1教育現(xiàn)象的抽樣調(diào)查與分析

1、教育現(xiàn)象的抽樣調(diào)查與分析凡應(yīng)用統(tǒng)計，收集數(shù)據(jù)都是不可缺少的重要一環(huán)。調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主 要方法之一。典型調(diào)查和重點調(diào)查 的方法便于實施，在教育和其它社會科學(xué) 研究中受到重視，可以說是使用較多的方法。但這些方法受研究者的 主觀影 響大，缺乏概率抽樣理論的支持。其中一個缺點是研究者預(yù)期有怎樣的結(jié)果， 他就可能找出合適的典型 或重點，去得到支持他的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié) 果外推力、概括力低，即外部效度低，不注意這一點，難免 犯以偏概全的錯 誤。普查（即全面調(diào)查）似乎沒有這個問題，但大范圍普查的缺點是花費大、 進度慢、不易實 施，況且由于工作人員多，可能增加人為的差錯。所以除非 研究的目標(biāo)總體不大，或

2、者確實需要每個個體的詳 盡數(shù)據(jù)，否則抽樣調(diào)查比 較合適。抽樣調(diào)查技術(shù)和概率抽樣理論在最近半個多世紀得到了迅速發(fā)展與 普及，在 生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。過去，由于種種原因，抽樣 調(diào)查的許多方法難以在教育研究中實施。隨 著交通、通迅條件的改善，尤其 是教育情報網(wǎng)絡(luò)的建立和完善，抽樣技術(shù)將得越來越多的實用，從而帶動教 育 科研水平的提高。抽樣調(diào)查可粗略地分為兩類：描述性的調(diào)查和分析性的調(diào)查。描述性調(diào) 查的目的是要獲得有關(guān)大的群體的 某些信息。如全省收看某個電視教育節(jié)目 的總?cè)藬?shù)，文盲中男子和女子的總數(shù)及其占相應(yīng)人口的比例。分析性 調(diào)查是 對總體內(nèi)不同的個體進行比較，或?qū)傮w的不同指標(biāo)（即變

3、量）進行比較， 以便發(fā)現(xiàn)它們之間是否存在 差異或聯(lián)系，并形成或證明產(chǎn)生這些差異或聯(lián)系 的原因的有關(guān)假設(shè)。如對高考成績作相關(guān)分析或因素分析。簡 單地說，描述 性調(diào)查主要是根據(jù)樣本對總體進行推斷，分析性調(diào)查主要是用樣本代表總體 進行推斷。前者更多 地關(guān)注抽樣方法及推斷的精確度，是本文討論的主要對 象。目前主要的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、整群抽樣、等 距抽樣、雙重抽樣、抽子樣本、等 等。其中，簡單隨機抽樣是抽樣理論的基 礎(chǔ)，其它抽樣方法一般都在某個階段包含有簡單隨機抽樣的做法。在 實際工 作中，選擇抽樣方法的原則是：抽取樣本要容易，估計方法要簡單，估計量 要準確，對估計量的方差有一個估

4、計。對于教育現(xiàn)象，整群抽樣、分層隨機 抽樣、分層整群抽樣、 等距抽樣比較合適。 下面我們著重評述 簡單隨機抽樣、 分層隨機抽樣、整群抽樣，以及抽樣調(diào)查的主要步驟。一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣一般是指普通概率統(tǒng)計教科書上都會提到的從含有 N 個 個體的有限總體中不放回地任取 n 個個 體的抽樣方法。其中，任何 n 個確定 的個體全部被抽中而成為一個樣本的概率為1/C n,N。一般是利用隨機 數(shù)字表抽取樣本。（附圖 圖 ）（附圖 圖 ） 其中均值、總值和比例的估計量及其方差的估計都是無偏的，比率估計 量及方差的估計是近似無偏的。當(dāng) 抽樣比 f0.1 時，對大多數(shù)用途來說，上 述公式中的有限總體較正

5、系數(shù) 1f 可以忽略。 值得一提的是， 因為抽樣 是不 放回的，所以y,1，y,n不是與總體有相同分布的獨立隨機變量，上述 有關(guān)公式的推導(dǎo)比有放回情 形相應(yīng)公式的推導(dǎo)要繁難一些。并且當(dāng)抽樣比較 大時，不放回抽樣的精確度明顯提高。上述四個指標(biāo)中的前三個在實際工作中比較常用，數(shù)學(xué)上也較好處理。 不難看出，由有關(guān)均值的公式很容 易推出有關(guān)總值的公式。而比例則是一種 特殊的均值。下面的抽樣方法只考慮總體均值和比例的數(shù)據(jù)分析。二、分層隨機抽樣 在許多教育現(xiàn)象中，總體的個體往往很自然地分成了一些類（子總體） ， 如學(xué)校、年級、班級；城市學(xué)校 和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校、重點學(xué)校和一般學(xué)校。可將子 總體作為層，分層進行抽樣

6、。在下列幾種情形，考慮將總體分層是 合適的。1）需要總體的某些分類數(shù)據(jù)。如關(guān)于小生課外作業(yè)時間的調(diào)查，可以要 求有各年級的數(shù)據(jù)。這樣，年級就 可作為層。2）總體是由一些大小差別很大的子總體組成時，或者要測量的主要變量 與子總體的大小是密切相關(guān)的，分 層樣本較有代表性。如與學(xué)生人數(shù)有關(guān)的 調(diào)查中學(xué)?？勺鳛閷印?）總體中不同的單位之間差異大而單位內(nèi)部差異小時，分層可提高估計 量的精確度。如在兒童輟學(xué)情況的 調(diào)查中，可按市、鎮(zhèn)、村分層。4）為便于抽樣而按行政單位或地理區(qū)域進行分層。（附圖 圖 ） 一般地，各層所含的個體數(shù)是不一樣的。在總的樣本容量 n 固定時，從 理論上說可以適當(dāng)分配各層的抽樣數(shù) 使

7、得估計量的方差最小。在實用上我們 可以采取如下策略：如果一層含量大，或抽樣容易（包括省時省錢） ， 或內(nèi) 部差異較大，則這層的抽樣數(shù)就大些。如按各層的含量大小分層，即 n,h/n二N,h/N，稱為按比例分配的 分層。這種分層容易定出 n,h，且可簡化一些公式，如 的方差（附圖 圖 ） 從中不難看出，當(dāng)層間差異大而層內(nèi)差異小時，分層抽樣將使精確度有 大的提高。可以證明，若各層方差 相同，按比例分配的分層將使方差 V（ ） 最小。在許多實際應(yīng)用中，各層的含量不是已知的，即層權(quán)未知，只能 根據(jù) 以往的資料給出一個近似值。這時，樣本的估計量是有偏的，估計量的精確 度要用均方誤差來衡量， 弄不 好分層帶

8、來的好處會喪失掉。 但在教育研究中， 一般是按學(xué)校、年級、班級等分層，容易確切地知道各層的含 量，因而分層 的效果是肯定的。三、整群抽樣 整群抽樣在教育現(xiàn)象的抽樣中用得較多，這是由教育的特點決定的。一 方面，以實驗為目的抽樣，如要進 行新教材的實驗，不能隨機地抽取一部分 學(xué)生來試用，而是整間學(xué)校，甚至整個區(qū)域的學(xué)校來試用；又如，新 教法的 實驗也是一選就是一個班級。以調(diào)查為目的的抽樣出于操作方便、節(jié)省時間 和經(jīng)費的考慮，經(jīng)常也是整 班整校地進行。這種從總體中抽出一些單位，由 這些單位的個體合起來組成一個樣本的抽樣方法，就是整群抽 樣。為簡明起 見，這里只考慮群的大小相同（即每個單位含有相同數(shù)目

9、的個體） ，且是簡單 隨機抽樣（即從 N 個 群中抽取一個含有 n 個群的簡單隨機樣本）的情況。（附圖 圖 ）（附圖 圖 ）（附圖 圖 ）（附圖 圖 ） 這說明就均值而言，分層后采用整本抽樣的精確度相當(dāng)于分層后以單份 試卷來抽樣的精確度的四成左右。 但整本抽樣遠比單卷抽樣容易實施，且整 本抽樣的方差已經(jīng)很小，置信區(qū)間讓人滿意（置信限與相應(yīng)的單卷抽 樣的置 信限只差 0.4 分）。故用整本抽樣是合適的。四、抽樣調(diào)查的主要步驟 在實際的抽樣操作中，整個過程可大致分為如下步驟：1. 確定調(diào)查的目的。2. 確定抽樣總體。要從中進行抽樣的總體應(yīng)與要得到信息的總體（目標(biāo) 總體）一致。從樣本得出的結(jié)論適 用

10、于被抽樣總體，超出這個范圍結(jié)論的適 用程度取決于被抽樣總體與目標(biāo)總體的差異程度。3. 確定待收集的數(shù)據(jù)。一般只收集與調(diào)查目的有關(guān)的數(shù)據(jù)，過長的調(diào)查表會降低回答的質(zhì)量4. 選擇抽樣方法。這時總體中的哪種單位作為個體基本上可定下來。5. 編制抽樣框。如學(xué)校名錄、學(xué)生花名冊等。6. 確定需要的精確度。因抽樣調(diào)查是要由樣本推斷總體，會帶有某些不 確定性。一般是對相對誤差或絕對 誤差作出概率水平上的要求。7. 估計樣本容量，估計費用。8. 抽樣試驗，在小范圍內(nèi)試填一下調(diào)查表，做些必要的改進。9. 實地調(diào)查工作的組織。按抽樣方案進行調(diào)查。對收回的調(diào)查表的質(zhì)量 及時進行檢查。對不回答的表要有 處理方案。10. 根據(jù)所用的抽樣方法進行數(shù)據(jù)分析。11. 可對同樣的數(shù)據(jù)采用其它的分析方法，以作比較。12. 寫出調(diào)查報告。 留存有關(guān)總體的信息， 它們可能對將來的抽樣起指導(dǎo) 作用。對于教育現(xiàn)象，有時難于進行嚴格意義上的概率抽樣，可以考慮采用下 列方法抽樣：從總體中選出若干有 代表性的大單位（群） ，在群內(nèi)進行概率 抽樣；從一個小總體中選出接近于研究者對總體平均數(shù)的印象的那些 個體； 樣本限于總體中易于取到的部分；樣本是隨便選取的；樣本