人教版高中數(shù)學必修第二冊課堂練習課件8.3.1《棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》(含答案)

1、-1-8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積課前篇自主預習一二 一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積1.思考(1)在初中,我們已經(jīng)學習了正方體和長方體的表面積,以及它們的展開圖,那么相應幾何體的展開圖與其表面積有什么關系?提示相等.課前篇自主預習一二(2)棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體,它們的展開圖是什么?如何計算它們的表面積?提示展開圖如圖所示.幾何體表面積等于圍成它的各個面的面積的和.要求表面積,只需求出圍成幾何體的各個面的面積,然后求和即可.課前篇自主預習一二2.填空:棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個面的面積的和,也就是展開圖的面積.3.做一做正三棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為2

2、,則它的側(cè)面積為,表面積為.課前篇自主預習一二二、棱柱、棱錐、棱臺的體積1.思考(1)棱長為a的正方體體積為多少?長、寬、高分別為a,b,c的長方體的體積是多少?提示分別是a3與abc.(2)等底等高的棱柱和棱錐,它們的體積之間有什么關系?提示等底等高的棱錐體積是棱柱體積的 .(3)棱臺與棱錐有什么關系?如何求一個棱臺的體積?提示棱臺是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,它的體積可用原棱錐體積減去截得的上部小棱錐的體積求解.課前篇自主預習一二2.填空 (1)一般地,如果棱柱的底面積是S,高是h,那么這個棱柱的體積V棱柱=Sh.(2)一般地,如果棱錐的底面積是S,高是h,那么這個棱錐的體積(

3、3)如果棱臺的上、下底面面積分別為S,S,高是h,那么這個棱臺的體積V棱臺=課前篇自主預習一二3.做一做如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,AB=1,那么該正四棱柱的體積為()A.1B.2C.4D.8答案:B解析:正四棱柱的體積為V=S正方形ABCDAA1=122=2.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積例例1如圖是一個搭建好的帳篷,它的下部是一個正六棱柱,上部是一個正六棱錐,其中帳篷的高為PO,正六棱錐的高為PO1,且PO=3PO1.當PO1=2 m,PA1=4 m時,求帳篷的表面積.分析帳篷的表面積即上部棱錐側(cè)面積與

4、下部棱柱側(cè)面積之和.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 求解此類問題時,首先要注意題目要求側(cè)面積還是表面積,其次觀察幾何體形狀,是已知的棱柱、棱錐、棱臺,還是由這些幾何體形成的組合體,再利用公式準確計算相關的面積,從而求解.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練延伸探究延伸探究 若把題目條件中“帳篷”改為“用某種材料制成條件中所示組合體形狀的封閉容器”,表面積為多少?課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練棱柱、棱錐、棱臺的體積棱柱、棱錐、棱臺的體積例例2如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.截面A1DB將正方體分成兩

5、部分,其體積分別為V1,V2,且V2V1.(1)求V1,V2以及V1V2;(2)求點A到平面A1BD的距離d.分析(1)首先明確截面將正方體分成的兩個幾何體的結構特征,然后求出V1,而V2直接用正方體的體積減去V1即得;(2)利用三棱錐的結構特征,根據(jù)等積變換列出方程求解.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)截面將正方體化為兩個幾何體,其中較小部分是一個三棱錐A1-ABD,其中底面ABD是腰長為a的等腰直角三角形,課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 求幾何體體積的常用方法課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練延伸探究

6、延伸探究 若【例2】中的正方體改為長方體,則對應截面將該幾何體分成兩部分的體積之比是否會發(fā)生變化?試證明你的結論. 解:不妨設長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c.截面將長方體分為兩個幾何體,其中較小部分是一個三棱錐A1-ABD,底面ABD是兩直角邊分別為a,b的直角三角形,其面積課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練與正棱柱、正棱錐有關的體積和表面積問題與正棱柱、正棱錐有關的體積和表面積問題例例3一個正四棱錐的底面邊長為3 cm,側(cè)棱長為5 cm,則它的體積為cm3,表面積為cm2.分析由已知求得正四棱錐的底面積與高,代入棱錐體積公式可得體積;求出側(cè)面上的高,

7、結合條件可求表面積.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟反思感悟 正棱錐的性質(zhì)如下:正棱錐的各側(cè)棱都相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,側(cè)面等腰三角形底邊上的高叫做棱錐的斜高;棱錐的高、斜高及斜高在底面的射影組成一個直角三角形;棱錐的斜高、側(cè)棱及底邊邊長的一半組成一個直角三角形;棱錐的高、側(cè)棱及側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形;頂點在底面的射影為底面(正多邊形)的中心;棱錐的底面及平行于底面的截面為相似的多邊形.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練變式訓練變式訓練正四棱臺(由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺)的上、下底面邊長分別是2 cm和6 cm,兩底面之間的距離為2 cm,則該四棱臺的側(cè)面積為.解析:如圖,取上、下底面中心O1,O,B1C1和BC的中點E1,E.在直角梯形OEE1O1中,EE1為側(cè)面等腰梯形的高,過E1作E1H垂直于OE,垂足為H,OO1=2 cm,O1E1=1 cm,OE=3 cm,HE=2 cm.課堂篇探究學習探究一探究二探究三隨堂演練1.若正方體的表面積為96,則正方體的體積為()答案:B解析:設正方體的棱長為a,則6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.2.已知高為3的直棱柱ABC-ABC的底面是邊長為1的正三角形(如