精選三國(guó)殺的概率問(wèn)題

1、個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)自三國(guó)殺官方論壇三國(guó)殺牌種分類(lèi)，三國(guó)殺一共有 108 張，其中 30 張殺（21 張黑殺，9 張紅殺，70% 黑）、 15 閃（全紅）、 8 桃（全紅）、 6 過(guò)河拆橋、 5 順手牽羊、 4 無(wú)中生 有、3 南蠻入侵、 3 決斗、 3 樂(lè)不思蜀、 3 無(wú)懈可擊、 2 閃電、 2 五谷 豐登、2 借刀殺人、 1 萬(wàn)箭齊發(fā)、 1 桃園結(jié)義；裝備共 20 件（60% 為 黑色），其中 +1/-1 馬各 3 匹，11 把武器（諸葛連弩 2 把，其他各 1）、 3 防具（ 2 八卦陣、 1 仁王盾）一些基本情況的概率判定：1. 仁王盾和八卦盾，選哪個(gè)比較好？這個(gè)問(wèn)題是因人因形

2、式而異的。 一般情況下，黑殺有 70% ，而八卦判定概率為 50% （紅黑牌各 54 張），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一點(diǎn)，但有幾種情況下要特殊 對(duì)待的。a）如果你選擇的人物是郭嘉，那就選擇八卦盾吧，凡是判定的牌都 歸你所有，也就是說(shuō)當(dāng)你有了八卦盾，別人打你只是給你送牌。這時(shí) 候會(huì)有一種情況比較有意思， 你的隊(duì)友裝備了連弩， 然后讓他攻擊你， 當(dāng)你判定失敗并且扣血摸牌后，你可以將殺再給隊(duì)友，呵呵，有點(diǎn)變 態(tài)了個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)b) 如果有司馬懿在場(chǎng)，要考慮下他是否和你是隊(duì)友，如果是的話(huà)， 可以考慮用八卦，如果不是的話(huà)，八卦就變成垃圾了。c) 如果有關(guān)羽在場(chǎng)，并且不是隊(duì)友的話(huà)，要注意了

3、。關(guān)羽有 54 張紅 色的牌作為殺，還有 21 張黑色的殺，對(duì)于這號(hào)人物，他有 72% 的紅 殺，你的仁王盾還是考慮換成八卦吧。d) 如果有趙云在場(chǎng)，并且不是隊(duì)友的話(huà)，也要注意了。趙云有 45 張 殺(24 張紅殺，其中 15 張紅閃)，紅色殺的概率為 53.3% ，仁王盾 就不太好用了。e) 最后要注意一點(diǎn)，就是仁王盾是沒(méi)有幾率的，當(dāng)關(guān)羽趙云殺你的 時(shí)候，基本上都會(huì)出紅殺，所以從實(shí)踐角度來(lái)說(shuō)，碰到這兩個(gè)人，仁 王盾就是一個(gè)擺設(shè)。2. 被閃電劈中的概率是多少？呵呵，碰到司馬懿在場(chǎng)，要不就相當(dāng)于 你頭上頂了避雷針，要不就相當(dāng)于你就是避雷針，基本沒(méi)有概率。在 一般情況下，黑桃 2 到黑桃 9 之間

4、的牌，一共有 17 張(其中 5張殺， 4張武器， 1 張防具， 1 匹+1 馬，6 條錦囊)，幾率為 15.74% ，從 數(shù)學(xué)期望角度來(lái)說(shuō)，也就是摸 6 張牌，其中有一張就是，換句話(huà)說(shuō)， 基本上 6 輪判定里面就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)避雷針。 實(shí)際游戲時(shí)，考慮到武器、個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)防具、馬基本都會(huì)被裝備掉，而不出現(xiàn)在牌堆里，所以其概率會(huì)進(jìn)一 步降低到 10.2% 。3. 被樂(lè)不思蜀的概率是多少？ 108 張牌中共有 27 張紅桃，其中 1 張 武器，1 匹+1 馬，1 匹-1 馬是紅桃，逃脫樂(lè)不思蜀的概率是 25%， 但在實(shí)際游戲中，武器、馬會(huì)被裝備掉，所以逃脫的幾率會(huì)降低到 2 2.2%

5、。4. 當(dāng)手上有殺有閃的時(shí)候， 應(yīng)該留什么牌比較容易不掉血？這個(gè)也是 要視場(chǎng)上情況而定的，a) 如果有盾裝備，那就選殺，廢話(huà) - ，呵呵，很多人都會(huì)忘掉 自己的裝備。b) 如果是甄姬，就選黑殺，黑殺既可以作殺，也可作閃。同理，如 果是關(guān)羽，就留閃，所有的閃都是紅的，都可以作為殺。c) 對(duì)于其他一般人來(lái)說(shuō)， 就要考慮場(chǎng)上的位置， 和你的角色。 如果你 是主公，留閃吧，大家都會(huì)打你的。如果你的邊上都是敵人，那就留 閃吧。除了這兩種情況外， 還要考慮場(chǎng)上是否有曹操，這小子忒恐怖 了， 3 張南蠻入侵和 1 張萬(wàn)箭齊發(fā)，會(huì)被他擴(kuò)散成 6 張南蠻入侵和 2個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)張萬(wàn)箭齊發(fā)，而南蠻入侵

6、的幾率是 75% ，如果手頭沒(méi)有無(wú)懈可擊， 那就考慮拿殺吧，免得被 AOE 死。各個(gè)人物的特色分析， 爆發(fā)力角色篇，1. 黃月英，爆發(fā)力驚人的選手。在討論爆發(fā)力之前，這里先做一個(gè)申 明，這里的爆發(fā)力都是開(kāi)篇爆發(fā)力， 后期的爆發(fā)力個(gè)人覺(jué)得意義不大， 而且情況復(fù)雜， 沒(méi)法子做一個(gè)結(jié)論。 黃月英的爆發(fā)力是個(gè)人感覺(jué)最大 的，還是用數(shù)字說(shuō)話(huà)，錦囊一共有 35 條，其中 3 條可能是不能使用 的(1桃園， 2 借刀)，這里假設(shè)都能使用。在這 35 條錦囊中，有 4 個(gè)無(wú)中生有(可以換 3 張)， 5個(gè)順手牽羊、 2 個(gè)五谷豐登(可以換 2 張)，其余的錦囊可以換 1 張。對(duì)于黃月英來(lái)說(shuō)， 1 條錦囊牌就等

7、 效于 4/35*3+7/35*2+24/35*1=1.43 張牌。在開(kāi)局后輪到黃月英的 時(shí)候，手牌將有 6 張，用排列組合進(jìn)行計(jì)算得到如下結(jié)論，a) 0 張錦囊的概率為 8.9%b) 1 張錦囊的概率為 27.5%c) 2 張錦囊的概率為 33.8%d) 3 張錦囊的概率為 21.3%e) 4 張錦囊的概率為 7.2%f) 5 張錦囊的概率為 1.2%g) 6 張錦囊的概率為 0.85%個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)醬紫，我們可以得到黃月英實(shí)際手牌數(shù)量增加的數(shù)學(xué)期望值， 1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913 考慮到每張錦囊等

8、效于 1.43 張牌，所以黃月英的手牌數(shù)應(yīng)為 1.913* 1.43=2.74 ，將近 3 張牌。這里我們可以定義黃月英的爆發(fā)力為 2.74 + ，這里的 + 蘊(yùn)含了兩個(gè)意思，1) 爆發(fā)力的瞬間最大值會(huì)很大，如果看到黃月英手里有將近 20 牌， 那也別震驚，那個(gè)是完全有可能的。2) 這些爆牌過(guò)程中使用掉的錦囊將會(huì)造成的破壞力也是不容忽視 的，在黃月英只是把所有的錦囊都用掉后， 經(jīng)常會(huì)看到受傷的主公只 有很少的手牌，而且被樂(lè)了 附帶說(shuō)下主公碰到黃月英的打法， 在這里我碰到很多主公上來(lái)就裝備 武器砍黃月幾刀，想消耗黃月英的手牌，或者至少給予警告，其實(shí)這 是錯(cuò)誤的打法。至少首輪千萬(wàn)不要裝備武器，不要

9、隨便打擊任何人， 醬紫輪到黃月英出手的時(shí)候， 可以通過(guò)抑制借刀殺人和桃園結(jié)義錦囊 來(lái)進(jìn)一步抑制黃月英爆發(fā)的幾率。2. 甄姬，全程爆發(fā)力選手。這個(gè)比較容易計(jì)算， 108 張牌里面有紅黑 各一半，也就是說(shuō)每次判定成功的幾率是 50% ，這里也做一個(gè)數(shù)學(xué) 期望，個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)1*0.5+1*0.52+1*0.53+ 1*0.54+1*0.55 +，可以得到近似于 1， 同樣的定義甄姬的爆發(fā)力為 1+ ，這里+蘊(yùn)含了一個(gè)意思，就是可能 手牌會(huì) RP 爆發(fā)得到很多，也可能被司馬懿改判定后拿到更多。 PS： 81 樓 Crosis 補(bǔ)充：如果牌模型不是無(wú)限，而是 108 張來(lái)計(jì)算， 期望是 0

10、.981123. 黃蓋，前期爆發(fā)力選手。這個(gè)就更容易計(jì)算了，上手手牌 4 張，摸 2 張，自損 3 點(diǎn)血摸 6 張，總共可以有 12 張牌，無(wú)中生有幾率比較 低，這里忽略了。爆桃的幾率是 7.4% ，爆桃的話(huà)相當(dāng)于多一張牌， 所以爆牌的數(shù)學(xué)期望是 2*0.926+3*0.074=2.074 ，一共是 3 點(diǎn)血， 所以總共為 6.22 。因?yàn)辄S蓋的牌是基本確定的，總共也就 12 張，基 本不會(huì)多， 12 張牌能做的事情就比較有限了，而且萬(wàn)一沒(méi)有做成， 下一個(gè)回合就基本上消失了。 根據(jù) 1 血換 2 牌的原則，這里可以定義 黃蓋的爆發(fā)力是 0.22 ，但是因?yàn)楸l(fā)力比較穩(wěn)定，可以用 12 張牌來(lái)

11、爆連弩，所以也是受到玩家喜愛(ài)的角色。 這里也順便說(shuō)下主公碰到黃 蓋的打法，當(dāng)然和處理黃月英是相反的，要盡量扣去黃蓋的血量，使 得黃蓋失去爆發(fā)的能力。4. 陸遜，后期爆發(fā)力選手。陸遜屬于后期爆發(fā)型選手，這類(lèi)人物比較 適合當(dāng)內(nèi)奸。 連營(yíng)的技能能夠使得他在后期單挑主公。 連營(yíng)的爆發(fā)概 率最大為所有的錦囊，殺，桃都能夠使用，這里簡(jiǎn)單的說(shuō)下最大，最 小幾率定義，個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)1） 最大幾率：殺（有連弩），桃（自己損血），順手牽羊，桃園結(jié) 義，閃電（會(huì)傷到自己），借刀殺人，決斗（會(huì)傷到自己），南蠻入 侵（傷到隊(duì)友），萬(wàn)箭齊發(fā)（傷到隊(duì)友），其余錦囊和裝備，只有閃 和無(wú)懈可擊不能使用，爆發(fā)概率為

12、83.3%2） 最小幾率： 37 張錦囊和裝備一定可以使用，概率為 34.4% 可見(jiàn)陸遜的后期爆發(fā)幾率是不穩(wěn)定的， 要取決于場(chǎng)上的形式。 由于他 是后期爆發(fā)選手，而且爆發(fā)概率不穩(wěn)定，這里不做爆發(fā)力指標(biāo)比較。武將篇5. 關(guān)羽，殺傷型選手。 108 張牌中，一半紅色為殺，外加黑殺 21 張， 總殺數(shù)量可達(dá) 75 張殺，可以說(shuō)基本上手上不會(huì)沒(méi)有殺。6. 趙云，攻防兼?zhèn)湫瓦x手。 45 張殺/ 閃，基本上什么覺(jué)得都可以勝任。7. 張飛，殺傷力恐怖型選手，再有了丈八長(zhǎng)矛，基本上無(wú)敵了。8. 呂布，傷害型選手，基本上一出手就是掉血。其他篇個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)9. 大喬，封蓋型選手。 27 張方塊，排列

13、組合結(jié)果顯示只有 17% 的概 率手頭一張方塊都沒(méi)有， 83%的概率至少可以封掉 1 個(gè)人。再配合司 馬懿對(duì)于對(duì)手來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是噩夢(mèng) 10. 華佗，支援型選手。這個(gè)人物就不分析了，不出牌時(shí) 50% 是桃， 出牌時(shí)， 100% 是桃，簡(jiǎn)直是牛皮糖啊。11. 甘寧，拆牌型選手。 54 張黑色花色作為過(guò)河拆橋，外加 1 張紅色 的過(guò)河拆橋，基本上 50% 的過(guò)河拆橋，想不拆也難啊。再有的其他人物基本上沒(méi)有啥概率問(wèn)題，在這里就不討論了很強(qiáng)大 還有更強(qiáng)大的 摘要：本文計(jì)算了三國(guó)殺中一些有趣的概率結(jié)果， 包括：甄姬洛神的期望為 1，與周瑜確定的 1 張相等，如果只比較洛神和英姿兩個(gè)技能，前者 是占優(yōu)的。黃月英

14、的期望值 并不像想象的那么高，僅為 0.798 。黃 蓋的初始平均手牌大約為 15 張，周泰可能性最大的死亡時(shí)間是第 5 次判定，計(jì)算平均值得，周泰的平均死亡時(shí)間是 5.43 。簡(jiǎn)介： 今天概率論課上，老師講到幾何分布時(shí)一時(shí)找不到好的例子，站 在講臺(tái)上發(fā)楞， 而我卻沉浸在了一段美好的回憶之中。 那是靈山腳下個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)的一個(gè)月黑風(fēng)高的夜晚， 我作為甄姬獨(dú)斗主公，就在陰謀已敗，滿(mǎn) 血主公看著紅血的我撫掌而笑的時(shí)候， 我發(fā)動(dòng)了洛神， 于是牌局上出 現(xiàn)了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的 主 公在一聲高過(guò) 一聲的驚呼中含恨而終。 帶著對(duì)甄姬的景仰， 我嘗試著計(jì)算了一下甄 姬洛神的期

15、望，發(fā)現(xiàn)結(jié)果竟然與預(yù)想的不一樣，于是我又對(duì)其他 RP 型英雄進(jìn)行了 分析，然后就有了這篇水文。1. 甄姬與周瑜的比較甄姬 薄幸的美人洛神：回合開(kāi)始階段 ,可進(jìn)行主動(dòng)判定 ,若判定結(jié)果為黑色花色 ,視 為判定成功 ,則將該判定牌收歸手牌 ,并可以繼續(xù)判定 ;若結(jié)果為紅色 花色 ,視為判定失敗 ,技能終止 .可以不斷的判定直到不愿意繼續(xù)或判 定的結(jié)果變?yōu)榧t色為止 .周瑜 大都督英姿：摸牌階段摸三張牌公瑾的技能一目了然，多摸一張牌，而甄姬就要羅嗦的多，概括 起來(lái)就是除了本來(lái)那兩張以外， 還可以一直摸直到摸到紅的為止。 我 們見(jiàn)過(guò)一直被紅牌憋死的甄姬， 也見(jiàn)過(guò)黑牌如雨猶如神助的甄姬。 為 了搞清楚甄姬

16、的技能到底有多大價(jià)值， 我們來(lái)計(jì)算一下甄姬額外摸牌 數(shù)量的期望。個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)由概率論的知識(shí)可以知道，甄姬摸牌張數(shù) X 是服從幾何分布的離 散隨機(jī)變量，其中參數(shù) p 為 1/2。用 a表示甄姬額外摸牌數(shù)量的期望， 則有這個(gè)數(shù)列的求和很簡(jiǎn)單這說(shuō)明甄姬洛神的期望為 1，與周瑜確定的 1 張相等 （之前我覺(jué) 得甄姬的期望會(huì)小一些），單從期望值來(lái)看，兩者沒(méi)有什么區(qū)別。但 是考慮到三國(guó)殺特有的性質(zhì)， 尤其是諸葛連弩等設(shè)備的存在性， 牌多 的時(shí)候威力增加得非常之快， 玩家存在著一種風(fēng)險(xiǎn)追求的心理， 于是 有個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)性質(zhì) 1. 一般情況下，手牌的效用函數(shù) u 關(guān)于手牌張數(shù) x

17、是單調(diào)遞增的凸函數(shù)。用凸函數(shù)的性質(zhì)我們不難證明，甄姬的技能造成的手牌效用大于 周瑜的效用， 也就是說(shuō)，一般情況下， 如果只比較洛神和英姿兩個(gè)技 能，前者是占優(yōu)的。2. 更加招恨的月英姐黃月英 歸隱的俠女集智：當(dāng)她使用一張錦囊牌后， 立即從牌堆頂摸一張牌加入手牌。相信大家都有看著黃月英打單機(jī)看到睡著的經(jīng)歷，有了上面的結(jié) 果，我們可以也嘗試著計(jì)算一下黃月英的期望。 由于錦囊里無(wú)中生有 是非常引人注目的，我們將這個(gè)問(wèn)題單獨(dú)拿出來(lái)討論。首先，為了簡(jiǎn) 化計(jì)算，我們做如下假設(shè)：假設(shè) 1. 摸牌的過(guò)程是無(wú)放回抽簽?zāi)Ｐ汀＿@就是說(shuō)，任何時(shí)候， 從牌堆上方摸到某一種牌 *的可能性 p* 就是這種 牌的張數(shù)在總張數(shù)

18、 里占的比例。 這不僅是對(duì)于自己摸牌的階段來(lái)說(shuō)， 也忽略了別人手中 有你要的牌的可能。在甄姬的討論中，我們已經(jīng)用到了這一假設(shè)。這 一假設(shè)引 起的誤差是很小的。事實(shí)上，計(jì)算所得的期望一般很小， 在 1 左右，所以摸到很多張同種牌的概率很小，與我們的假設(shè)符合。個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)我們首先討論無(wú)中生有對(duì)于一般玩家的影響。用 p* 表示某次摸牌摸到無(wú)中生有的概率， 有 p*=a*/s, a* 是無(wú)中 生有的張數(shù)， s 是總張數(shù)，在某次無(wú)中生有摸到的兩張牌中至少有一 張無(wú)中生有的概率是 1-(1-p*) (1-p*) ，由于 p*很小，盡似取為 2p* 。 實(shí)際情況 a*=4,s=109,p*=0

19、.037. 定義 n 次無(wú)中生有的牌中還有無(wú) 中生有的情況為 n+1 階無(wú)中生有，于是從上面的推理中我們得到：性質(zhì) 2. 高階無(wú)中生有可以忽略。下面我們開(kāi)始計(jì)算黃月英附加摸牌張數(shù)的期望 a。在這里也要做 一個(gè)假設(shè)， 黃月英會(huì)將所有能用掉的錦囊用掉， 同時(shí)忽略所有五谷豐 登的影響(太崩潰了)。首先計(jì) 算使用一張錦囊后集智帶來(lái)的額外 張數(shù) b。用 p 表示黃月英下一張摸到非延時(shí)錦囊的概率(不包括無(wú)中 生有)。根據(jù)類(lèi)似幾何分布的性質(zhì)，我們可以得到關(guān)系： b=1+p b+p* (3+3b)解出 b 得：b=(1+3p*)/(1-p-3p*)游戲中， p=18/109=0.165. 按計(jì)算器得 b=1.

20、53. 由此我們可以 開(kāi)始計(jì)算 a.(這是一個(gè)綜合考慮一般錦囊和無(wú)中生有的浩大工程 . )a=p p2b+2p b+p* p* 2(2+b)+2p* (2+b)-2p p*(2 +2b)=0.798個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)計(jì)算結(jié)果令人驚訝， 黃月英的期望值并不像想象的那么高 ，僅為 0.798 ！相比之下， 還不如周瑜和貂蟬的確定 1 張，甄姬的平均 1 張。 關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)性質(zhì) 1 給出解釋。從 b1 可以發(fā)現(xiàn)， 黃月英一旦摸到一張錦囊， 潛力是很足的， 而且黃月英在第一輪六張 手牌時(shí)是極其恐怖的。 黃月英用較低的平均值換取了更高的風(fēng)險(xiǎn)，也就是爆發(fā)力 。3. 公瑾，請(qǐng)鞭策我！在

21、三國(guó)殺游戲中，總有一些惡趣味的人對(duì)于某暴力英雄有特別的喜 愛(ài)。黃蓋 輕身為國(guó) 苦肉：出牌階段，可主動(dòng)減一點(diǎn)體力，從牌堆兩張牌。在自己回合 可以多次使用該技能。有了之前的分析，有關(guān)黃蓋的計(jì)算就簡(jiǎn)單多了。先做如下假設(shè)： 假設(shè) 2. （暴力黃蓋假設(shè)） 所考慮的黃蓋會(huì)在任何有可能時(shí)將自己 變成一滴血的狀態(tài)。于是有推論推論 1. 暴力黃蓋的所有桃和桃園結(jié)義等價(jià)于無(wú)中生有。此時(shí)摸到 “無(wú)中生有 ”的概率 p*=13/109=0.119. 忽略黃蓋同時(shí)摸個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)到三張“無(wú)中生有 ”的可能，忽略高階 “無(wú)中生有 ”，則暴力黃蓋在第一 回合未受打擊的條件下可以獲得的手牌平均數(shù)近似為：a=4+2+(4-1) 2+12p* (1-p*)11 2+(12 選 2)p*2 (1-p*) 10 4=12+1.766計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于手中初始張數(shù)很多， p* 也不是很小，高階 “無(wú)中生有 ”產(chǎn)生的影響并不能忽略，所以 a只是黃蓋手牌的一個(gè)下界， 綜合各方面因素給出估算， 黃蓋的初始平均手牌大約為 15 張！試想 一下，這樣的一個(gè)人坐在主公的下家高喊 “蒼天已死，黃天當(dāng)立 ”，對(duì)