挑戰(zhàn)滿分大題專練（十九）—綜合練習（5）-2021屆高三高考數(shù)學三輪復習

1、挑戰(zhàn)滿分大題專練（十九）綜合練習（5）1已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記，求證：數(shù)列的前項和證明：（1）當時，解得，當時，又，兩式相減可得，即有，可得，所以數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，則，2在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答問題：在中，角，的對邊分別為，外接圓面積為，且_，求的面積解：若選，由正弦定理得，因為，所以，故，由為三角形內(nèi)角得，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，所以；若選，由正弦定理，整理得，因為，故，由為三角形內(nèi)角得，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余

2、弦定理得，解得，所以；若選，由正弦定理得，即，因為，所以，故，由題意得外接圓半徑，由正弦定理得，所以，又，所以，由余弦定理得，解得，所以3如圖，平面平面，且菱形與菱形全等，且，為中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值解：（1）證明：連接，交于，連接，在中，分別是，中點，平面，平面，平面，又菱形中，同理可證平面，又，平面，平面，平面平面，又平面，平面（2）連接，由菱形與菱形全等，且，可得出，又平面平面，且平面平面，平面，則以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，令，則，1，設平面的一個法向量為，則由，得，則可令，得，平面的一個法向量為，軸平面，可設平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，又

3、二面角為銳二面角，二面角的余弦值為4為檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，某藥物研究所科研人員從某市隨機選取20000名志愿者，并將該疫苗注射到這些人體內(nèi)，獨立環(huán)境下試驗一段時間后檢測這些人的某項醫(yī)學指標值，統(tǒng)計得到如表頻率分布表：醫(yī)學指標值，頻率0.050.10.150.40.20.060.04（）根據(jù)頻率分布表，估計20000名志愿者的該項醫(yī)學指標平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（）若認為注射該疫苗的人群的此項醫(yī)學指標值服從正態(tài)分布，用（）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人該項醫(yī)學指標值不低于14時，則認定其體內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生抗體；現(xiàn)從該市隨機抽取3人進行第一次疫苗注射，求能產(chǎn)

4、生抗體的人數(shù)的分布列與期望解：（）；（）由，且正態(tài)密度曲線關于對稱，所以，由題意可得，隨機變量，1，2，3，且，所以，所以隨機變量的分布列為：0123所以隨機變量的數(shù)學期望為5已知動點在軸及其上方，且點到點的距離比到軸的距離大1（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線、，其中、為切點，試證明直線恒過一定點，并求出該點的坐標解：（1）設點，則，即，化簡得，點的軌跡方程為（4分）（2）對函數(shù)，求導數(shù)設切點，則過該切點的切線的斜率為，切線方程為即，設點，由于切線經(jīng)過點，即，設，則，是方程的兩個實數(shù)根，（8分）設為中點，點，又，直線的方程為，即，當，時，方程恒成立對任意實數(shù)，直線恒過定點（12分）6已知函數(shù)，（）求的極值點；（）若，證明：對任意，且，有解：（），由，解得：，由，解得：，故在遞減，在，遞增，故函數(shù)有極小值點，無極大值點；（）證明：由（）可知當時，故，當且僅當時“”成立，又，當時，故，當時