2021-2021版高中數學第二章基本初等函數(Ⅰ)章末復習課學案蘇教版必修1

1、第二章 根本初等函數(I)【學習目標】1.構建知識網絡，理解其內在的聯系2盤點重要技能，提煉操作要點 3體會數學思想，培養(yǎng)嚴謹靈活的思維能力.問題導學知識點一映射與函數一般地，設 A, B是兩個非空集合，如果按某種對應法那么f，對于A中的每一個元素，在 B中都有唯一的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做從集合A到集合B的映射，記作f :A- B.由定義可知在 A中的任意一個元素在 B中都能找到唯一的像，而 B中的元素在 A中未 必有原像.假設f : A- B是從A到B的映射，且B中任一元素在 A中有且只有一個原像， 那么這 樣的映射叫做從 A到B的一一映射函數是一個特殊的映射，其特殊點在于A,

2、 B都為非空數集，函數有三要素：定義域、值域、對應法那么兩個函數只有當定義域和對應法那么分別相 同時，這兩個函數才是同一函數.知識點二函數的單調性1 函數的單調性主要涉及求函數的單調區(qū)間，利用函數的單調性比擬函數值的大小，利用 函數的單調性解不等式等相關問題深刻理解函數單調性的定義是解答此類問題的關鍵.2 函數單調性的證明 根據增函數、減函數的定義分為四個步驟證明，步驟如下：(1) 取值：任取 xi, X2 D,且 xi0;作差變形： y = y2 yi = f(X2) f (xi) =，向有利于判斷差的符號的方向變形;Xi fX2Xi X2判斷符號：確定 y的符號，當符號不確定時，可以進行分

3、類討論；3 證明函數單調性的等價變形：f(x)是單調遞增函數?任意XiX2，都有f(Xi)0? f(Xi) f(X2) (Xi X2)0 ； (2) f(x)是單調遞減函數？任意 Xif(X2)?-0? f(Xi) f(X2) (Xi X2)0時，f(x)2.引申探究證明f(x)為奇函數.假設已證明 f(x)為奇函數，如何解(3)?反思與感悟 (1) 解決有關函數性質的綜合應用問題的通法就是根據函數的奇偶性解答或作 出圖象輔助解答，先證明函數的單調性，再由單調性求最值(2) 研究抽象函數的性質時要緊扣其定義，同時注意特殊值的應用跟蹤訓練2 函數f(x)的定義域為D=x|xm 0，且滿足對于任意

4、xi,X2D,有f(xi X2)=f (xi) + f(X2).(1) 求 f(1) 的值； 判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論； 如果f(4) = 1, f(x- 1)2,4. f (x) , g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f (x) g(x) = x3 + x2 + 1,那么f(1) + g(1) =.35. 假設f(x)是偶函數，其定義域為(3 +R),且在0 , +R)上是單調減函數， 那么f(刁與f(a2 + 2a+1)的大小關系是 .規(guī)律與方法 1函數是高中數學最重要的根底之一，函數的概念及其表示根底性強，滲透面廣，常與其 他知識結合考查，試題多數為填空題，重點考查函

5、數的定義域與值域的求解以及分段函數的 相關問題.2. 單調性、奇偶性是函數性質的核心內容，常集于一體綜合命題.解題捷徑是結合題意選 擇其中易判斷的性質為突破口，而后根據解題需要靈活選擇研究和變形方向3(1) 函數圖象的識別，應抓住函數解析式的特征，從其定義域、值域、單調性、奇偶性等 方面靈活判斷，多可利用函數圖象上點的坐標進行排除應用函數圖象的關鍵是從圖象中提取所需的信息，提取圖象中信息的方法主要有：定 性分析法， 通過對問題進行定性的分析， 從而得出圖象上升 (或下降 )的趨勢， 利用這一特征 來分析解決問題定量計算法，通過定量的計算來分析解決問題；函數模型法，由所提 供的圖象特征，聯想相關

6、函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題合案精析題型探究例1解 設每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意設y= kx + b(kz0)，當x = 4解得k=2,b= 24,16= 4k+ b,時，y= 16,當 x = 7 時，y = 10,得到 io= 7k+ b, y = 2x+ 24.x 0,依題意有x N,y = 2x + 24 0.解得定義域為x NO wxw 12.(2)設每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意知，每天拖掛車廂最多時， 運營人數最多, 設每天拖掛 S 節(jié)車廂，那么 S= xy = x( 2x + 24) = 2x2 + 24x= 2(x 6)2+ 72, x 0,1

7、2 且x N.所以當x = 6時，Smax= 72,此時y= 12,那么每日最多運營人數為 110X 72= 7 920. 故這列火車每天來回12次，才能使運營人數最多，每天最多運營人數為7 920.跟蹤訓練1解(1)根據題意得1?x, 0xX2,令 x+ y = X1, x = X2,那么 f (X1) f (X2) = f (X1 X2)./X1X2, X1 X20.又 x0 時，f (x)0 ,.f (Xi X2)0 ,即 f(Xi) f (X2)2 即 f (x)f ( x) + 2 = f ( x) + f( 3) = f( 3 x),由(1)知f(x)在R上為單調減函數， f (x

8、) f ( 3 x) ? x 3 x,3解得解集為x|x 2? 2f(x) 2? f (x) 1.33由(2)知 f( 3) = f + ( )333=f ( 2)+ f( 2) = 2f( 2)= 2，3-f( 2)= 1.3 f(x) 1? f(x) f( 2),f (x)在R上為單調減函數，3解集為x| XV 2 跟蹤訓練 2 解(1)對于任意Xi,X2D,有 f (xiX2)= f (xi)+ f(X2),令 Xi = X2 = 1，得 f (1) = 2f (1),f(i) = 0.(2) f (x)為偶函數.證明：令 X1 = X2= 1，有 f (1) = f ( 1) + f ( 1),1 f( 1) = 2f(1) = 0.令 X1 = 1 , X2 = X 有 f ( x) = f ( 1) + f (x),-f ( x) = f (X) , f (X)為偶函數.(3) 依題設有 f(4 X 4) = f (4) + f (4) = 2,由 (2)知