(xiàn)實上，各個振型有一定的耦連，特別是比較接近的頻率，對應(yīng)的振型之間有一定的耦聯(lián)作用?，F(xiàn)行規(guī)范思索了這種耦聯(lián)作用，采用如下的組合方法。 CQC(complete quadratic co

29、mbination)法 j振型、k振型的耦聯(lián)絡(luò)數(shù),j、k為j、k振型的阻尼比。 組合普通取 915個振型TTkjTTTkjjkmjmkkjjkSSS2225 .1)1(4)1()1(811jkjkTTT假設(shè)阻尼比采用假設(shè)阻尼比采用0.050.05，那，那么么TTTTTjk2225 .1)1(01.0)1()1(02.0當(dāng)思索雙向程度地震作用的改動效應(yīng)時，根據(jù)強(qiáng)震記錄分析結(jié)果，當(dāng)思索雙向程度地震作用的改動效應(yīng)時，根據(jù)強(qiáng)震記錄分析結(jié)果，兩個方向的程度地震加速度不相等，大約兩個方向的程度地震加速度不相等，大約1 1：0.850.85，且不在同一時，且不在同一時間發(fā)生。因此，須按平方和開平方的方法確定

30、，即間發(fā)生。因此，須按平方和開平方的方法確定，即2222)85. 0()85. 0(xyEKyxEKsssssssxsx、sysy分別為分別為x x、y y方向的程度地震作用效應(yīng)。取以上兩式中的方向的程度地震作用效應(yīng)。取以上兩式中的較大者。對于規(guī)那么構(gòu)造，當(dāng)不按改動計算時，思索到施工、較大者。對于規(guī)那么構(gòu)造，當(dāng)不按改動計算時，思索到施工、運用等偶爾偏心以及地面運動改動分量，規(guī)范規(guī)定：對于平行運用等偶爾偏心以及地面運動改動分量，規(guī)范規(guī)定：對于平行于地震作用方向的兩個邊榀的地震作用效應(yīng)短邊乘以增大系數(shù)于地震作用方向的兩個邊榀的地震作用效應(yīng)短邊乘以增大系數(shù)1.15,1.15,長邊乘以增大系數(shù)長邊乘以

31、增大系數(shù)1.051.05。當(dāng)各振型的自振周期相差較大時，這種組合方法與前面的組合方法當(dāng)各振型的自振周期相差較大時，這種組合方法與前面的組合方法給出非常接近的結(jié)果。給出非常接近的結(jié)果。 38 地基與上部構(gòu)造相互作用的影響地基與上部構(gòu)造相互作用的影響 在確定構(gòu)造的地震作用時，總是假定地基在確定構(gòu)造的地震作用時，總是假定地基 是剛性的，現(xiàn)實上地基總是有變形的。是剛性的，現(xiàn)實上地基總是有變形的。 以自在場的地震記錄作為地震輸入，以自在場的地震記錄作為地震輸入， 這樣做并不合理。這樣做并不合理。剛性地基自在地基)(txg )(txg )(txg 假設(shè)發(fā)生地震假設(shè)發(fā)生地震構(gòu)造對場地的地面運動有影響構(gòu)造對場地的地面運動有影響剛性 普通地基內(nèi)力 地基的變形對構(gòu)造的變形 反響有影響 由于構(gòu)造物的存在，地面的運動發(fā)生了變化，由于地基的非剛由于構(gòu)造物的存在，地面的運動發(fā)生了變化，由于地基的非剛性，構(gòu)造的反響發(fā)生了變化，這就是地基與上部構(gòu)造的相互作性，構(gòu)造的反響發(fā)生了變化，這就是地基與上部構(gòu)造的相互作用。用。 抗震規(guī)范規(guī)定：抗震驗算時，普通可不思索地基與構(gòu)造的抗震規(guī)范規(guī)定：抗震驗算時，普通可不思索地基與構(gòu)造的相互作用，但對于相互作用，但對于、類場地類場地 采用剛性較大的根底箱、筏采用剛性較大的根底箱、筏基的高層建筑時，且設(shè)防烈度為基