一元二次方程的四種解法

1、亠元二次方程的解法（1） 一元二次方程的概念考點、熱點回顧1、元二次方程必須同時滿足的三個條件(1)2、元二次方程的一般形式：二、典型例題xC y y + 6= 0 ) 0)或(X + h) 2= k(k 0)的一元二次方程的解法開平方法小結(jié)：如果一個一元二次方程具有(X m)2 n( n 0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解。(用直接開平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣)【復(fù)習(xí)回顧】1.方程（k 4） x2 5x 2k 30是一元二次方程，則k就滿足的條件2. 若（a+1） x2+（x-1） 2=0二次項的系數(shù)為-2,則a=二

2、、典型例題例1:解下列方程:(1) x2= 2(2)4x2 1 = 0例2、解下列方程:（X1)2 22(X 1)402 12(3 x) 30推薦例3:1(1) 1 3x 14用直接開平方法解下列方程2 215 0(2) x 32 2 24 2x 1(3) x2 2ax a2 b 0三、課堂練習(xí)1.若方程（x-4 ） 2=m-6可用直接開平方法解，則m的取值范圍是（）A.6 B . o C .6 D . m=6 2.方程（1-x ） 2=2的根是（）、3、-3(2、1 + j2、J2 +13. 方程(3x 1)2= 5的解是4. 用直接開平方法解下列方程:2(1)4x =9;2(X+2) =1

3、6(3)(2x-1) 2=3；(4)3(2x+1)2=12四、課后練習(xí)1、4的平方根是，方程x24的解是2、2方程x 11的根是,方程24 x 11的根是3、.時，代數(shù)式x2 5的值是2;若x2 7810,則x =4、關(guān)于x的方程3x20若能用直接開平方法來解，則k的取值范圍是C 、k 15、解下列方程:(1)5x(5)128 0(6)24x2&已知一個等腰三角形的兩邊是方程4 (x0的兩根，求等腰三角形的面積一、考點、熱點回顧(3)-配方法1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般式轉(zhuǎn)化為(x + h)= k (nA 0)形式的過程,進(jìn)一步理解配方法的意義;2、填空：(1) x1 2+6x+=(x+

4、)(3)x 2-5x+=(x-)2(5)x +p x+=(x+ )2; (2)x 2-2x+=(x-)2; (4)x 2+x+=(x+ ) 223、將方程x2+2x-3=0化為(x+h)2=k的形式為小結(jié)1:用配方法解一元二次方程的一般步驟:1、把常數(shù)項移到方程右邊;2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方;3、利用直接開平方法解之。小結(jié)2:當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)不為 1時，用配方法解方程的步驟:二次項系數(shù)化為1;移項；直接開平方法求解.二、典型例題例1 ：將下列各進(jìn)行配方: X2 + 10x+ X26x+ X2 5x +4例2 :解下列方程: X2 +bx +=(X

5、 +)(2) X 3x 10推薦例3:用配方法解下列關(guān)于X的方程:(2) X2 6ax 9a2 4b2 0例4:例1解方程：2x2 5x 2 3x2 4x 1 O例5、一個小球垂直向上拋的過程中,它離上拋點的距離h( m與拋出后小球運動的時間t(s)有如下關(guān)系：h 24t5t2。經(jīng)過多少秒后，小球離上拋點的高度是16m推薦例6:求證：對任意實數(shù)X,代數(shù)式x4x4.5的值恒大于零。三、課堂練習(xí)1. 完成下列配方過程:(1)2x +8x+=(x+)2x -x+=(x-)2(4)x +4=(x+) =(x-) 42. 若 x2-mx+ 49 =(x+ - )2，貝U m的值為(255A77A.-55

6、3. 用配方法解下列方程：C.145D.-145(1)x 2-6x-16=0 ；(2)xx 2+3 x-4=0 ；(4)x4.已知直角三角形的三邊2+3x-2=0 ；222 c-X- =O.33且兩直角邊a、b滿足等式5. 用配方法解方程2y2-75y=1時，方程的兩邊都應(yīng)加上()A. B. 4 C.D.516+b+2a-4b+5=(a+ )(b-)7. 用配方法解下列方程:2cc-y-2=0 ；23y(1) 2x +1=3x;(3)3x 2-4x+1=0 ;2x2=3-7x.8.若4x2-(4m-1)x+m2+1是一個完全平方式,m.四、課后練習(xí)1、用配方法解下列方程:2(1) x 6x 1

7、6 O3x(3)x27 6x1-X42、把方程x2 3x p O配方，得到x(1)求常數(shù)P與m的值；(2)求此方程的解。3、用配方法解方程x2px q0( p2 4q 0)4、2 3x212x 4 X 2 12X 1= 02x27x0,(5)3x 2+ 2x 3= 02x24x2、你能用配方法求：當(dāng)X為何值時，代數(shù)式3x26x5有最大值4、用配方法解下列方程:(1) x21510x(4)-公式法、考點、熱點回顧1、把方程 4-x2=3x化為 ax2+bx+c=0(a工0)形式為 b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是，所以方程的根的情況3、方程3x2+2=4x的判別式 b2-4ac=是

8、.元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根(3)4x(x-1)-3=0 ；(4) x2+5=275x.C.沒有實數(shù)根D.不能確定來判斷:總結(jié)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的根的情況可由當(dāng) b2-4ac 0 時，當(dāng) b2-4ac=0 時，當(dāng) b2-4ac -1 -1 1 08. 要使關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是（）A. k 4/3 4/39. 已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，那么符合條件的一組m n的值可以是 m= ,n=.10.不解方程，判斷下列方程根的情況:(1) 3x2 x + 1

9、 = 3x(2) 5 (x2 + 1)=7x(3) 3X2 443x = 411.解下列方程:2(1)x 6x 0;2(2)x12x272(3)2y y 50;X26x16四、課后練習(xí)1. 用公式法解方程72x2+4V3x=272,其中求的b2-4ac的值是（）B.4 C.732,方程的根2. 用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中b2-4ac=是.。3. 用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正確的是（）12 V14412B.=12144 12_ _ 12 J144 12 C.=D.=12 J144484. 三角形兩邊長分別是3和5,第三邊的長是方程3x2-10x-8=0的根，貝U

10、此三角形是三角形.25. 如果分式-口 的值為零，那么x=x 16. 用公式法解下列方程:(1) 3y 2-y-2 = 0 2 x2+1 =3x(3)4x 2-3x-1=x-2 3x(x-3)= 2(x-1)(x+1)7.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式()=9=3(4x-1)(x+1)=1+6y+7=08.方程ax2+bx+c=0(a工0)有實數(shù)根，那么總成立的式子是()2-4ac 0B. b2C. b -4ac O9.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k=(4)-因式分解法一、考點、熱點回顧應(yīng)用回顧：下列哪些方法能用因式分解法解(1)x2 2x O(x-3)2

11、(x 3) O(3) x 1 2(x 1)211(4) x 29 O小結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟:1 .將方程的右邊化為02 .將方程左邊因式分解.3 .把原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4 .分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根二、典型例題例1:用因式分解法解方程：(1) x2 4x (2) x3 x(x 3)0例2:解方程(2x 1)2x20三、隨堂練習(xí)1. 如果方程x2-3x+c=0有一個根為1,那么c=，該方程的另一根為該方程可化為(x-1 ) (x) =02. 方程x2=x的根為()=0 B. x 1=0,X2=1C. x 1=0,x 2=-1D. x

12、 1=0,x 2=23.用因式分解法解下列方程:(1) (x+2) 2=3x+6;(3) 5 (2x-1 ) =(1-2x)(x+3);(2) (3x+2) 2-4x2=0;(4) 2 (x-3 ) 2+(3x-x 2)=O.4. 用適當(dāng)方法解下列方程:2(1) (3x-1 ) =1;2 2(2) 2 (x+1) =x-1 ;(3) (2x-1) 2+2(2x-1)=3 ;(4) (y+3) (1-3y ) =1+2y2.四、課后訓(xùn)練1下面哪個方程用因式分解法解比較簡便(1) x(3)3x -4x-1=0 2x 50 (2)(2x 1)210.2. 已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）B.只有一個根x=0A.只有一個根x=-3D.有兩個根X1=0,X2=-44C.有兩個根X1=0,X2=-43.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）=1 或 x=-2B.必須x=1=2 或 x=-1D.必須x=1且x=-24.方程（x+1）2=x+1的正確解法是（A.化為 x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為 x2+3x+2=0D.化為x+1=05.解方程x（ x+1