寧夏海原第一中學2020-2021學年高二數學上學期第二次月考試題文（含解析）

1、寧夏海原第一中學2020-2021學年高二數學上學期第二次月考試題 文（含解析）（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 設集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式化簡集合，再由交集的概念，即可得出結果.【詳解】，.故選：A.2. 若為的內角，則下列函數中一定取正值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為 ，所以 ，選B.3. 已知為等比數列，若，則公比的值為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據等比數列的通項公式即可化簡求出.【詳解】設等比數列的公比為，則

2、，解得.故選：C.4. 如果，那么下面一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據不等式的基本性質，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，當時，所以不正確；對于B中，因為，根據不等式的性質，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C5. 若滿足不等式組，則的最大值為（ ）A. 9B. 10C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論【詳解】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，交點由得，平移直線，由圖象可知當直線過點時，直線

3、的縱截距最大，此時取得最大值，最大值為，故選：C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵6. 已知正實數滿足，則的最小值為（ ）A. 12B. 6C. 8D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用關系式的恒等變換和基本不等式的應用求出結果【詳解】解：正實數，滿足，所以，當且僅當時，等號成立故選：【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤7. 在等差數列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，則a3+a6+a9的值為（）A. 30B. 27C. 2

4、4D. 21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中項的性質知：，因為，再計算帶入即可.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，數列掌握等差中項的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.8. 設為等差數列的前項和，若，公差，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意和數列的前項和的定義可得：，利用等差數列的通項公式列出方程求出的值【詳解】解：由題意得，則，又，公差，所以，即，解得，故選：9. 若的內角滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據題意，根據正弦定理得出的關系，即，然后利用余弦定理求出的值.【詳解】解：，

5、由正弦定理得：，由余弦定理得：.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理的邊角互化的應用和利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于基礎題.10. 在下列函數中，最小值是2的是（ ）A. （且）B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結合基本不等式，逐項進行判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，當且僅當時，即時等號成立，當時，當且僅當時，即時等號成立，所以函數的最小值不是2，所以A不符合題意；對于B中，函數，當且僅當時，即此時不成立，所以B不符合題意；對于C中，函數，當且僅當時，即時等號成立，所以函數的最小值為2，所以C符合題意；對于D中，當時，則，當且僅當時，即時等號成立，所以D不符合題意.故

6、選：C.【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各項必須為正數；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11. 已知等比數列的各項均為正數，公比，設，則與的大小關系是（ ）A B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】解：因為，因為公比，所以等號取不到，利用均值不等式可知答案為A12. 九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數

7、學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何?題意是:有兩 只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞長度之和，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞進度分別構成等比數列，公比分別為2、首項都為1，所以故選B 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 不等式的解集是 【答案】【解析】【分析】【詳解】分析：把分式不等式轉化為整式不等式，再利用二次不等式的結論得解詳解：原不等式等價于且，解為，故

8、答案為點睛：分式不等式，這里容易出錯，要注意14. 已知數列的通項公式為，那么數列從第_項開始值大于零【答案】26【解析】【分析】令即可求解.【詳解】令，解得，故從第26項開始值大于零.故答案為：26.15. 銳角ABC中，若B2A，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】【詳解】因為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以.16. 設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數a的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.

9、【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.三、解答題：（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17. 在銳角中，已知內角對邊分別為，的面積為.，求【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面積公式可求的值，結合為銳角，可求，進而根據余弦定理即可求解的值【詳解】解：，得又是銳角三角形由余弦定理得：故18. 已知等差數列滿足：，求數列的通項公式；若，求數列前n項和【答案】()；().【解析】【分析】()由題意首先求得數列的首項和公差，然后確定數列的通項公式即可；()由題意結合()中求得的通項公式首先確定的通項公式，然

10、后分組求和即可求得數列的前n項和.【詳解】設等差數列的公差為d，解得，由可得：【點睛】數列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數列、與二項式系數、對稱性相關聯(lián)的數列的求和(2)錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數列的和或差數列的求和19. 已知（1）當不等式的解集為時，求實數的值；（2）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由題意知，和是方程的兩個根，即可得到方程，解得即可（2）若恒成立，可根據二次不等式恒成立的條件，構造關于的不等式，解不等式可求出實數的取值范圍；【詳解】解：（1）由，得又的解集為

11、，所以和是方程的兩個根或（2）由，得即又對任意實數，恒成立，即，對任意實數恒成立，解得，實數取值范圍為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔題20. 在中,角、的對邊分別為、,且(1)求的值;(2)若,且,求和的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）由正弦定理得，又，即，,又，.(2）由得，又，由，,可得，即，考點：本題主要考查平面向量的數量積，兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用。點評：典型題，近些年來，將平面向量、三角函數、三角形問題等結合考查，已成較固定模式。研究三角函數問題時，往往要利用三角公式先行“化一”。本題（2）通過構

12、建a，c的方程組，求得a,c。21. 已知的三個內角的對邊分別為，內角成等差數列，數列是等比數列，且首項、公比均為（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知內角成等差數列求得，可得，利用通項公式即可得出結果；（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求前項和【詳解】解：（1）成等差數列又數列首項為，公比為的等比數列（2）整理得故22. 2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生產生活造成嚴重影響為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進生產已知該廠家生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，萬元）當年產量不小于80千件時，（萬元）每千件商品售價為50萬元通過市場分析，該廠生產的產品能全部售完（1）寫出年利率（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）30千件；250萬元【解析】【分析】（1）可得銷售額為萬元，分和即可求出；（2）當時，利用二次函數性質