2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練：相似

1、 2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練：相似相似一、選擇題1.如圖，在一斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（即RtACB）中截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A200cm2B170cm2C150cm2D100cm2【答案】D【解析】設(shè)AFx，則AC3x，四邊形CDEF為正方形，EFCF2x，EFBC，EFBC，AEFABC，BC6x，在RtABC中，AB3x，3x30，解得x2，AC6，BC12，剩余部分的面積612（4）2100（cm2）故選：D2.把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形

2、按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為 【答案】A【解析】如圖，AD/CG故選A3.如圖，在ABC中，D在AC邊上，AD：DC1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE：EC（）A1：2B1：3C1：4D2：3【答案】B【解析】如圖，過(guò)O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又AD：DC1：2，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，SAOB：SBOE2，設(shè)SBOES，SAOB2S，又BOOD，SAOD2S，SABD4S，AD：DC1：2，SBDC2SABD8S，S四邊形CDOE7S，SAEC9S，SABE3S，故選：B4.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別

3、在AB和AC上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）ABCD【答案】C【解析】DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故選：C5.正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過(guò)點(diǎn)D在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變【答案】D【解析】正方形ABCD和矩形ECFG中，DCBFCE90，F(xiàn)B90，DCFECB，BCEFCD，CFCECBCD，矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等故選：D6.如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水

4、，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）ABCD【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn)C作CFBG于F，如圖所示：設(shè)DEx，則AD8x，根據(jù)題意得：（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDEBCF，即，CF故選：A7.下列命題是真命題的是（）A如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2：3B如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9C如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為2：3D如果兩個(gè)三

5、角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4：9【答案】B【解析】A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9，是假命題；B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9，是真命題；C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為16：81，是假命題；D、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為16：81，是假命題；故選：B8.如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長(zhǎng)是（）A2B3C4D5【答案】C【解析】ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故選：C9. (201

6、9 廣西玉林市)如圖，與交于點(diǎn)，則是相似三角形共有A3對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D8對(duì)【答案】C【解析】圖中三角形有：，共有6個(gè)組合分別為：，故選：C10.如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長(zhǎng)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故選：C二、填空題11.如圖，在矩形ABCD中，AD3AB3，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上若PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，則MN 【答案】6【解析】作PFMN于F，如圖所示：則PFMPFN90，四邊形ABCD是矩形，ABCD，

7、BCAD3AB3，AC90，ABCD，BD10，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PDAD，PDFBDA，PDFBDA，即，解得：PF，CE2BE，BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90，PNFDEC，2，NF2PF3，MN2NF6；故答案為：612.已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為【答案】3.75cm2【解析】對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：13.如圖，正方形ABCD中，AB

8、12，AEAB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PQEP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為 【答案】4【解析】BEP+BPE90，QPC+BPE90，BEPCPQ又BC90，BPECQP設(shè)CQy，BPx，則CP12x，化簡(jiǎn)得y（x212x），整理得y（x6）2+4，所以當(dāng)x6時(shí)，y有最大值為4故答案為414.如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若FPG90，AEP的面積為4，DPH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于 【答案】2（5+3）【解析】四邊形ABC是

9、矩形，ABCD，ADBC，設(shè)ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面積為4，DPH的面積為1，AE4DH，設(shè)DHa，則AE4a，AEPDPH，x24a2，x2a或2a（舍棄），PAPD2a，a2a1，a1，x2，ABCD2，PE2，PH，AD4+2+15+3，矩形ABCD的面積2（5+3）故答案為2（5+3）三、解答題：15.如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)到三角形的邊，的距離分別為，求證【解析】（1），又，又，（2）在中，（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交、于點(diǎn)，又，即，即：16.已知ABC和點(diǎn)A，如圖（1）以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作ABC，使ABCABC，且ABC的面積等于ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：DEFDEF【解析】（1）作線段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求證明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，（2）證明：D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF17.如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），且，過(guò)點(diǎn)作的平行線，