通信原理作業(yè)課次

1、1p(xi |yj)44p(yj) p(xi | y j )log j 1 i 11p(xi |yj)4 1021j 1 p(yj)11002241log102410213*11024log1024 (1) 聞1021 1024 1024 log 10213*11024log1024*1 0.0335bit / symbol習題課( from 17 )第四章 信道4-6某個信源由 A、B、C 和 D 4 個符號組成 .設每個符號獨立出現(xiàn)， 其出現(xiàn)概率分別為 1/4、 1/4、3/16、5/16，經過信道傳輸后，每個符號正確接收的概率為 1021/1024，錯為其它符號 的條件概率 P(xi /

2、yj)均為 1/1024，試求出該信道的容量 C.矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。C maxH ( X ) H(X |Y) .即，以 p(x)為變量，取解：根據離散信道信道容量的定義，H (X) H(X |Y)的最大值.44 4H(X |Y) p(yj)H(X |yj)p(yj)p(xi | y j )logj 1j 1 i 1創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。通過上述計算發(fā)現(xiàn)， 對題中所給的對稱信道， H(X | Y )是一個常數，與 p(x)無關.因此， 最 大化 H( X) H( X | Y簡) 化 為最大 化 H(X) .根據 題意 ，X 有 4 種可能，因 此 H (X) 2bit/ sym，bo則l 殘騖

3、樓諍錈瀨濟溆塹籟。C maxH(X)H (X |Y) 2 0.0335 1.9665bit / symbol(2)釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。知識點： 離散信道信道容量的定義 .在離散對稱信道下，通過計算可知 H(X | Y)是與輸入 無關的常數 .這使得信道容量的計算得到簡化 .彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡。注意：題中的概率值 P(xi / yj ) ，不是信道轉移概率，而是后驗概率 .信道轉移概率定義為P(yj / xi ) ，計算需要嚴格按照信道容量的定義 C maxp(y)H(Y) H (Y | X )進行，這時需要搜索 C 最大時對應的概率值 .謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。另外教材的例題 4-2(P80

4、)的解法，該題中默認等概時可以計算出 H(X) ，然后根據 信道轉移概率計算等概條件下 H(X|Y) ，并直接將二者相減得到信道容量 .嚴格的說，這種 做法不對，缺乏必要的分析過程，不符合離散信道信道容量的定義 .廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。下面的做法錯誤： 根據給定的 p(x)計算 p(yi) ，進而計算 H(X|Y)第1頁4-8設一幅黑白數字像片有 400 萬個像素，每個像素有 16 個亮度等級 .若用 3kHz 帶寬的信道傳輸它，且信號噪聲功率比等于 20dB，試問需要傳輸多長時間？ 煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚解：該圖像的信息量 I 400*10 4 *4 1.6*10 7bit ， 信道容量為34

5、Ct Blog2(1 S/N) 3*10 3 *log 2(1 100) 1.9975*104b/s(3)鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。 因此，傳輸時間 t I /C 1.6*10 7 /(1.9975*104) 801.0sSS知識點： 連續(xù)信道的信道容量公式 C Blog 2(1 ) Blog2(1)Nn0B噪聲功率 N n0B ，單邊功率譜密度乘以信道帶寬； 當信道容量大于信息傳輸速率， 則存在方法可以實現(xiàn) 任意小的差錯概率 進行傳輸， 而 不是沒有差錯； 帶寬與信噪比在一定程度上可以互換，但是存在上限，即帶寬無窮寬時， 信道容量為 1.44S n0香農極限：只要滿足 Eb N0 1.6dB，就

6、可以實現(xiàn)可靠傳輸，信噪比小于 -1.6dB 則無 法傳輸任何信息 .理想通信系統(tǒng)：實現(xiàn)了極限信息傳輸速率， 即達到信道容量， 而且錯誤率為 0 的通信 系統(tǒng).第五章 模擬調制技術5-3根據圖 P5-1所示的調制信號波形， 試畫出 DSB 及AM 信號的波形圖， 并比較它們分別通過包絡檢 波器后的波形差別 .籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。解 設載波 c(t) sin ct( 1) DSB 信號 sDSB (t ) m(t)sin ct 的波形如下圖( a)所示，通過包絡后的輸出波形如圖(b)第2頁所示 .2)AM 信號 sAM(t) A0 m(t) sin ct ，其中 A0 | m(t) |max ，

7、波形如下圖( c)所示，通過包A0 | m(t) |max的情況下可采用包絡檢波恢復DSB 包絡檢波后波形DSB 信號不能直接采用包絡檢波；而 AM 信號在滿足 m(t).預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。5-5將調幅波通過殘留邊帶濾波器產生殘留邊帶信號.若此濾波器的傳輸函數 H( ) 如圖 P5-2 所示.當調制信號為 m(t) A sin100 t sin6000 t 時，試確定所得殘留邊帶信號的表達式.滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦。-14 -10.5 -9.50 9.5 10.5 14 f /kHzH()圖P5-2解 設調幅波 sAM (t) m0 m(t)cos ct，其中 m0 | m(t) |max

8、，且 sAM (t)SAM ( ) .根據殘留邊帶濾波器在 f c處具有互補對稱特性，可從 H( )圖上可知載頻 fc =10kHz ，由此得到載波 cos 20000 t . 因此 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。sAM (t) m0 m(t )cos 20000 tm0 cos20000 t A sin100 t sin 6000 t cos20000 tm0 cos20000 t A sin 20100 t sin19900 t sin 26000 t sin14000 t 02第3頁sAM()m0( 20000 )( 20000 )j 2A(20100 )(20100 ) (19900 ) (1

9、9900)( 26000)(26000 ) (14000 ) (14000)設殘留邊帶信號為 sVSB(t ) ，且 sVSB (t )SVSB( )，則 SVSB( ) SAM ( )H( ) ，由于 sAM ( )是一組離散譜， 殘留邊帶信號的頻譜也是離散譜， 以 H( )在上述離散譜對應頻點上取值作為加權.于是 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。f10.05kHz時， H( ) 10.05 9.5 0.55f10kHz時， H ( ) 0.5f9.95kHz時， H ( ) 9.95 9.5 0.45f13kHz時， H( ) 1f7kHz時， H ( ) 0故0.55 ( 20100 )sVSB(

10、 )m0 ( 20000 ) ( 20000 ) j A22 0.55 ( 20100 ) 0.45 ( 19900 ) 0.45 ( 19900 )( 26000 ) ( 26000 ) 1AsVSB (t )m0 cos20000 t 0.55sin 20100 t 0.45sin19900 t sin 26000 t22 知識點：殘余邊帶調制的基本原理，殘余邊帶濾波器在中心頻率處互補對稱特性.5-11某線性調制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB ，輸出噪聲功率為 10-9W，由發(fā)射機輸出端到解調器輸入端之間總的傳輸損耗為 100dB ，試求： 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。() DSB/SC 時的發(fā)射機

11、輸出功率；() SSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率 .解接收端：DSB/SC調制信道損耗Si /NiDSB/SC解So/ No調根據 DSB 相干解調的制度增益，有 Si / Ni 2(So / No )則可以計算得到， Si / Ni 50又由于 No Ni / 4 ，根據題中給出的條件 No 10 9 可以計算 Ni 4*10 9因此， Si 50Ni 200*10 9根據題目的條件傳輸損耗為 100dB ，則發(fā)射機的輸出功率是 ST Si *1010 2000W(2)對 SSB/SC，調制制度增益為 1，即， Si /Ni So /NoNo Ni / 4 ，因此， Ni 4*10 9 ，所

12、以有， Si 100Ni 400*10 9 ST Si *1010 4000W第4頁5-15已知某單頻調頻波的振幅是 10V，瞬時頻率 f(t) 106 104 cos2 103t(Hz) 試求：(1) 此調頻波的表達式；(2) 此調頻波的最大頻率偏移、調頻指數和頻帶寬度；(3) 若調制信號頻率提高到 2 103Hz ，則調頻波的頻偏、調頻指數和頻帶寬度如何 變化？(4) 若峰值頻偏加倍，信息信號的幅度怎么變化？ 解(1)該調頻波的瞬時角頻率為(t) 2 f (t) 2 106 2 104 cos2 103t( rad / s) (4)壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。瞬時相位 (t) 為 (t) ( )

13、d 2 106t 10sin 2 103t ，因此，調頻波的表達式SFM (t) Acos (t) 10cos(2 106t 10sin2 103 t)(V ) (5)蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。2)根據頻率偏移的定義f | f (t)|max |104cos2 103t |max 10KHzfmf10K100010BNBMF 2( ffm) 22KHz(3)調制信號頻率 fm由103Hz 提高到 2 103 Hz時，因調頻信號的頻率偏移與調制信 號頻率無關，所以這時調頻信號的頻率偏移仍然是 f 10KHz 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。f 104而這時的調頻指數變?yōu)?mf3 5f fm 2 103調頻信號

14、的帶寬變?yōu)?B 2( f fm) 2 (10 2) 24KHz由于 f fm ，所以，雖然調制信號頻率 fm增加了 1倍，但調頻信號的帶寬 B 變化很小.(4)峰值頻率偏移加倍，則意味著 m(t)幅度為原來的 2 倍知識點 ：調頻波的表達式、最大頻率偏移、調頻指數和頻帶寬度5-17設有 60 路模擬話音信號采用頻分復用方式傳輸.已知每路話音信號頻率范圍為04kHz (已含防 護頻帶)，先有 12 路電話復用為一個基群，其中第 n 路載 頻 fcn 112 4n(n 1,2,.,12) ，采用下邊帶調制；再由 5 個基群復用(仍采用下邊帶調制)第5頁為一個超群，共 60路電話，占用頻率范圍 31

15、2552KHz.試求： 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。（1）各基群占用的頻率范圍和帶寬（2）超群載頻值 （需要修改成：超群中各基群所采用的載頻值 ）解 （1）根據 SSB調制的已調信號的頻譜范圍， 和第 n 路載頻 fcn 112 4n（n 1,2,.,12） 可 以計算每一路的話的頻帶范圍 .對第 1 路話，載頻為 108KHz，頻帶范圍為 104-108KHz； 對第 2 路話，載頻為 104 KHz ，頻帶范圍為 100-104KHz； 依此類推因此，基群的頻率范圍是 60108KHz，占用帶寬為 12*4=48KHz（2）以超群中頻率最低的一個基群為例.其中紅色表示下邊帶48KHz48KHz.

16、-108 -84 -6060 84 108M(f)KHzM1(f)圖 1 頻譜搬移示意圖所以 fc 84 336 420kHz ，加 48*n 則為其它基群的載頻值 .第六章數字基帶傳輸系統(tǒng)6-4設二進制隨機序列中的 “0和”“1分”別由 g（t） 和 g（t） 組成，它們的出現(xiàn)概率分別為 P 及 （1-P）；（ 1） 求其功率譜密度及功率；（2） 若 g（t） 為如圖 P6-1（a）所示波形， TB 為碼元寬度，問該序列是否存在離散分量 fB 1/TB 的離散分量？第6頁3) 若g(t) 改為下圖，重新回答題( 2)所問.g(t)1g(t)1TBTB O TB TBt2 4 4 2(b)則

17、g(t) 的傅里葉變換 G( f)為G(f ) T2BSa)TB /2 O TB /2t(a)圖 P6 1解 ( 1)隨機二進制序列的功率譜密度PB(f) fBP(1 P)|G1(f) G2(f)|2| fBPG1(mfB) (1 P)G2(mfB)|2 (f mfB)由題意知g1(t) g2(t) g(t) ，因此雙極性隨機序列 的功率譜密度為2 2 2 2PB(f ) 4fBP(1 P)|G(f)|2 fB2(1 2P)2 |G(mfB)|2 (f mfB) 式中， G( f ) g(t ) ；等式右端第一項是連續(xù)譜，第二項是離散譜成分 功率SPB( f )df(f mfB )df4fBP

18、(1 P) |G(f)|2 df fB2(1 2P)2 |G(mfB)|24fBP(1 P) |G(f)|2 df fB2(1 2P)2 |G(mfB)|21 |t | TB(2)若基帶脈沖波形 g(t)為 g(t) 1 |t | 20 其他則g (t)的傅里葉變換 G(f)為 G(f ) TBSa (TBf )對式 PB( f ) 4fBP(1 P)|G( f )|2 fB2(1 2P)2 |G(mfB)|2 ( f mfB) 是否存在離散譜取決于概率P和G(mfB)，因為G(fB)TBS(aBT Bf)sBTin0所以由題( 1)的結果可知，該二進制序列不存在離散分量 .3)若基帶脈沖波形

19、 g(t)為 g(t) 1 |t| 40 其他第7頁TB fTBsinTB 0因為 G( fB) TB Sa( TB f ) TB2B 2 2 所以，該二進制序列存在離散分量 fB 1/TB .6-5設二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，如圖P6-2 所示.圖中 TB為碼元間隔，數字信息“ 1”和“ 0”分別用 g(t) 的有無表示，且“ 1”和“ 0”出現(xiàn)的概率相等 .驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。圖 P6 2) 求該數字基帶信號的功率譜密度，并畫出功率譜密度圖；) 能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率fB 1/TB 的分量？若能，試計算該分量的功率.2TBTBA(1 |t|) |t|

20、 解 ( 1)由圖 P6-2 可寫出 g(t)TB40 其他 ATB 2 TB f 則g (t)的傅里葉變換 G(f ) G(f )B Sa2( B )221由題意， P(0) P(1) P 2，且有 g1(t) g(t)， g2(t) 0 所以 G1(f ) G(f)，G2(f) 0 代入二進制基帶信號的功率譜密度公式，可得PB(f) fBP(1 P)|G1(f) G2(f )|2| fBPG1(mfB) (1 P)G2(mfB)|2 (f mfB)fB | A2TB2|442A TB4 TB f|Sa (16 2fBP(1 P)|G(f )|2 fB2(1 2P)2 |G(mfB)|2 (

21、 f mfB)Sa4( TB f)| fB|G(mfB)|2 ( f mfB)24 )| ASa4(m ) ( f mfB)16 2第8頁2)由( 1)的結果，該基帶信號的離散譜A24 mPv(f)Sa4() (f mfB)16 2 當 m 1時，即 ffB 時，有2 APv( f)Sa4( ) ( f fB) Sa4( ) ( f fB)2fB 1/TB 的離散譜分量，故可以提取碼元同步所需的頻率Pv(f)為16 2 可見，該二進制數字基帶信號中存在 fB 1/TB 的分量 .該頻率分量的功率為2 2 22S A Sa4( ) A Sa4( ) A4 A4 162 162 442A246-7

22、已知信息代碼為 1011000000000101 ，試確定相應的 AMI 碼及 HDB3 碼，并分別畫出它們的波形圖 驢繪燈鮒誅髏貺廡。解.貓蠆an1011000000000101AMI+10-1+1000000000-10+1HDB 3+10-1+1000+ V-B00V0+10-1第9頁0 -1 +100000000+E0+1-E0 -1 0 +1AMI 碼波形圖+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1HDB3 碼波形圖TB 波特的速率(b)H( )升余弦型2 O 2TB (d)TB說明：( 1)AMI 碼和 AMI 的波形圖是不同的(2)AMI 碼是

23、傳號反轉，也就是序列中的 1交替地用 1 和-1代替；HDB3 碼是在 AMI 的基礎上，為了克服連 0 情況下缺乏定時信息，同時要盡可能減少直流分量而設計 的.對 HDB 3 有下面的編譯碼規(guī)則 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。編碼：遇到 4 個連 0，將最后一個 0 變成 +V 或 -V，V 的極性確定方法：1) 應滿足相鄰的兩個 V 極性相反，也就是說， V 也要遵守傳號翻轉的規(guī)則；2) 要使得 V 與其前面相鄰的非 0 符號極性相同， 這是為了在譯碼的時候能夠發(fā)現(xiàn)哪些是由 4 連 0 修改得到的碼字 .3) 如果第二條不能滿足，則根據需要插入破壞脈沖B.譯碼：1)若 3連 0前后的非 0脈沖是極

24、性相同的， 則該 3連 0后的是 V 碼，譯碼時要將 000V 譯成 0000； 2)若 2 連 0 前后的非 0脈沖極性相同，則是 B00V ，將其譯為 0000；3) 然后把其余的 1 和 -1 都譯為 1.6-11設基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成的總特性為 H( ) ，若要求以進行數據傳輸，試驗證圖 P6-6 所示的各種H( ) 能否滿足抽樣點無碼間串擾的條件 .構氽頑黌碩飩薺齦話騖。圖 P6 62i解 方法 1 根據奈奎斯特第一準則， 當最高傳碼率 RB 1T 時，能夠實現(xiàn)無碼間串擾傳輸的基帶系統(tǒng)的總特性 H( )應滿足 H ( ) C, iTs| | TTs第 10

25、頁令 fB 1/TB ，則題目要求的 R 2 fB ，根據奈奎斯特第一準則，需要一個最大傳輸速率為2mfB的系統(tǒng).對比 4個圖，僅 c滿足要求 .方法 2 由 H( ) 求出系統(tǒng)無碼間串擾最高傳碼率 RBmax 2 fN ，然后與實際傳輸速率 RB 2T 進 行比較 .若滿足 RBmax nRBn 1,2,3a)RBmaxb)RBmaxc)RBmaxRBmax1 RB 2 ，故不能TTd)所以實際速率 RB 進行數據傳輸時，滿足抽樣點上無碼間串擾的條件.s3 雖然大于 RB 但非整數倍關系，故不能 Ts2RB，故該 H( ) 滿足無碼間串擾傳輸的條件； Ts B1 RBTs，故不能 .6-17

26、某二進制數字基帶傳輸系統(tǒng)所傳輸的是單極性基帶信號，且數字信息的“1和”“0的”出現(xiàn)概率相等(1)若數字信息為 “1時”，接收濾波器的輸出信號在抽樣判決時刻的值是A=1V ，且接收濾波器的輸出噪聲是均值為 0、均方根值為 0.2V 的高斯噪聲，試求這時的誤碼率 Pe ； 輒嶧陽檉籪癤網儂號澩。(2)若要求誤碼率 Pe不大于10 5，試確定 A 至少應該是多少？ 解(1)根據 6.5.2 中二進制單極性基帶系統(tǒng)的判決電平和誤碼率的結果，最佳判決電平為Vd* 2A A2 lnPP(01)對本題，由于 “1和”“0等”概，所以，最佳判決電平為A/2 ，誤碼率為 PeA erfc(2 2 n )將已知條

27、件 A 1, n 0.2代入即得到此時的誤碼率Pe 1 erfc( 1 ) 6.21*10 3 e 2 0.4 21A 1A求出 A 8.6 n說明：對于雙極性信號2)若要求 Pe不大于10 5，代入 Pe 12erfc(2 2A R)可以得到， 12erfc(2 A2 R) 10 5，可以1APe 12 erfc( A ) .在相同條件下，雙極性信號的抗噪聲性能優(yōu)于2 2 R第 11 頁單極性信號 .6-20一相關編碼系統(tǒng)如圖所示 .圖中，理想低通濾波器的截止頻率為 1/2TB 赫茲，通帶增益為 TB.試求該系統(tǒng)的單位沖激響應和頻率特性 .堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。解 由題意，這是第 IV 類部

28、分響應系統(tǒng) . 理想低通濾波器的傳輸函數為TB | |H L( )TB0 其他其對應的單位沖激響應為hL (t) Sa( t)TB則系統(tǒng)單位沖激響應為h(t) (t) (t 2TB) hL(t) hL(t) hL (t 2TB )Sa( t) Sa( (t 2TB)TBTB|TB 其他系統(tǒng)的傳輸函數為兩部分的傳輸函數相乘H( ) (1 e j 2 TB )HL ( )TB(1 e )0其他2TB sin TB | | 所以 H( ) B BTB06-23設有一個三抽頭的時域均衡器，如圖所示，輸出x(t)在各抽樣點的值依次為 x2 =1/8，x 1=1/3， x0 =1， x 1=1/4， x

29、2 =1/16，在其他抽樣點均為零，試求均衡器輸入波形x(t)的峰值失真及輸出波形 y(t) 的峰值失真 .識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。第 12 頁輸入波形 x(t) 的峰值失真1Dx|xk |x0 k 2k0Dy由公式: yky3y2y1y0y1y2y3c 1x 2c 1x 1c 1x0c 1 x1c 1x2c0 x2c1 x 2iN14 163748ci xk i ，可得c0x 2c0x 1c0x0c0x124111138c1x 2c1 x 1c1 x0c1 x1 1 116721111316144832141664其他 yk 值均為 0.所以輸出波形的峰值失真為y0k3k0yk6 1 1 15

30、 24 72 321048111 4 314 14487164 480第 13 頁第七章 數字頻帶傳輸系統(tǒng)7-16已知 2PSK 系統(tǒng)的傳輸速率為 2400b/s 試確定（1）2PSK 信號的主瓣寬度和頻帶利用率（ b/（SHz） ） ;（2）若對基帶信號采用0.4 余弦滾降濾波預處理，再進行 2PSK 調制，這時占用的信道帶寬和頻帶利用率為多大？（ 3）若傳輸帶寬不變，而傳輸速率增至7200b/s，則調制方式應作何改變？（1）2PSK 信號的帶寬是基帶信號的兩倍，即，B2PSK 2fB在采用矩形成形濾波的情況下，已調信號的主瓣寬度fB RB 2400Hz因此， B2PSK 2*2400 48

31、00HzRB0.5B2PSK（2） RB 2400Baud / （Hz * s）fN RB / 2 1200HzfB （1 ） fN 1.4*1200 1680HzB2PSK 2fB 2*1680 3360HzRB0.71B2PSK（3）速率增大后，需要采用多進制處理7-17設某 MPSK 系統(tǒng)的比特率為 4800b/s，并設基帶信號采用1 余弦滾降濾波預處理 .試問：（1）4PSK 占用的信道帶寬和頻帶利用率（2）8PSK 占用的信道帶寬和頻帶利用率（1）在 4PSK下， RB 2400.其所需的奈奎斯特帶寬為 fN 1200Hz ，因為采用余弦滾降，實際的基 帶信號帶寬為 fB （1 ） fN 2400Hz根據 B2PSK 2fB ，得到 B2PSK 2fB 4800Hz .B2PSK（2）在 8PSK 下， RB 1600，其所需的奈奎斯特帶寬為 fN 800Hz ，因為采用余弦滾降，實際 的基帶信號帶寬為 fB （1 ） fN 1600Hz根據 B2PSK 2fB ，得到 B2PSK 2fB 3200Hz .Rb1.5b/ （s*Hz）B2PSK第 14 頁補充 1f1 f2已知某 2FSK 信號， RB 2