廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)20202020學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1已知集合衛(wèi)二立卜=比（一上+ 2尤+ 3），集合B = 尤1擴(kuò) J，則屛=（|）a.b.：；芯# :閱c. : - : 一 y,d.沖.：；：十小【答案】A【解析】【分析】由題意可得； | - 1，據(jù)此結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算求解二才即可. 【詳解】J： ；.： . K 買 加一1.畀= |X + ）.故選：A.【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,補(bǔ)集的運(yùn)算.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角卜始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且卜：|終邊

2、上有一點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，則3曲：:I)A.B.C.13D. 1【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得3屈sma =13coscr =13，據(jù)此求解:m ： w的值即可.【詳解】已知角 始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且終邊上有一點(diǎn)P坐標(biāo)為-2cosa =-nrr 4-2屈 =4J13131313故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.，則（）3. 設(shè).,A. 【答案】B【解析】/ ;：: -： :故選 B4. 若麗)=才+呦詞，則R2S)=()9|A. 2B. -C.甘 + 衍g，1D. 17【答案】B【解析】【分析】巴近:-匸尹:，據(jù)此結(jié)合儀置i

3、 W；燉養(yǎng)即可求得 的值【詳解】 汀(巧=尸+1他4文，1 9:、Z(25) = H52) = 22+ /陽(yáng)* = 4 + - = -.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查實(shí)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5. 若向量I，滿足|尸Q,當(dāng),|：不共線時(shí)，匚+ ；與二的關(guān)系是a )A.相等B.平行C.垂直D.相交但不垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向=舟即可得出|(5+ 5(5-5)= o，而根據(jù)題意可判斷孑+ B和6-用都是非零向量，從而得出 與的關(guān)系.【詳解】丁 .；-蕓.；/.(a + 6) -= a-i1 = 0；又不共線；: 和工-芒都是非零向量；-1-I -:.

4、故選：c.【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量基本定理.6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A. 二 FB. y = 2”C.沖D. / 丁十 L【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于 人.卜=尸為非奇非偶函數(shù)，故 A錯(cuò)誤；對(duì)于=為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C. y = 2 F為奇函數(shù)但遞減，故 C錯(cuò)誤；對(duì)于D.屮=曠_2 *為奇函數(shù)且是增函數(shù)，適 合題意，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性AD BE交于點(diǎn)F,則嚇A.甘 3ac7. 已知D, E分別是左淵的邊BC, AC上的中點(diǎn),【答案】A【解析】【分析】2 1 利用重心定理得到AF =

5、-AD,再結(jié)合四邊形法則轉(zhuǎn)化 心羽血+即可得解.1 .= -AB3【詳解】，E為中點(diǎn)，.訂為重心，齊沖沖0,.AF = -At3故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法法則，重心定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求 解能力.【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖像【詳解】函數(shù)y =，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,17T當(dāng) 時(shí),C.【答案】A【解析】D.二幾與.?：詡不可比較【分析】由；：_占得出二了，由八，：-:.可知對(duì)稱軸為：二.1 ,可求出幾二？，從而得出岡和 的大 小關(guān)系，結(jié)合的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】、#_：；, 二？”麗屁茗)，諧

6、即d = 2|.矗當(dāng)x0時(shí)，丫 A 2”A 1,卜在山+ g)上單調(diào)遞增， 沁巧“(3工當(dāng)yO時(shí)，3丫 =才=1，(”)=/(珂綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力D使得叮/G + U 則1)1A. 1B. 2C. 4D.610. 在直角三角形 ABC中，空=扌，|/G = 3|,對(duì)于平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn) M平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由可苗-扛口 + 可得D為線段AB上的點(diǎn)且 丸：=財(cái)洛，再將 轉(zhuǎn)化為 ，后代入相乘即 可.【詳解】對(duì)于平面 ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，平面 ABC內(nèi)總有一

7、點(diǎn)D使得沁 n- 如 即對(duì)于平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn) M平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)D使得= 新十紳故選：D.22齊2CA = -CA A = -lCA = - = 6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線法則，平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué) 生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力11. 已知將函數(shù)嚴(yán)：宀二的圖象向右平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度：;；.”；可得:-總曲用的圖象，則kJA.B.StfbC.7n12D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)* f 伽如斗阮:的圖象變換規(guī)律和誘導(dǎo)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果【詳解】選項(xiàng)中所給的最小值為5嚇，將函數(shù)y = cos(2x + 的圖象向右平移奚個(gè)單位長(zhǎng)度,12可得賓-牛均

8、誹叫T= sin2x的圖象,正實(shí)數(shù)m的最小值為則正實(shí)數(shù)m的最小值為 故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù) y 冷：套w 確的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 在R上定義運(yùn)算：.駕屮一叮.1.門,若|n：|使得U董(了十口 ：成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是|【解析】【分析】先利用定義把得函數(shù):，結(jié)合題中不等式解集不是空集，可 護(hù)+孚一口 +寸的最大值大于1，由二次函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即【詳解】由題知：+|= （x-a）l-（x + u）| =-嚴(yán) +龍 + 肓2-口 =_詈_*）訂 八_口 + *.-r ,使得不等式. I 3 .； -：- 成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y =+ a2-a +彳

9、的最大值大于1,即，（扌）=口2一口*扌1成立，解之可得 口 一扌或nA號(hào).故選：A.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）皿口 - COSCK ,，亠13. 已知Una =2,則的值為5IJIU + COW【答案】【解析】,sina-cosa , ,，”，sina-cosa tana-12-11試題分

10、析：將.的分子和分母同時(shí)除以 cosa，則有 = = =-sma 4-sma + casa tuna + 1 2+1 J考點(diǎn)：三角函數(shù)間的基本關(guān)系14. 已知 fw = J -了逹；: 1，且=_ 3,則口二.【答案】7【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論 * Vi和兩種情況確定實(shí)數(shù) a的值即可.【詳解且劇&當(dāng)a査】時(shí)，= 2山72 = -3，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，丿；.：！ 一一 3,解得一訃綜上，好=計(jì)故答案為：7 .【點(diǎn)睛】當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然 后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取 值范圍.1

11、5. 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，悴,一打，|八-,則J 眷-.【答案】4【解析】由上、“ 】；|可知，i- L】，則AM為Rt ABC斜邊BC上的中線，因此，匚二=|二16.已知函數(shù),若方程.；：卜；二：】有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】【分析】首先由函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖像，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為， 有4個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖：方程|f筒=制有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 轉(zhuǎn)化為7尸：, 有 4個(gè)交點(diǎn).可得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17. 已知點(diǎn)A在

12、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為1J）,平面向量 廣（1廠可，廣對(duì)，1=歹町且CmT 7 廠，（“）a j& ? ci c?*求實(shí)數(shù)m n及點(diǎn)B的坐標(biāo)；求向量，；.與向量甫夾角的余弦值.【答案】料:込：；一 1,.; （2）.【解析】【分析】由:丄P； = 4-= 據(jù)此可得m的值，由；可得n的值，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定 點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦值即可AB a【詳解】;丄汽;二 =叮“二2,= -2 x|= - 1,a c所以川月也2（乙，因?yàn)闄C(jī)U）,所以所以；才，所以；由可知a nri 亦 iAti a【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量夾角的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)

13、生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力18. (1)求值:二:：.；sfn(2019JT - a) 1已知為第四象限角，且71tun(Ti + tfjcoi(- + cr)2的值.【答案】(1)； (2)L【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給算式的值即可;sin (2U19jt -(n - entan t - a j由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)tan(3T + ct icos + 口可得n+ a)cus(-+ a)2可得:sina( - cosa)( - tana)1-cosa=厶Jcosa = z為第四象限角,mar = - cos1 2a =-J心盤(pán)=舟,然后由角的范圍求解

14、抽口的值即可.【詳解】丨 3 ; ,;七一:廠- 1sin(2019r -(r)ros(ff - a)tan( a)-3【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能 力.19. 已知定義在 R上的函數(shù)=恥厲(宓+仞(A 0叫訓(xùn)占的最大值和最小值分別為m n,且函數(shù)r(;同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：工相鄰兩條對(duì)稱軸相距Mr ； )山-皿|二4 ；【答案】 = 2麗卜-；（2）答案見(jiàn)解析；（3） _1,2J.【解析】【分析】相鄰兩條對(duì)稱軸相距，從而周期.- - 0，1齊 0 =-3又 |n- m| = 4 = 2,*+* A = 2,A/(x) = 2inG+),kJ

15、由 f2巧=2Gh(扌 + ) = 2，可知+ ) = 1,解得：- -、 ： v ,上:,rrn/ CjP :=!2，6?廠門由二卜於生上寸廠T-恥，氏工-；-j:.:產(chǎn)+.丫 J浮亠 C.,|凡函數(shù)的單調(diào)性減區(qū)間為x亠”m-；佝，.1 itI nn-由門玳寸丁 r得， -,“，,解得:二打：w,-,函數(shù)的對(duì)稱軸為.- - 一 ,. i |”1 JT , TTSh-町，音-嚴(yán)一花），1nr 1 ,0-尹|函數(shù)在區(qū)間f:漁上的值域?yàn)閨 - n.:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式、減區(qū)間、對(duì)稱軸、值域的求法，考查三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20.2020年汕頭市開(kāi)展了一

16、場(chǎng)創(chuàng)文行動(dòng)一直以來(lái)，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營(yíng)和違章搭建問(wèn)題嚴(yán)重，為了解決這一老大難問(wèn)題，汕頭市政府打了一場(chǎng)史無(wú)前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時(shí)爭(zhēng)奪2020年“全國(guó)文明城市”稱號(hào) 隨著創(chuàng)文活動(dòng)的進(jìn)行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因?yàn)檫`法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便|有一商人從中看到商機(jī)，打算開(kāi)一家汽車租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié) 果如表：每輛車月租金定價(jià)（元）1300030503100315032003250能出租的車輛數(shù)（輛1009998979695-若他打

17、算購(gòu)入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元由上表，他決定每輛車月租金定價(jià)滿足：為方便預(yù)測(cè)，月租金定價(jià)必須為50的整數(shù)倍；劇不低于3000元；定價(jià)必須使得公司每月至少能出租10輛汽車|設(shè)租賃公司每輛車月租金定價(jià)為x元時(shí)，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛.（1）按調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)將 y表示為關(guān)于x的函數(shù).（2）當(dāng)x何值時(shí)，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？1【答案】（1）卩=麗陽(yáng)+ 1創(chuàng)，（刃00百上7500,且工=5皿，岡石；（2）當(dāng)疋= 4050時(shí)，即 月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為 307050元.【

18、解析】【分析】由題意結(jié)合表格可知，當(dāng)定價(jià)為3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升 50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可，注意函數(shù)的定義域由結(jié)合題意求得收益函數(shù)f二-命405聽(tīng)+ 307050 ,7500），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定 x何值時(shí)，租賃公司月收益最大即可【詳解】由表格可知，當(dāng)定價(jià)為 3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升 50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，小11貝Uy = 1DU (x- 3000)=忙十 16U,5050討叫譏得所以所求函數(shù)y=石jt + 160, (3000玉工乞7500，且x = 50AZ),由知，租賃公司的月收益為述.1nt 1 1 1

19、,則 -J -“_：，._： =._.；： _ _- 1-：.- V - 1：；,5050 SO當(dāng)時(shí)，|嚴(yán)痕|取得最大值為307050, 即月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為 307050元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)對(duì)稱軸 與最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2_ |21.已知函數(shù).2X + 1若|爛:二樣，求a的值.(2) 判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.(3) 求不等式 S步 的解集.【答案】(1)口 = |; (2)奇函數(shù)；(3)(-l, + s).【解析】【分析】” _ 1 _(1由題意可得-=3 - 5，據(jù)此化簡(jiǎn)求解

20、a的值即可；2n + l函數(shù)的定義域?yàn)?R考查 與 的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；1 2 , 1 2由不等式吋得(卻A /(D丿，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即2斗24【詳解】若，則1_2口+1-2_21 2a + 1 2a+ 12=-2 + 22+ 12 1即!對(duì)口廠函數(shù)的定義域?yàn)?R心)=三二=蘭2 r + l 1 + 2J2-1 ，即函數(shù)|匕：|是奇函數(shù).2J + 11 2 2 得L -2-1 護(hù)十2 f(x)二=12 + 1 2J+12J+1兒C忑在R上是增函數(shù)， 1 *|由不等式R J+A-4，/-不等式等價(jià)為1 a 22# 4* + 1即宀討心即-.,即不等式的解集為：宀【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其 單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“ f”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題.22.已知函數(shù) ；：建心-L.C宀-+ 3; 1”當(dāng)卜-：時(shí)，求不等式|邇滬沙的解集. 討論不等式；吋的解集.【答案】 莎工）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】|.當(dāng) 1時(shí)，逬WE.R：氐:菇,則由得=汐，據(jù)此確定不等式的解集即 可；即e x e2，即不等式的解集為由題意可得 丸心叮小 二甘“ 匚