正態(tài)分布教學設計

1、精品教學教案態(tài)分布教學設計劉一(湖北省沙市中學)、教學目標分析結(jié)合課程標準的要求，學生的實際情況，本節(jié)課的教學目標如下： 知識與技能目標：(1) 學習正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；(2) 認識正態(tài)曲線的特點及其表示的意義； 過程與方法目標：(1 )設置課前自主學習學案，使學生在課前自學；(2 )課堂采用小組合作探究，提高課堂效率；(3 )課后設置課后查閱要求，將課堂學習延伸至課外學習。 情感、態(tài)度與價值觀：(1) 以情境引入，以實驗作載體，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習熱情;(2) 運用討論探究形式，增強學生的合作意識。二、教學內(nèi)容解析正態(tài)分布是人教 A版選修2-3第二章第四節(jié)的內(nèi)容，該內(nèi)容共一

2、課時。之前，學生已經(jīng) 學習了頻率分布直方圖、離散型隨機變量等相關(guān)知識，這為本節(jié)課學習奠定了基礎，而正態(tài) 分布研究是連續(xù)型隨機變量，既是對前面內(nèi)容的補充、拓展，又為學生初步應用正態(tài)分布知 識解決實際問題提供了理論依據(jù)。二、教學問題診斷學生已在必修三中學習過頻率分布直方圖、總體密度曲線，但間隔時間較長，有些遺忘,可能會影響課堂進度。正態(tài)曲線的特征較多，證明也較為復雜，如果等到課堂上才開始思考， 必定影響課堂容量。本班學生為理科名校班，學生能力較強，要給學生發(fā)揮主觀能動性的空 間。教學重點：(1)正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；(2 )正態(tài)曲線的特點及其所表示的意義。 教學難點： 正態(tài)曲線的特點四、教學對策

3、分析通過兩個概念復習題，讓學生熟悉本節(jié)課需要用到的知識。設計了很多學生發(fā)言的環(huán)節(jié), 讓學生充分的展現(xiàn)自己的能力。為完成教學任務，教師需要在課前為學生提供學案，課堂中 引導學生，掌控學習進度。五、教學基本流程課前自主學習高爾頓板實驗 總體密度曲線正態(tài)曲線與函數(shù)正態(tài)曲線特點條件及舉例六、教學過程設計(1)課前自主學習:1. 頻率分布直方圖用什么表示頻率？2. 由頻率分布直方圖得到總體密度曲線的過程是：著的無限增加，作圖時 的減小、近一條光滑曲線，這條曲線就是 講解：請第一小組的同學展示課前自主學習的成果。 點評：相信大家已經(jīng)為今天的學習做好了準備。首先繪制樣本的頻率分布折線圖，然后隨的增加，頻率分

4、布折線圖越來越接 曲線。設計意圖：考慮到學生在必修三中學習頻率分布直方圖、總體密度曲線，相隔已經(jīng)有一段時間，設計兩個復習題，為學生本節(jié)課的學習探究做好鋪墊。(2)情境引入講解：屏幕上的錢幣是德國的馬克，錢幣上的頭象是德國有“數(shù)學王子”之稱的高斯。和高 斯頭像一起出現(xiàn)在錢幣上的，還有一段優(yōu)美的曲線。如此重要的一條曲線是什么曲線 呢？它怎樣得到？它所表示的意義是什么呢？這是我們本節(jié)課需要探究的問題。設計意圖：介紹與正態(tài)曲線相關(guān)的人文知識。(三) 高爾頓板實驗講解：同學們見過高爾頓板嗎？畫面上所示的就是一塊高爾頓板。在一塊木板上釘著若干排互相錯開的圓形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊嬗?/p>

5、一塊玻璃。讓一個小 球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。活動：PPT演示【問題1】：在投放小球之前，你知道小球會落在哪個球槽嗎？請第二小組的同學提出你們的猜想，并通過完成這個實驗來驗證猜想。學生：不能確定落在哪個球槽。n =5,符合嗎？n = 50，符合嗎？n = 500 ,符合嗎？依據(jù)實驗結(jié)果，我們猜測，當n = 5000時，實驗結(jié)果是落入中間球槽的球個數(shù)較多。講解：感謝第二小組的同學，實驗非常成功。設計意圖：高爾頓板引入，可增強學生參與度。（四）繪制總體密度曲線根據(jù)統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)繪制繪制頻率分布直方圖，并繪制總體密度曲線?！締栴}

6、21：這里畫出了一個頻率分布直方圖。其中橫軸、縱軸分別表示什么量？學生：橫軸表示與球槽的編號相對應的隨即變量X，縱軸表示頻率/組距?！締栴}31正確，由頻率分布直方圖怎樣能作出總體密度曲線呢？學生：增加樣本容量，作圖時增加組數(shù)，減小組距?！締栴}41增加組數(shù)、減小組距在高爾頓板試驗中怎樣可以做到？學生：增加球槽個數(shù)，細化球槽。講解：編號相應的隨機變量 X是一個離散型隨機變量， 取值不連續(xù)。無論怎樣增加球槽個數(shù)， X仍然是離散型隨機變量，我們不如來個徹底的改變，去掉高爾頓板實驗中下邊的球槽，并 沿其底部建立一個水平坐標軸，標上刻度，用X表示落下的小球和水平坐標軸接觸時的坐標。 隨機變量X不再是一個離

7、散型隨機變量，而一個連續(xù)型隨機變量。這樣，組距和組數(shù)就可以X的總體密度曲線。在作圖時自行決定了。我們將畫出的是連續(xù)型隨機變量設計意圖：表明正態(tài)曲線研究的是連續(xù)型隨機變量?！締栴}51：請同學們觀察曲線的形狀，它有什么特點呢? 學生：中間高兩邊低、左右對稱。設計意圖：讓學生對曲線形狀有個初步認識。因此，我們形象的稱這種曲線講解：這條曲線像我們生活中的鐘、鈴鐺等類似形狀的東西。為鐘形曲線。我們本節(jié)課的目標就是學習曲線所對應的函數(shù)解析式,總結(jié)曲線的特點。請同學們閱讀課本并同時思考這兩個問題。（五）正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線講解：請一位同學回答正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，及正態(tài)分布密度曲線的概念。1

8、（x4V這條曲線就是（或近似的是）下面函數(shù)的圖象：瑋e 2涉（亠嚴）其中參數(shù)卩是平均值，b是標準差，我們稱W快口（X）的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài) 曲線。講解：正態(tài)曲線是特殊的總體密度曲線。大家知道這個函數(shù)的來歷嗎？正態(tài)分布密度函數(shù)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展經(jīng)過棣莫弗、拉普拉斯、凱特萊和高爾頓等很多科學家的辛苦努力。高斯于1801年得出上面我們見到的函數(shù)解析式，但高斯是個非常嚴謹?shù)娜?，?jīng)過八年的時間完善理論系統(tǒng)，才于1809年將結(jié)論公布于世。同學們現(xiàn)在是站在巨人的肩膀上，相信大家今后會有更高的成就。設計意圖：解決了本節(jié)課開始時設置的懸念，并增加了數(shù)學課堂的人文情懷。（六）課堂練習不積跬步，無以至千里?，F(xiàn)

9、在，我們通過幾個練習題來鞏固公式:21 上1.已知正態(tài)總體的函數(shù)表達式為氐心）=了詁e 2，平均值卩=_0_，標準差b =丄；2.已知正態(tài)總體的平均值4 =1 ,標準差b =2 ,請寫出正態(tài)總體密度函數(shù)嘰（X）二1 亠）2答r皿）=刃訐83.根據(jù)右圖中所示正態(tài)曲線，寫出正態(tài)總體密度函數(shù)。 講解：請第四小組的同學回答這三個練習題。講解：哪位同學能談談解題心得體會。講解：我贊成這位同學的觀點。學習了正態(tài)分布密度函數(shù)、正態(tài)曲線，才能得到正態(tài)分布的概念。設計意圖：熟悉正態(tài)分布密度函數(shù)解析式。（七）正態(tài)分布【問題61：請問總體密度曲線是如何刻劃概率的? 學生：面積。講解：準確的說，由直線 x=a、x=b

10、、曲線與x軸圍成的曲邊梯形的面積就是X落在區(qū)間（a, b上的概率的近似值。如果隨機變量落在區(qū)間（a, b內(nèi)的概率的近似值為申（X）求積分所得，就稱隨機變量 X服從正態(tài)分布。般地，如果對于任何實a , b(acb),隨機變量X滿足X服從正態(tài)分布。bP（ a X ）b J申（ X，稱隨機變量a ，正態(tài)分布完全由參數(shù) 卩和b確定，因此正態(tài)分布常記作 N（A,b2）。隨機變量X服從正態(tài)分布，記作 xLI N（巴CT2）。（八）正態(tài)曲線的特點講解:正態(tài)曲線一方面是函數(shù)W（x）的圖象，另一方面正態(tài)曲線刻畫了隨機變量的概率分布規(guī)律,因此我們可以從函數(shù)和概率兩個方面探究正態(tài)曲線的特點。請同學們以組為單位討論正

11、態(tài)曲線的共同點。請同學們展示你們討論的結(jié)果。（回答完畢PPT展示）活動：講解：學生：正態(tài)曲線特點（1）曲線位于X軸上方，與2軸不相交曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線在Xm 處達到峰值(4)曲線與2軸之間的面積為當定時，曲線的位置由 “確定，曲線隨著 “的變化而沿X軸平移(6)當“一定時，曲線形狀由7確定，0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中;巴CT對曲線的影響。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散 講解：這兩組同學的結(jié)論既完整又準確。我們一起來直觀感受設計意圖：知識的總結(jié)定型過程，必不可少?；顒樱赫埻瑢W們各自寫出一個正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應的正態(tài)曲線。請第九、第 十小組的代表

12、展示成果。（九）課堂檢測1. 請寫出一個正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應的正態(tài)曲線。講解：請第九、第十小組的同學在小黑板上完成，完成后上來展示。并點評。設計意圖：設置開放性檢測，難度更大，考察學生對解析式、曲線的熟悉程度。（十）隨機變量服從正態(tài)分布的條件講解：一個隨機變量 X如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和,它就服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是一個常態(tài)分布，在現(xiàn)實生活中，很多隨即變量都服從或近似服從正態(tài)分布。如：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；在測量中，測量的結(jié)果；在生物學 中，某一群體的特征；在氣相中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等?？傊龖B(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的地位。（十一）課堂小結(jié):請第八小組的同學帶領大家回顧一下，本節(jié)課我們有何收獲?