精選三國殺的概率問題

1、個人收集整理 僅供參考學習轉(zhuǎn)自三國殺官方論壇三國殺牌種分類，三國殺一共有 108 張，其中 30 張殺（21 張黑殺，9 張紅殺，70% 黑）、 15 閃（全紅）、 8 桃（全紅）、 6 過河拆橋、 5 順手牽羊、 4 無中生 有、3 南蠻入侵、 3 決斗、 3 樂不思蜀、 3 無懈可擊、 2 閃電、 2 五谷 豐登、2 借刀殺人、 1 萬箭齊發(fā)、 1 桃園結(jié)義；裝備共 20 件（60% 為 黑色），其中 +1/-1 馬各 3 匹，11 把武器（諸葛連弩 2 把，其他各 1）、 3 防具（ 2 八卦陣、 1 仁王盾）一些基本情況的概率判定：1. 仁王盾和八卦盾，選哪個比較好？這個問題是因人因形

2、式而異的。 一般情況下，黑殺有 70% ，而八卦判定概率為 50% （紅黑牌各 54 張），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一點，但有幾種情況下要特殊 對待的。a）如果你選擇的人物是郭嘉，那就選擇八卦盾吧，凡是判定的牌都 歸你所有，也就是說當你有了八卦盾，別人打你只是給你送牌。這時 候會有一種情況比較有意思， 你的隊友裝備了連弩， 然后讓他攻擊你， 當你判定失敗并且扣血摸牌后，你可以將殺再給隊友，呵呵，有點變 態(tài)了個人收集整理 僅供參考學習b) 如果有司馬懿在場，要考慮下他是否和你是隊友，如果是的話， 可以考慮用八卦，如果不是的話，八卦就變成垃圾了。c) 如果有關(guān)羽在場，并且不是隊友的話，要注意了

3、。關(guān)羽有 54 張紅 色的牌作為殺，還有 21 張黑色的殺，對于這號人物，他有 72% 的紅 殺，你的仁王盾還是考慮換成八卦吧。d) 如果有趙云在場，并且不是隊友的話，也要注意了。趙云有 45 張 殺(24 張紅殺，其中 15 張紅閃)，紅色殺的概率為 53.3% ，仁王盾 就不太好用了。e) 最后要注意一點，就是仁王盾是沒有幾率的，當關(guān)羽趙云殺你的 時候，基本上都會出紅殺，所以從實踐角度來說，碰到這兩個人，仁 王盾就是一個擺設(shè)。2. 被閃電劈中的概率是多少？呵呵，碰到司馬懿在場，要不就相當于 你頭上頂了避雷針，要不就相當于你就是避雷針，基本沒有概率。在 一般情況下，黑桃 2 到黑桃 9 之間

4、的牌，一共有 17 張(其中 5張殺， 4張武器， 1 張防具， 1 匹+1 馬，6 條錦囊)，幾率為 15.74% ，從 數(shù)學期望角度來說，也就是摸 6 張牌，其中有一張就是，換句話說， 基本上 6 輪判定里面就會出現(xiàn)一個避雷針。 實際游戲時，考慮到武器、個人收集整理 僅供參考學習防具、馬基本都會被裝備掉，而不出現(xiàn)在牌堆里，所以其概率會進一 步降低到 10.2% 。3. 被樂不思蜀的概率是多少？ 108 張牌中共有 27 張紅桃，其中 1 張 武器，1 匹+1 馬，1 匹-1 馬是紅桃，逃脫樂不思蜀的概率是 25%， 但在實際游戲中，武器、馬會被裝備掉，所以逃脫的幾率會降低到 2 2.2%

5、。4. 當手上有殺有閃的時候， 應該留什么牌比較容易不掉血？這個也是 要視場上情況而定的，a) 如果有盾裝備，那就選殺，廢話 - ，呵呵，很多人都會忘掉 自己的裝備。b) 如果是甄姬，就選黑殺，黑殺既可以作殺，也可作閃。同理，如 果是關(guān)羽，就留閃，所有的閃都是紅的，都可以作為殺。c) 對于其他一般人來說， 就要考慮場上的位置， 和你的角色。 如果你 是主公，留閃吧，大家都會打你的。如果你的邊上都是敵人，那就留 閃吧。除了這兩種情況外， 還要考慮場上是否有曹操，這小子忒恐怖 了， 3 張南蠻入侵和 1 張萬箭齊發(fā)，會被他擴散成 6 張南蠻入侵和 2個人收集整理 僅供參考學習張萬箭齊發(fā)，而南蠻入侵

6、的幾率是 75% ，如果手頭沒有無懈可擊， 那就考慮拿殺吧，免得被 AOE 死。各個人物的特色分析， 爆發(fā)力角色篇，1. 黃月英，爆發(fā)力驚人的選手。在討論爆發(fā)力之前，這里先做一個申 明，這里的爆發(fā)力都是開篇爆發(fā)力， 后期的爆發(fā)力個人覺得意義不大， 而且情況復雜， 沒法子做一個結(jié)論。 黃月英的爆發(fā)力是個人感覺最大 的，還是用數(shù)字說話，錦囊一共有 35 條，其中 3 條可能是不能使用 的(1桃園， 2 借刀)，這里假設(shè)都能使用。在這 35 條錦囊中，有 4 個無中生有(可以換 3 張)， 5個順手牽羊、 2 個五谷豐登(可以換 2 張)，其余的錦囊可以換 1 張。對于黃月英來說， 1 條錦囊牌就等

7、 效于 4/35*3+7/35*2+24/35*1=1.43 張牌。在開局后輪到黃月英的 時候，手牌將有 6 張，用排列組合進行計算得到如下結(jié)論，a) 0 張錦囊的概率為 8.9%b) 1 張錦囊的概率為 27.5%c) 2 張錦囊的概率為 33.8%d) 3 張錦囊的概率為 21.3%e) 4 張錦囊的概率為 7.2%f) 5 張錦囊的概率為 1.2%g) 6 張錦囊的概率為 0.85%個人收集整理 僅供參考學習醬紫，我們可以得到黃月英實際手牌數(shù)量增加的數(shù)學期望值， 1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913 考慮到每張錦囊等

8、效于 1.43 張牌，所以黃月英的手牌數(shù)應為 1.913* 1.43=2.74 ，將近 3 張牌。這里我們可以定義黃月英的爆發(fā)力為 2.74 + ，這里的 + 蘊含了兩個意思，1) 爆發(fā)力的瞬間最大值會很大，如果看到黃月英手里有將近 20 牌， 那也別震驚，那個是完全有可能的。2) 這些爆牌過程中使用掉的錦囊將會造成的破壞力也是不容忽視 的，在黃月英只是把所有的錦囊都用掉后， 經(jīng)常會看到受傷的主公只 有很少的手牌，而且被樂了 附帶說下主公碰到黃月英的打法， 在這里我碰到很多主公上來就裝備 武器砍黃月幾刀，想消耗黃月英的手牌，或者至少給予警告，其實這 是錯誤的打法。至少首輪千萬不要裝備武器，不要

9、隨便打擊任何人， 醬紫輪到黃月英出手的時候， 可以通過抑制借刀殺人和桃園結(jié)義錦囊 來進一步抑制黃月英爆發(fā)的幾率。2. 甄姬，全程爆發(fā)力選手。這個比較容易計算， 108 張牌里面有紅黑 各一半，也就是說每次判定成功的幾率是 50% ，這里也做一個數(shù)學 期望，個人收集整理 僅供參考學習1*0.5+1*0.52+1*0.53+ 1*0.54+1*0.55 +，可以得到近似于 1， 同樣的定義甄姬的爆發(fā)力為 1+ ，這里+蘊含了一個意思，就是可能 手牌會 RP 爆發(fā)得到很多，也可能被司馬懿改判定后拿到更多。 PS： 81 樓 Crosis 補充：如果牌模型不是無限，而是 108 張來計算， 期望是 0

10、.981123. 黃蓋，前期爆發(fā)力選手。這個就更容易計算了，上手手牌 4 張，摸 2 張，自損 3 點血摸 6 張，總共可以有 12 張牌，無中生有幾率比較 低，這里忽略了。爆桃的幾率是 7.4% ，爆桃的話相當于多一張牌， 所以爆牌的數(shù)學期望是 2*0.926+3*0.074=2.074 ，一共是 3 點血， 所以總共為 6.22 。因為黃蓋的牌是基本確定的，總共也就 12 張，基 本不會多， 12 張牌能做的事情就比較有限了，而且萬一沒有做成， 下一個回合就基本上消失了。 根據(jù) 1 血換 2 牌的原則，這里可以定義 黃蓋的爆發(fā)力是 0.22 ，但是因為爆發(fā)力比較穩(wěn)定，可以用 12 張牌來

11、爆連弩，所以也是受到玩家喜愛的角色。 這里也順便說下主公碰到黃 蓋的打法，當然和處理黃月英是相反的，要盡量扣去黃蓋的血量，使 得黃蓋失去爆發(fā)的能力。4. 陸遜，后期爆發(fā)力選手。陸遜屬于后期爆發(fā)型選手，這類人物比較 適合當內(nèi)奸。 連營的技能能夠使得他在后期單挑主公。 連營的爆發(fā)概 率最大為所有的錦囊，殺，桃都能夠使用，這里簡單的說下最大，最 小幾率定義，個人收集整理 僅供參考學習1） 最大幾率：殺（有連弩），桃（自己損血），順手牽羊，桃園結(jié) 義，閃電（會傷到自己），借刀殺人，決斗（會傷到自己），南蠻入 侵（傷到隊友），萬箭齊發(fā)（傷到隊友），其余錦囊和裝備，只有閃 和無懈可擊不能使用，爆發(fā)概率為

12、83.3%2） 最小幾率： 37 張錦囊和裝備一定可以使用，概率為 34.4% 可見陸遜的后期爆發(fā)幾率是不穩(wěn)定的， 要取決于場上的形式。 由于他 是后期爆發(fā)選手，而且爆發(fā)概率不穩(wěn)定，這里不做爆發(fā)力指標比較。武將篇5. 關(guān)羽，殺傷型選手。 108 張牌中，一半紅色為殺，外加黑殺 21 張， 總殺數(shù)量可達 75 張殺，可以說基本上手上不會沒有殺。6. 趙云，攻防兼?zhèn)湫瓦x手。 45 張殺/ 閃，基本上什么覺得都可以勝任。7. 張飛，殺傷力恐怖型選手，再有了丈八長矛，基本上無敵了。8. 呂布，傷害型選手，基本上一出手就是掉血。其他篇個人收集整理 僅供參考學習9. 大喬，封蓋型選手。 27 張方塊，排列

13、組合結(jié)果顯示只有 17% 的概 率手頭一張方塊都沒有， 83%的概率至少可以封掉 1 個人。再配合司 馬懿對于對手來說簡直是噩夢 10. 華佗，支援型選手。這個人物就不分析了，不出牌時 50% 是桃， 出牌時， 100% 是桃，簡直是牛皮糖啊。11. 甘寧，拆牌型選手。 54 張黑色花色作為過河拆橋，外加 1 張紅色 的過河拆橋，基本上 50% 的過河拆橋，想不拆也難啊。再有的其他人物基本上沒有啥概率問題，在這里就不討論了很強大 還有更強大的 摘要：本文計算了三國殺中一些有趣的概率結(jié)果， 包括：甄姬洛神的期望為 1，與周瑜確定的 1 張相等，如果只比較洛神和英姿兩個技能，前者 是占優(yōu)的。黃月英

14、的期望值 并不像想象的那么高，僅為 0.798 。黃 蓋的初始平均手牌大約為 15 張，周泰可能性最大的死亡時間是第 5 次判定，計算平均值得，周泰的平均死亡時間是 5.43 。簡介： 今天概率論課上，老師講到幾何分布時一時找不到好的例子，站 在講臺上發(fā)楞， 而我卻沉浸在了一段美好的回憶之中。 那是靈山腳下個人收集整理 僅供參考學習的一個月黑風高的夜晚， 我作為甄姬獨斗主公，就在陰謀已敗，滿 血主公看著紅血的我撫掌而笑的時候， 我發(fā)動了洛神， 于是牌局上出 現(xiàn)了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的 主 公在一聲高過 一聲的驚呼中含恨而終。 帶著對甄姬的景仰， 我嘗試著計算了一下甄 姬洛神的期

15、望，發(fā)現(xiàn)結(jié)果竟然與預想的不一樣，于是我又對其他 RP 型英雄進行了 分析，然后就有了這篇水文。1. 甄姬與周瑜的比較甄姬 薄幸的美人洛神：回合開始階段 ,可進行主動判定 ,若判定結(jié)果為黑色花色 ,視 為判定成功 ,則將該判定牌收歸手牌 ,并可以繼續(xù)判定 ;若結(jié)果為紅色 花色 ,視為判定失敗 ,技能終止 .可以不斷的判定直到不愿意繼續(xù)或判 定的結(jié)果變?yōu)榧t色為止 .周瑜 大都督英姿：摸牌階段摸三張牌公瑾的技能一目了然，多摸一張牌，而甄姬就要羅嗦的多，概括 起來就是除了本來那兩張以外， 還可以一直摸直到摸到紅的為止。 我 們見過一直被紅牌憋死的甄姬， 也見過黑牌如雨猶如神助的甄姬。 為 了搞清楚甄姬

16、的技能到底有多大價值， 我們來計算一下甄姬額外摸牌 數(shù)量的期望。個人收集整理 僅供參考學習由概率論的知識可以知道，甄姬摸牌張數(shù) X 是服從幾何分布的離 散隨機變量，其中參數(shù) p 為 1/2。用 a表示甄姬額外摸牌數(shù)量的期望， 則有這個數(shù)列的求和很簡單這說明甄姬洛神的期望為 1，與周瑜確定的 1 張相等 （之前我覺 得甄姬的期望會小一些），單從期望值來看，兩者沒有什么區(qū)別。但 是考慮到三國殺特有的性質(zhì)， 尤其是諸葛連弩等設(shè)備的存在性， 牌多 的時候威力增加得非常之快， 玩家存在著一種風險追求的心理， 于是 有個人收集整理 僅供參考學習性質(zhì) 1. 一般情況下，手牌的效用函數(shù) u 關(guān)于手牌張數(shù) x

17、是單調(diào)遞增的凸函數(shù)。用凸函數(shù)的性質(zhì)我們不難證明，甄姬的技能造成的手牌效用大于 周瑜的效用， 也就是說，一般情況下， 如果只比較洛神和英姿兩個技 能，前者是占優(yōu)的。2. 更加招恨的月英姐黃月英 歸隱的俠女集智：當她使用一張錦囊牌后， 立即從牌堆頂摸一張牌加入手牌。相信大家都有看著黃月英打單機看到睡著的經(jīng)歷，有了上面的結(jié) 果，我們可以也嘗試著計算一下黃月英的期望。 由于錦囊里無中生有 是非常引人注目的，我們將這個問題單獨拿出來討論。首先，為了簡 化計算，我們做如下假設(shè)：假設(shè) 1. 摸牌的過程是無放回抽簽模型。這就是說，任何時候， 從牌堆上方摸到某一種牌 *的可能性 p* 就是這種 牌的張數(shù)在總張數(shù)

18、 里占的比例。 這不僅是對于自己摸牌的階段來說， 也忽略了別人手中 有你要的牌的可能。在甄姬的討論中，我們已經(jīng)用到了這一假設(shè)。這 一假設(shè)引 起的誤差是很小的。事實上，計算所得的期望一般很小， 在 1 左右，所以摸到很多張同種牌的概率很小，與我們的假設(shè)符合。個人收集整理 僅供參考學習我們首先討論無中生有對于一般玩家的影響。用 p* 表示某次摸牌摸到無中生有的概率， 有 p*=a*/s, a* 是無中 生有的張數(shù)， s 是總張數(shù)，在某次無中生有摸到的兩張牌中至少有一 張無中生有的概率是 1-(1-p*) (1-p*) ，由于 p*很小，盡似取為 2p* 。 實際情況 a*=4,s=109,p*=0

19、.037. 定義 n 次無中生有的牌中還有無 中生有的情況為 n+1 階無中生有，于是從上面的推理中我們得到：性質(zhì) 2. 高階無中生有可以忽略。下面我們開始計算黃月英附加摸牌張數(shù)的期望 a。在這里也要做 一個假設(shè)， 黃月英會將所有能用掉的錦囊用掉， 同時忽略所有五谷豐 登的影響(太崩潰了)。首先計 算使用一張錦囊后集智帶來的額外 張數(shù) b。用 p 表示黃月英下一張摸到非延時錦囊的概率(不包括無中 生有)。根據(jù)類似幾何分布的性質(zhì)，我們可以得到關(guān)系： b=1+p b+p* (3+3b)解出 b 得：b=(1+3p*)/(1-p-3p*)游戲中， p=18/109=0.165. 按計算器得 b=1.

20、53. 由此我們可以 開始計算 a.(這是一個綜合考慮一般錦囊和無中生有的浩大工程 . )a=p p2b+2p b+p* p* 2(2+b)+2p* (2+b)-2p p*(2 +2b)=0.798個人收集整理 僅供參考學習計算結(jié)果令人驚訝， 黃月英的期望值并不像想象的那么高 ，僅為 0.798 ！相比之下， 還不如周瑜和貂蟬的確定 1 張，甄姬的平均 1 張。 關(guān)于這個問題，我們可以通過性質(zhì) 1 給出解釋。從 b1 可以發(fā)現(xiàn)， 黃月英一旦摸到一張錦囊， 潛力是很足的， 而且黃月英在第一輪六張 手牌時是極其恐怖的。 黃月英用較低的平均值換取了更高的風險，也就是爆發(fā)力 。3. 公瑾，請鞭策我！在

21、三國殺游戲中，總有一些惡趣味的人對于某暴力英雄有特別的喜 愛。黃蓋 輕身為國 苦肉：出牌階段，可主動減一點體力，從牌堆兩張牌。在自己回合 可以多次使用該技能。有了之前的分析，有關(guān)黃蓋的計算就簡單多了。先做如下假設(shè)： 假設(shè) 2. （暴力黃蓋假設(shè)） 所考慮的黃蓋會在任何有可能時將自己 變成一滴血的狀態(tài)。于是有推論推論 1. 暴力黃蓋的所有桃和桃園結(jié)義等價于無中生有。此時摸到 “無中生有 ”的概率 p*=13/109=0.119. 忽略黃蓋同時摸個人收集整理 僅供參考學習到三張“無中生有 ”的可能，忽略高階 “無中生有 ”，則暴力黃蓋在第一 回合未受打擊的條件下可以獲得的手牌平均數(shù)近似為：a=4+2+(4-1) 2+12p* (1-p*)11 2+(12 選 2)p*2 (1-p*) 10 4=12+1.766計算過程中發(fā)現(xiàn)，由于手中初始張數(shù)很多， p* 也不是很小，高階 “無中生有 ”產(chǎn)生的影響并不能忽略，所以 a只是黃蓋手牌的一個下界， 綜合各方面因素給出估算， 黃蓋的初始平均手牌大約為 15 張！試想 一下，這樣的一個人坐在主公的下家高喊 “蒼天已死，黃天當立 ”，對