一元二次方程初中數(shù)學講課教案PPT課件

1、一元二次方程一元二次方程問題： 建造一個面積為20平方米，長比寬多 1 米的長方形花壇，問它的寬是多少？解： 設這個花壇的寬為x米，x則長為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0一元二次方程一元二次方程首頁首頁 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 等號兩邊都是整式 又只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？一元二次方程請判斷下列方程是否為一元二次方程：練習練習(1) 2x = y 2 - 1(3) x 2- - 3 = 02x(2) - y 2 = 1y3(4) 3z2+1 =

2、 z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6) ( x + 2) 2 = 4首頁首頁一元二次方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個關于任何一個關于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為經(jīng)過整理都可以化為以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)a a ab b b一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項ccc練習練習請?zhí)顚懴卤? 方方 程程二次項系數(shù)二次項系數(shù) 一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項2x2+x -3=0 x2+x = 1 x- 7x2 = 0 3y2 = 621-

3、311-1-71030-6 說明：說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。必須先將方程化為一般形式。首頁首頁定義定義一元二次方程一元二次方程鞏固練習鞏固練習:選擇題選擇題方程方程 ( y + ) ( y ) + ( 2y + )y的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為( ) (A) 5 (B) +(C)(D) 0A填空題填空題 方程方程 3x ( x+2) = 11+2(3x5)的二次項系的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的積是數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的積是3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2)

4、 = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x2 + 6x = 11 + 6x 103x2 + 6x 6x11 10 = 03x2 1 = 0二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，常數(shù)項為，常數(shù)項為-1，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為00000000首頁首頁一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程 求一個一元二次方程的根的過程，叫求一個一元二次方程的根的過程，叫解一元解一元二次方程二次方程。 使得一個一元二次方程方程左右兩邊的值相等使得一個一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一元二次方程的的未知數(shù)的值叫做這個一元二

5、次方程的根根。 一元二次方程化為一般形式一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0)后，如果它的左邊的二次三項式能因式分解，那么后，如果它的左邊的二次三項式能因式分解，那么就可以用就可以用因式分解法因式分解法解這個方程解這個方程。首頁首頁小結小結一元二次方一元二次方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0解題過程解題過程首頁首頁(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程解題過程鞏固練習鞏固練習(1) x2 = 2x答案答案例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程解題過程鞏固練習鞏固練習(1) x2 = 2x答案答案解題過程解題過程

6、(2) 3 x227 = 0答案答案一元二次方程一元二次方程(1) x2x = 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0原方程的根是原方程的根是x1=0 , x2=3首頁首頁返回返回一一元元二二次次方方程程(2) 2 x2+13x 7= 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得(2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5或或 x +7 = 0, x = -原方程的根是原方程的根是x1=0.5 , x2= -7首頁首頁返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（1）題答案：）題答案：x2 = 2x

7、x2 2x = 0 x(x 2) = 0 x1=0 , x2=2返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（2）題答案：）題答案：返回返回3x2 27=0 x2 9 = 0 (x+3)(x 3) = 0 x1=3 , x2=3x+3 = 0 或或x 3 = 0=一一元元二二次次方方程程第（第（3）題答案：）題答案：返回返回(x+4)(x 3) = 0 x1=4 , x2=3x+4= 0 或或x 3=0一一元元二二次次方方程程第（第（4）題答案：）題答案：返回返回(3x+1)(2x 1) = 0 x1=? , x2=?3x+1= 0 或或2x 1=0一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1

8、) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程解題過程鞏固練習鞏固練習(1) x2 = 2x答案答案解題過程解題過程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程解題過程鞏固練習鞏固練習(1) x2 = 2x答案答案解題過程解題過程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過程

9、解題過程鞏固練習鞏固練習(1) x2 = 2x答案答案解題過程解題過程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方方程程想一想想一想 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？ 等號兩邊都是整式 又只含有一個未知數(shù)一一元元二二次次方方程程返回返回一一元元二二次次方方程程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個關于任何一個關于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為經(jīng)過整理都可以化為以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)a a ab b b一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項c c c 說明：說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。必須先將方程化為一般形式。返回返回小小 結結一一元元二二次次方方程程一元二次方程