課程概覽本章在“兩點(diǎn)確定一條直線”的基礎(chǔ)上由淺入深地探ppt課件

1、第三章 直線與方程第三章 直線與方程課程概覽本章在“兩點(diǎn)確定一條直線的根底上由淺入深地討論了確定直線的另一種方法，即由直線l向上方向與x軸正方向所夾角(傾斜角)和l上一點(diǎn)可獨(dú)一確定一條直線，即確定一條直線有兩種方法：一種是由兩點(diǎn)確定一條直線，另一種是由一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角確定一條直線.在此根底上，講述了直線平行與垂直的斷定，接下來(lái)講述了直線方程的幾種方式： 第三章 直線與方程(1)點(diǎn)斜式.知直線l上一點(diǎn)和l的斜率可以用點(diǎn)斜式，特別地，假設(shè)在y軸上的截距為b，斜率為k，那么直線方程可寫(xiě)成ykxb.(2)兩點(diǎn)式.知直線上不同的兩點(diǎn)，可用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程.(3)普通式.以上的直線方程都可以寫(xiě)成

2、形如AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0)的方式，把這種方式稱為直線方程的普通式.最后，給出了直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及間隔公式.這里的間隔公式包括恣意兩點(diǎn)間的間隔、點(diǎn)到直線的間隔，以及兩條平行線間的間隔.總之，這部分內(nèi)容對(duì)今后學(xué)習(xí)直線與圓以及直線與圓錐曲線有著直接的影響，一定要結(jié)實(shí)掌握.第三章 直線與方程學(xué)法點(diǎn)津1.了解解析幾何研討問(wèn)題的根本思想和方法解析幾何研討問(wèn)題的根本思想和方法是經(jīng)過(guò)建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研討圖形的幾何性質(zhì).首先將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，然后處置代數(shù)問(wèn)題，再分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終處理幾何問(wèn)題，要初步構(gòu)成用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的才干.2.要準(zhǔn)確了解概念直線的傾斜角和斜率是

3、本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要仔細(xì)領(lǐng)會(huì)定義，要在解題中不斷提高對(duì)概念的了解才干.第三章 直線與方程3.要留意知識(shí)的聯(lián)絡(luò)與運(yùn)用學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中要留意知識(shí)的聯(lián)絡(luò)與運(yùn)用，比如代數(shù)知識(shí)、三角知識(shí)、平面幾何知識(shí)等.4.要留意數(shù)形結(jié)合思想的構(gòu)成和運(yùn)用本章自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的思想.在圖形的研討過(guò)程中，留意代數(shù)方法的運(yùn)用；在代數(shù)方法的運(yùn)用過(guò)程中，加強(qiáng)與圖形的聯(lián)絡(luò). 第三章 直線與方程第三章 直線與方程3.1.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率第三章 直線與方程第三章 直線與方程1.了解直線的傾斜角和斜率的概念.2.掌握求直線斜率的兩種方法.3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素.第三章 直線與方程1.直線的傾斜角(

4、1)傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取 作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線與x軸 時(shí)，它的傾斜角為0；當(dāng)直線與x軸 時(shí)，它的傾斜角為90.(2)傾斜角的范圍直線的傾斜角的取值范圍為 .x軸正向向上方向平行或重合垂直0，180)第三章 直線與方程一條直線的傾斜角可以是60嗎？參考答案：不能，由于直線傾斜角的范圍是0，180).第三章 直線與方程2.直線的斜率(1)定義：對(duì)于傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的 叫做直線的斜率，記作ktan；傾斜角為90的直線的斜率不存在.(2)斜率的求法：定義法：知傾斜角(90)，ktan.正切值第三章 直線與方程直線的傾斜角越大，

5、直線的斜率也越大，這句話對(duì)嗎？參考答案：這句話是不對(duì)的，當(dāng)傾斜角0時(shí)，k0；當(dāng)00，并且隨的增大k也增大；當(dāng)90時(shí)，k不存在；當(dāng)90180時(shí)，k0，并且隨的增大k也增大.第三章 直線與方程過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時(shí)直線的傾斜角和斜率怎樣？參考答案：直線的傾斜角為90，斜率不存在.第三章 直線與方程1.直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系斜率和傾斜角的關(guān)系是本節(jié)命題的熱點(diǎn)，它們之間的關(guān)系是“數(shù)與形的關(guān)系，斜率是一個(gè)數(shù)，傾斜角那么是一個(gè)角；每條直線都有獨(dú)一的傾斜角與之對(duì)應(yīng)，但并不是每條直線都有斜率，因此與k之間不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.第三章 直線與方程(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)90時(shí)，直線

6、不存在斜率；當(dāng)90時(shí)，k與是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，ktan，(2)變化情況當(dāng)090時(shí)，隨的增大，斜率k在0，)范圍內(nèi)增大；當(dāng)90180時(shí)，隨的增大，斜率k在(，0)范圍內(nèi)增大.第三章 直線與方程第三章 直線與方程第三章 直線與方程1.傾斜角的了解(1)從運(yùn)動(dòng)變化的觀念來(lái)看，當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到直線重合時(shí)所成的角.(2)傾斜角直觀地描畫(huà)表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度.(3)不同的直線可以有一樣的傾斜角.第三章 直線與方程2.斜率的了解直線都有傾斜角，但并不是一切的直線都有斜率，當(dāng)傾斜角是90時(shí)，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸(平行于y軸

7、或與y軸重合).第三章 直線與方程例1 設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，得到直線l1，那么直線l1的傾斜角為()A.45B.C.D.當(dāng)0時(shí)為45，當(dāng)180時(shí)為第三章 直線與方程解析傾斜角的范圍是0，180)，因此，只需當(dāng)450，180)，即當(dāng)0時(shí)，l1的傾斜角才是45.而0180，所以當(dāng)23B.132C.231D.321第三章 直線與方程解析由圖知1(0，90)，290，3(90，180)，321.答案D第三章 直線與方程例2 如下圖，直線l1的傾斜角130，直線l1與l2垂直，求l1、l2的斜率.分析由圖形可知，2190，那么k1、k2可求.第三章 直線與

8、方程評(píng)析(1)本例中，利用圖形的籠統(tǒng)直觀發(fā)掘出直線l1與l2的傾斜角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(2)公式tan(180)tan是一個(gè)重要公式，它是求傾斜角為鈍角時(shí)的直線的斜率的關(guān)鍵，即把鈍角的正切轉(zhuǎn)化為銳角的正切.由這個(gè)公式可知，假設(shè)為直線l的傾斜角，k為直線l的斜率，那么有：00；90180k0；0k0；90k不存在.第三章 直線與方程如下圖，直線l1，l2，l3，l4的斜率分別為k1，k2，k3，k4，其中l(wèi)1l4，那么()A.k1k2k3k4B.k1k4k2k3C.k3k2k1k4D.k4k1k3k30，而l1與l4的傾斜角是鈍角，故k1k40，斜率為m的直線上有兩點(diǎn)(m,3)和(1，m)

9、，那么此直線的傾斜角為_(kāi).分析(1)根據(jù)斜率的定義可得直線的斜率，再根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式可求得y的值；(2)中直線的斜率是存在的，所以不用對(duì)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值分情況討論，利用斜率公式列方程求出m，再根據(jù)斜率的定義及傾斜角的范圍便可得到傾斜角的大小.第三章 直線與方程第三章 直線與方程第三章 直線與方程第三章 直線與方程利用斜率證明三點(diǎn)A、B、C共線時(shí)，假設(shè)過(guò)恣意兩點(diǎn)的直線的斜率都不存在，那么三點(diǎn)共線；假設(shè)過(guò)恣意兩點(diǎn)的直線的斜率都存在，且kABkAC，那么直線AB與直線AC的傾斜角相等，AB，AC又都過(guò)點(diǎn)A，所以直線AB、AC重合，從而闡明A，B，C三點(diǎn)共線.第三章 直線與方程例4 知A(a,2)，B(5,1)，C(4,2a)三點(diǎn)在同一條直線上，求a的值.第三章 直線與方程評(píng)析由于直線上恣意兩點(diǎn)的斜率都相等，因此A，B，C三點(diǎn)共線A，B，C中恣意兩點(diǎn)的斜率相等(如kABkAC).斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，直線上恣意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即在同不斷線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等.這正是利用斜率可證三點(diǎn)共線的緣由.第三章 直線與方程求證：A(1，1)，B(2，7)，C(0，3)三點(diǎn)共線第三章 直線與方程例5